【九上HK数学】安徽合肥市瑶海区2025-2026学年第一学期九年级期末考试数学试题

这是一份【九上HK数学】安徽合肥市瑶海区2025-2026学年第一学期九年级期末考试数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．6B． C．9D．
3．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）．
第4题 第5题
B．C．D．
5．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上，则的值为（ ）
A．B．C．5D．4
6．抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）
A．对称轴是直线 B．当时，
C．当时，y随x的增大而减小 D．抛物线开口向下
7．如图，是的直径，弦，垂足为P，，，则的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
8．如图，是∆ABC的中位线，是中点，连接并延长与相交于点，则等于（ ）
A．B．C．D．
第7题 第8题 第9题
9．如图，在矩形中，，点E是上一点，将沿折叠，点B的对应点B'恰好落在对角线上，且B'为AC中点，连接交于点P，则的长为（ ）．
A．295B．275C．65D．85
10．如图，在Rt∆ABC中，，，．点D以的速度从点B出发，沿匀速运动，同时点E从点B出发，沿的路径匀速运动，D，E两点同时运动到点A停止．设点D的运动时间为，三角形ADE的面积为y（），则能表示y与x函数关系的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）
11．已知线段，点C为线段的黄金分割点，且，则 ．（保留根式）
12．在中，，，，则的长为 ．
13．在中，AB是弦，C是上一点．若，，则所对的圆心角度数为____
第13题 第14题
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在直线位于第一象限内的部分上，点的坐标为．
（1）的值为 ；
（2）若边轴，反比例函数的图象经过点和点，把矩形沿折叠，点的对应点为，当点落在轴上时，的值为 ．
三、解答题（共9题，共90分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
(1)把绕原点逆时针方向旋转后得到，请画出；
(2)以原点为位似中心，在轴的左侧把放大为原来的2倍后得到，请画出；
17．（8分）已知一次函数与反比例函数的图像相交于点和点．
(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；
(2)结合图像直接写出不等式的解集；
18．（8分）如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接，它们相交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
19．（10分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面，水柱在距喷水头P水平距离4m处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式．
(2)身高的小红在水柱下方走动，当她的头发不接触到水柱时，求她在x轴上的横坐标x的取值范围．
20．（10分）单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用单摆进行实验探究，并撰写实验报告
解决问题：根据以上信息，求的长．
（参考数据：，，，，，，结果精确到）
21．（12分）如图，在中∠ABC =90°，是⊙O的切线，交⊙O于点E，圆心在上，经过点，的分别交，于点，．
(1)求证：平分
(2)若∠C=30°，的半径为3，求BD的长度
22．（12分）如图，在中，，，E为的中点，连接，，垂足为F．
(1)求证：；
(2)延长交于点G，求的值；
(3)在（2）的条件下试求．
23．（14分） 已知二次函数．
（1）若该二次函数图象与x轴有且只有1个交点，
①求a的值．
②在①的基础上，若点在抛物线上，且到y轴的距离小于或等于2，那么我们称点P是y轴的“亲密点”，求所有“亲密点”的y的取值范围．
(2)若点和点在该函数图象上，点是二次函数图象上的任意一点，满足，求的取值范围．x
…
0
1
…
y
…
…
实验主题\
探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具
摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明
如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，于点，，；当摆球运动至点时，，于点．（点在同一平面内）
实验图示
《2025-2026学年第一学期期末考试数学试卷》参考答案
一．选择题
二．填空题
11． 12. 9 13．30° 14． 3
三．解答题
15解：
．
16．（1）解：如图，把绕点逆时针方向旋转得到，即为所求；
（2）如图，在轴的左侧以为位似中心作的位似图形，使新图与原图的相似比为，即为所求；
17．（1）解：将代入函数中可得：，
解得：，
反比例函数表达式为：；
将代入函数可得：，
解得：，
，
将和代入可得：
解得：，
一次函数表达式为：；
（2）解：由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时，，
的解集为或；
18．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴∆AEF∼∆BEA，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．（1）解：由题意知，抛物线顶点为，
设抛物线的表达式为，
将代入得：，
解得，
∴，
∴抛物线的表达式为；
（2）解：当时，，
解得或，
结合抛物线图象可得，当她的头发不接触到水柱时，她在x轴上的横坐标x的取值范围为．
20．解：在中，，，，
，，
，，
，，
在中，，，，
，即，
，
，
，
则的长约4cm．
21.（1）证明：连接，
∵是的切线
∴OE⊥BC，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴平分，
（2）解：连接，
由（1）得，OE⊥BC，∠C=30°
所以∠CAB=60°，OC=2OE=6
所以AC=9
因为OA=OD，∠CAB=60°
所以∆DO为等边三角形
所以AD=AO=DO=3
在Rt∆ABC中，∠C=30°
所以AB=12AC=4.5
所以BD=1.5
22．（1）证明：∵，，，E为的中点，
∴，，
∴
∴，
∴，
，
∴，
；
（2）解：过点E作，交于点H，如图
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴
∴．
（3）过点C作于点C，延长交于点M，如图
设，
∵，
∴，
∴
∵点E为的中点，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，且，
∴，
即．
（1）
解：∵二次函数图象与x轴有且只有1个交点，
∴，
解得或，
∵，
∴．
解：∵在上，
又∵抛物线的对称轴为，抛物线开口向下，
∴在中，当x离对称轴最远时，即，y取得最小值，
∴当时，y有最小值，此时，
当时，y有最大值，此时，
∴所有“亲密点”的y的取值范围是．
（2）解：∵点是二次函数图象上的任意一点，满足，
∴二次函数图象开口向上，即，
∵对称轴为直线，
∴顶点坐标为，
∴，
∵，
∴．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
D
A
B
B
B
C
A