2025-2026学年四川宜宾市翠屏区九年级上学期义务教育阶段(月考)教学质量监测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川宜宾市翠屏区九年级上学期义务教育阶段(月考)教学质量监测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1.为何值时，根式有意义（ ）
A.B.C.D.
2.下列语句所描述的事件中，哪一个是不可能事件（ ）
A.黄河入海流B.大漠孤烟直
C.春草明年绿D.白发三千丈
3.一元二次方程的根是（ ）
A.B.
C.D.
4.四条线段、、、是成比例线段，其中，则的长为（ ）
B.1C.1.5D.2
5.如图，点在的边上，若添加一个条件；仍不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是（ ）．

A.B.C.D.
7.如图，有一斜坡，坡顶离地面的高的长为，斜坡的坡度为，现有一辆小车从点以的速度沿爬坡，当爬到坡顶处时，需要时间（ ）s
A.25B.20C.15D.10
8.如图，直线，直线与相交于点，若，且，则的长为（ ）
A.1B.2C.D.
9.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.且
C.D.且
10.如图，在菱形中，垂直平分，若，则的长为（ ）
A.8B.C.D.
11.如图，在和中，，，，，点在直线上运动，运动过程中，的最小值为（ ）
A.B.C.2D.
12.如图，在正方形中，、分别是、上的点，且，、交于点、，连接，以下结论：①；②；③，④．正确的有（ ）个
A.1B.2C.3D.4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13.化简： ______．
14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：绿灯开启42秒，紧接着黄灯开启3秒，再紧接着红灯开启75秒；按此规律循环下去，如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向行驶到该路口时，遇到红灯的概率是______．
15.某校积极实施劳动教育课程，建设校园农场．如图，该矩形农场长米，宽米，要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为试验田，且使试验田的面积为米．设道路的宽为米，则可列方程为______．（只列方程）
16.如图，在中，是边上的高，将折叠，使点与点重合，折痕交、于点、，若，则______．
17.若一元二次方程的两根为、，则的值为______．
18.如图，已知中，，，点为中点，点在上，点在上，若，，，则______．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）
19.计算：
（1）；
（2）．
20.解方程：
（1）；
（2）．
21.如图，的顶点坐标分别为、、．
（1）以原点为位似中心，在原点另一侧画出，使
（2）写出的坐标______．
（3）的面积是______．
22.为更好地促进学生身心健康发展，宜宾市2025年秋期在全省率先实施“春秋假”．秋假期间，小明制定了研学计划：某天上午，小明从三个人文景点（分别为：A.宜宾市科技馆；B.李庄古镇；C.宜宾市博物馆）中随机选择一个参观；下午，再从两个自然景点（分别为：D.翠屏山；E.江北公园）中随机选择一个参观．
（1）小明上午从人文景点中选中“宜宾市科技馆”的概率是______；
（2）请用树状图或列表法，求小明当天恰好选择“宜宾市博物馆”和“江北公园”的概率．
23.图1是某体育中心运动场主席台侧面，若顶棚顶端与看台底端的连线，，测得看台的长为16米，，在点观测到顶棚点的仰角为．
（1）求看台高度；
（2）求顶棚到地面的距离．
24.关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何值，方程总有实数根；
（2）若是关于的方程的两个根，且，求的值．
25.在中，为内部一点，且；
（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的长．