安徽省安庆市宿松县新安初中2021--2022学年九年级上学期期末数学试卷（word版 含答案）

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2021--2022学年度宿松县新安初中九年级期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 若是二次函数，则的值是

A.  B.  C. 或 D.

2. 如果线段，，那么和的比例中项是

A.  B.  C.  D.

3. 若且，则的值是   

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，中，，甲、乙、丙、丁四名同学分别在内画出一个阴影三角形与相似，其中画的错误的是

A.  B.  C. D.

5. 在中，，，则的值是    

A.  B.  C.  D.

6. 对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是   

A. 形状与开口方向相同 B. 对称轴相同
C. 顶点相同 D. 都有最低点

7. 抛物线的对称轴为直线若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根，则的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

8. 如图，是等边三角形，点，，分别在，，边上，且，若，则与的面积比为

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有、两点，它们的横坐标分别为和，的面积为，则的值为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在中，，，， 是边上一动点， 于点，点 在 的右侧，且，连接， 从点出发，沿方向运动，当 到达点 时， 停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积的大小变化的情况是

A. 一直减小 B. 一直增大 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 如图，、交于点，且，，，当______时，与相似．
12. 中，，，，则______．
13. 如图所示，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，若的面积是，则______．
     

14. 如图，已知，，，点为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交，于点，当点为线段的三等分点时，的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共90分）

15. （8分）计算：
    
    
    
     
16. （8分）已知：：：：，且，求的值．
    
    
     
17. （8分）如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且B.

求证：∽

若，，，求的长．
 

18. （8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
     请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为，变换后点、的对应点分别为点、，点在第一象限，并写出点坐标_______；

若为线段上的任一点，则变换后点的对应点的坐标为_______．

19. （10分）某商品的进价为每件元，售价为每件元，每月可卖出件．如果该商品的售价每上涨元，就会少卖出件，但每件售价不能高于元，设每件商品的售价上涨元为整数时，月销售利润为元．
    求与之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
    当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？
    
     

20. （10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌、小明在山坡的坡脚处测得宣传牌底部的仰角为，然后沿山坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为已知山坡的坡度：，斜坡的铅直高度与水平宽度的比，经过测量米，米，

求点到地面的距离；

求这块宣传牌的高度．测角器的高度忽略不计，结果保留根号

21. （12分）如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形的顶点在反比例函数的图象上．
    求反比例函数的表达式．
    把向右平移个单位长度，对应得到，当这个函数图象经过一边的中点时，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. （12分）如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，顶点为
    求抛物线的解析式；
    求的度数；
    若点是线段上一个动点，过作轴交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为．
    求线段的最大值；
    若是等腰三角形，直接写出的值．
     

23. （14分）如图，在正方形中，，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点．
    如图，求证：；
    如图，连接，为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；
    如图，过点作于，当时，求的面积．
    
    
    
    
    
     

答案

1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B

6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D

11.【答案】54或37.512.【答案】6.513.【答案】-4

14.【答案】或

15.【答案】解：原式=1×（-1）+9++2×，
=，
​​​​​​​=.

16.【答案】解：∵a：b：c=2：3：4，
∴设a=2k，则b=3k，c=4k．
∵2a+3b-2c=15，
∴4k+9k-8k=15，
解得：k=3，
∴a=6，b=9，c=12，
∴a-2b+3c=6-18+36=24．

17.【答案】(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,
ADBC,ABDC,
 C+B=,ADF=DEC. 
AFD+AFE=,AFE=B,
AFD=C, 
ADF∽DEC.
(2)四边形ABCD是平行四边形,
 CD=AB=8,
ADF∽DEC,
=, 
​​​​​​​DE===12.

18.【答案】解：（1）如图所示：△AˈBˈCˈ即为所求，；

（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点Pˈ的坐标为：（，）．

故答案为：（，）．

19.【答案】解：（1）y=（30-20+x）（180-10x）=-10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；
（2）由（1）知，y=-10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．
∵-10＜0，
∴当x==4时，y最大=1960元；
∴每件商品的售价为34元．
答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；

20.【答案】【解析】解：（1）过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．

Rt△ABF中，i＝tan∠BAF＝＝，

∴∠BAF＝30°，

∴BF＝AB＝5m，AF＝5m，

答：点B到地面的距离为5m；

（2）由（1）得：BG＝AF+AE＝（5+15）m．

Rt△BGC中，∠CBG＝45°，

∴CG＝BG＝（5+15）m，

Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15m，

∴DE＝AE＝15m，

∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝（20﹣10）m．

答：宣传牌CD高为（20﹣10）米．

​​​​​​​

21.【答案】解：（1）过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，OC=OB，
∵B（4，0），
∴OB=OA=4，
∴OC=2，AC=2，
把点A（2，2）代入y=，得k=4，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）分两种情况讨论：
①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．
由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，
在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=，B′E=1，
∴O′E=3，
把y=代入y=，得x=4，
∴OE=4，
∴a=OO′=1；
②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．
由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，
在Rt△FO′H中，FH=，O′H=1，
把y=代入y=，得x=4，
∴OH=4，
∴a=OO′=3，
综上所述，a的值为1或3．

22.【答案】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），
∴c=3，
将点B（3，0）代入y=x2+bx+3，求得b=-4，
∴y=x2-4x+3；
（2）∵顶点为D，
∴D（2，-1），
∴直线BD的解析式y=x-3，
∴∠OBD=45°，
∵OB=OC，
∴∠CBO=45°，
∴∠CBD=90°；
（3）①直线BC的解析式y=-x+3，
∵H点的横坐标为m，
∴N（m，-m+3），M（m，m2-4m+3），
∴MN=-m+3-m2+4m-3=-m2+3m=-（m-）2+，
当m=时，MN的最大值为；
②BM2=（m-3）2（m2-2m+2），BN2=2（m-3）2，MN2=m2（m-3）2，
当BM=BN时，m2-2m+2=2（m-3），解得m无解；
当BM=MN时，m2-2m+2=m2，解得m=1；
当BN=MN时，2=m2，解得m=±，
∵点N是线段BC上一个动点，
∴m＞0，
∴m=；
综上所述，当m=或m=1时△BMN是等腰三角形．

23.【答案】（1）证明：过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，如图①所示：

∴∠AFM=∠MFB=∠BGM=∠NGM=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠DAB=90°，AD=AB，∠ABD=∠DBC=45°，
∵MF⊥AB，MG⊥BC，
∴MF=MG，
∵∠ABC=90°，
∴四边形FBGM是正方形，
∴∠FMG=90°，
∴∠FMN+∠NMG=90°，
∵MN⊥AM，
∴∠AMF+∠FMN=90°，
∴∠AMF=∠NMG，
在△AMF和△NMG中，
，
∴△AMF≌△NMG（ASA），
∴MA=MN；
（2）解：在Rt△AMN中，由（1）知：MA=MN，
∴∠MAN=45°，
∵∠DBC=45°，
∴∠MAN=∠DBC，
∴Rt△AMN∽Rt△BCD，
∴=（）2，
在Rt△ABD中，AB=AD=6，
∴BD=6，
∴=，
解得：AN=2，
∴在Rt△ABN中，BN===4，
∵在Rt△AMN中，MA=MN，O是AN的中点，
∴OM=OA=ON=AN=，OM⊥AN，
∴∠AOP=90°，
∴∠AOP=∠ABN，
∵∠PAO=∠NAB，
∴△PAO∽△NAB，
∴=，即：=，
解得：OP=，
∴PM=OM+OP=+=；
（3）解：过点A作AF⊥BD于F，如图③所示：

∴∠AFM=90°，
∴∠FAM+∠AMF=90°，
∵MN⊥AM，
∴∠AMN=90°，
∴∠AMF+∠HMN=90°，
∴∠FAM=∠HMN，
∵NH⊥BD，
∴∠AFM=∠MHN=90°，
在△AFM和△MHN中，
，
∴△AFM≌△MHN（AAS），
∴AF=MH，
在等腰直角△ABD中，∵AF⊥BD，
∴AF=BD=×6=3，
∴MH=3，
∵AM=2，
∴MN=2，
∴HN===，
∴S△HMN=MH•HN=×3×=3，
∴△HMN的面积为3．