四川省宜宾市翠屏区二片区2022-2023学年七下数学期末学业质量监测试题含答案

四川省宜宾市翠屏区二片区2022-2023学年七下数学期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是　　

A． B． C． D．

2．如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边△ADE，连接BE，则∠AEB的度数为 (      )

A．15° B．20° C．25° D．30°

3．如图，正方形的边长是4，在上，且，是边上的一动点，则周长的最小值是(    )

A．3 B．4 C．5 D．6

4．如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　　　）

A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里

5．下列函数的图象经过，且随的增大而减小的是（   ）

A． B． C． D．

6．如图，等边△ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（    ）

①OD=OE；②；③；④△BDE的周长最小值为9，

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．四边形对角线、交于，若、，则四边形是（ ）

A．平行四边形 B．等腰梯形 C．矩形 D．以上都不对

8．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）

A．9 B．7 C．12 D．9或12

9．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（　　）

A．x﹣1＞y﹣1 B．2x＞2y C．x+1＞y+1 D．x2＞y2

10．如图，在轴正半轴上依次截取，过点、、、……分别作轴的垂线，与反比例函数交于点、、、…、，连接、、…，，过点、、…、分别向、、…、作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（  ）.

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是______．

12．如图，在正方形中，点、在对角线上，分别过点、作边的平行线交于点、，作边的平行线交于点、. 若，则图中阴影部分图形的面积和为_____.

13．如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD与△ABC全等，且点D坐标在第四象限，那么点D的坐标是__________；

14．如图，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_______cm．

15．在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距______米；

16．现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是_______队．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）计算：6﹣5﹣+3．

18．（8分）如图，正方形的对角线、相交于点，，.

(1)求证：四边形是正方形.

(2)若，则点到边的距离为______.

19．（8分）在平行四边形中，的垂直平分线分别交于两点，交于点，试判断四边形的形状，并说明理由.

20．（8分）（某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时,一个月工作25天．月工资底薪800元,另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元,加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资底薪+计件工资)   

（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?   

（2）一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?

21．（8分）如图，在平行四边形中，点，分别在边，的延长线上，且，分别与，交于点，．

求证：．

22．（10分）在正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP.

⑴求证：BP=DP；

⑵如果AB=AP，求∠ABP的度数.

23．（10分）    为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．

（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；

（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？

24．（12分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．

(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．

(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、A

3、D

4、D

5、D

6、B

7、D

8、C

9、D

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

12、2

13、（3，-3）

14、8

15、1

16、甲

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、2

18、 (1)证明见解析；(2)1.5.

19、四边形是菱形,理由见解析。

20、（1）熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时；（2）违背了广告承诺.

21、见详解

22、 (1)证明见解析；（2）67.5°．

23、（1）y甲＝1050+15x（x≥10）；y乙＝13.5x+1080（x≥10）；（2）见解析.

24、（1）y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．