【九上HK数学】安徽省六安市金安区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份【九上HK数学】安徽省六安市金安区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共13页。试卷主要包含了如图，已知，，，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．若，则（ ）．
A．B．C．D．
2．当时，下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）．
A． B．C．D．
3．已知点P是线段的黄金分割点，．若，则的长为（ ）．
A．B．C．D．
4．抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）．
A．B．C．4D．
5．如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称，按期图中的直角坐标系，左面抛物线可以用表示，则右面抛物线的表达式是（ ）．
A．B．
C．D．
6．在如图所示的平面直角坐标系中，与是以O为位似中心的位似图形，已知点B的坐标为，点D的坐标为，则与的周长比是（ ）．
A．B．C．D．
7．已知反比例函数图象上，，三点，则，，的大小关系是（ ）．
A．B．
C．D．
8．如图，已知，，，．将沿图中的剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，正方形由四个全等的直角三角形和一个四边形拼接而成，连接交于点M．若，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，已知二次函数的图象与一次函数的图象存在两个交点，其中一个交点在x轴上，另一个交点在y轴上，则函数的图象大致是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．线段是线段，的比例中项，且，，则的长为__________cm．
12．已知二次函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是__________．
13．如图，已知矩形的两顶点C，D在反比例函数的图象上，点A和点B都在坐标轴上，且B的坐标为，，则k的值为__________．
14．如图，∽，，，，点D在线段上从点B向点C运动．
（1）当时，__________；
（2）设P为线段的中点，在点D的运动过程中，的最小值是__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图是二次函数的图象，其中，求抛物线的表达式．
16．如图，在中，，D为边上一点，且，过点D作，交于点E．求证：∽．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知汽车匀速从A市行驶到B市，设汽车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且A市到B市汽车的行驶里程为480千米．
（1）求v关于t的函数表达式（不要求写自变量t的取值范围）；
（2）若汽车从上午8:00从A市出发，如果汽车在当天12:48到14:00之间（包含端点时间）到达B市，求汽车行驶速度v的范围．
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的位似，使它与的位似比为；
（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；
（3）判断和，是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”．
（1）若点是“完美点”，则__________；
（2）已知某“完美函数”的顶点在直线上，且与y轴的交点到原点的距离为2，求该“完美函数”的表达式．
20．在中，，是边上的中线，点D在射线上．
图1 图2
（1）如图1，点D在边上，，与相交于点P，过点A作，交的延长线于点F，求得的值为__________；
（2）如图2，在中，，点D在BC的延长线上，与边上的中线的延长线交于点P，，求的值．
六、（本题满分12分）
21．如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．
（1）分别求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）连接，，求的面积；
（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集．
七、（本题满分12分）
22．植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为的墙，现准备用的篱笆围成矩形花圃，小俊设计了甲、乙两种方案（如图所示），方案甲中的长不超过墙长，方案乙中的长大于墙长．
（1）按图甲的方案，设的长为x m，矩形的面积为．
①求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
②求矩形的面积的最大值．
（2）甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大？最大是多少？请说明理由．
八、（本题满分14分）
23．如图1，在锐角中，D，E分别是，的中点，F是上的点，且，交于点M．
图1 图2 图3
（1）求证：；
（2）如图2，点G在上，且．
①求证：∽；
⑦如图3，从线段上取一点H，连接，使，若，求的长．
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
9．C
延长，，交于点N，设，，
∴，，
∵，∴∽，
∴，即，∴，
∵，∴∽，∴．故选C．
10．B
∵二次函数开口向下，∴．
∵对称轴在y轴左侧，∴，∴，
∵二次函数与一次函数的图象有两个交点，∴，
即有两个根．
∵，∴开口向上，
又∵与x轴交于点，
可看作将抛物线向上平移2个单位，
∴与x轴交点在右侧，
∵，∴对称轴在y轴左侧．故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．12．
13．
过C作于H，过D作于G，
∴，，
∵四边形为矩形，∴，
∴，∴∽，
又，∴，
∵，∴，，
同理可得，，设，
∴，∴，，
∴，解得，（不符合题意，舍去），
∴，∴．
14．（1）（2）4（第一问2分，第二问3分）
（1）∵∽，∴，，
∴，，
∴∽，∴，
∴，∴．
（2）∵∽，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵，∴．
∵∽，∴的值最小时，的值最小，此时的值最小，
∵，，，
∴，
根据垂线段最短可知，当时，的值最小，
此时，∴，
∴的最小值为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：由题意得，，∵，∴，
把代入得：，解得，（不合题意，舍去），
∴抛物线的表达式为．（8分）
16．证明：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
又∵，∴∽．（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）∵，∴．（3分）
（2）8:00至12:48时间长为小时，8:00至14:00时间长为6小时，
将代入得；将代入得．
∴汽车行驶速度v的范围为．（8分）
18．解：（1）如图，即为所作图形．（3分）
（2）如图，即为所作图形．（5分）
（3）和是位似图形，点M为所求位似中心．（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）∵点是“完美点”，
∴，即，解得．
故答案为：1．（3分）
（2）∵某“完美函数”的顶点在直线上，∴设函数的顶点为，
∵该函数为“完美函数”，∴，解得，∴该函数的顶点为．
设二次函数的表达式为，令，得，
∵该函数与y轴的交点到原点的距离为2，∴，解得或，
∴或，
∴该“完美函数”的表达式为或．（10分）
20．解：（1）∵，∴，
∵，，
∴≌（AAS），∴．
设，则，，
∵，∴∽，∴．
故答案为：．（3分）
（2）过点A作，交BE的延长线于点F，
设，则，．
∵E是的中点，∴．
∵，∴．
在和中，，
∴≌（AAS），∴．
∵，∴∽，
∴．（10分）
六、（本题满分12分）
21．解：（1）将，代入，
得，解得，
∴一次函数的表达式为．（2分）
将代入，得，
∴反比例函数的表达式为．（4分）
（2）由，解得或，∴点B的坐标为，
∴的面积．（9分）
（3）观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或．（12分）
七、（本题满分12分）
22．解：（1）①∵，∴，
∴．（3分）
②∵甲中不超过墙长，∴，
∵，，
∴时，y随x的增大而增大，
∴当时，y最大，最大值为，
即矩形的面积的最大值为．（7分）
（2）乙方案面积最大，理由如下：
设图乙中的长为a m，矩形的面积为，
则，
∵方案乙中的长大于墙长，∴，
∵，∴，∴，
∴当时，S最大，最大为．
∵，∴乙方案矩形的面积最大，最大是．（12分）
八、（本题满分14分）
23．解：（1），∴，
∵，∴，∴．（3分）
（2）①∵D，E分别是，的中点，∴，
∴，，
∵，∴，
∴，
∵，∴，∴∽．（7分）
②∵，，∴∽，
∴，∴，
∵，，
∴，
又∵，∴∽，
∴，：，
∵，，∴四边形是平行四边形，
∴，∴，
∵，∴．（14分）
以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
A
A
C
D
C
B