2025-2026学年安徽省安庆市宿松县八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽省安庆市宿松县八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卷上，在下列条件中等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.
2.请将答案正确填写在答题卷上.
一、选择题.（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.在平面直角坐标系中，点在（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A.两点之间，线段最短
B.垂线段最短
C.两直线平行，内错角相等
D.三角形具有稳定性
4.在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图1所示的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的函数关系如图2所示，则下列结论错误的是（ ）
A.是的函数
B.摩天轮旋转一周所用的时间为
C.摩天轮旋转时，圆上这点离地面的高度是
D.摩天轮的半径是
6.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）
A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm
7.将两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点P，与交于点Q.若，则（ ）
A.40°B.32.5°C.45.5°D.30°
8.如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ）
A.B.
C.D.无法确定
9.在同一坐标系中，函数与的大致图象是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，作AP垂直BP于P，则△ABC的面积（ ）
A.25cm2B.30cm2D.35cm2
二、填空题.（共4小题，每小题5分，满分20分）
11.函数 中，自变量x的取值范围是__________.
12.在中，，，点D在边上，和关于直线对称，的平分线交于点G，连接.
（1）的度数为______；
（2）设，当θ为__________________时，为等腰三角形.
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
13.如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：.

14.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，.
（1）画出向上平移4个单位，再向右平移5个单位得到的；
（2）作出点关于轴的对称点.若把点向右平移个单位长度后落在的内部(不包括顶点和边界)，请写出满足条件的的取值范围______；
（3）在轴上画出点，使的值最小.
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.如图，点，，在同一条直线上，，是等边三角形，若，，
（1）求的度数；
（2）求长.
16.项目学习：认识杆秤
根据以上素材，解决下面问题：
（1）表中有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的；
（2）求出这个一次函数的关系式；
（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，求秤钩所挂物重是多少斤？
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
17.如图，已知直线：，直线：，与相交于点P，，分别与y轴相交于点A，B.
（1）求点P的坐标.
（2）结合图象，直接写出当时，x的取值范围.
（3）点为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交和于点E，F，当时，求m的值.
18.如图，在中，，平分，交于点D，，，求的长.
六、解答题（本题满分12分）
19.国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多，某品牌的“”店主销纯电动汽车和插电混动汽车，两种主销车型的有关信息如表：
（1）2月份该“”店共花费万元购进，两种车型，且全部售出共获得新能源积分分，设购进，型号的车分别为辆、辆，则，分别为多少？
（2）因汽车供不应求，该“”店5月份决定购进，两种车型共辆，且所进车辆全部售出后获得新能源积分不高于分，已知新能源积分每分可获得万元的补贴，那么5月份如何进货才能使“”店获得的补贴最大？并求出最大值.
七、解答题（本题满分12分）
20.已知，点D在边BC上（不与点B，C重合），点E是内部一点.给出如下定义：若，，则称点E是点D的“等角点”.
（1）如图1，若点E是点D的“等角点”，则______°；
（2）如图2，若，点D是边的中点，点E是中线上任意一点（不与点A，D重合），求证：点E是点D的“等角点”；
（3）如图3，若，且，内是否存在点E是点D的“等角点”？若存在，请作出点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.
八、解答题（本题满分14分）
21.一次函数恒过定点.
（1）若一次函数还经过点，求的表达式；
（2）若有另一个一次函数.
①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：；
②设函数，当时，函数有最大值8，求的值.
22.某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最小的是______.
【答案】丁
【解析】设物质的质量、密度、体积分别用，，表示，
因为，所以，是正比例函数关系，直线的倾斜程度表示了物质的密度的大小，
由图可知，丁对应的连线的倾斜程度最小，因此丁的密度最小；
故答案为：丁.
23.已知等腰三角形的周长为16，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为__，自变量x的取值范围是__.
【答案】 ①. ②.
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵两边之和大于第三边，
∴，即，
∴，
∴.
故答案为：，.
知识背景：阿基米德曾说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球.”这句话是物理学杠杆原理夸张说法，而我国战国时代的墨子也提出杠杆原理，在《墨子·经下》中说“衡而必正，说在得”，“衡，加重于其一旁，必捶，权重不相若也，相衡，则本短标长，两加焉，重相若，则标必下，标得权也”.我国古代人民利用杠杆原理制作出了杆秤（如图1），杆秤也是中华民族衡重的基本量具之一.
材料1：如图1，可以用秤砣（即秤锤）到秤纽（即绳纽）的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是关于x的一次函数.表中为若干次称重时所记录的一些数据.
x（厘米）
1
2
4
7
8
10
y（斤）
1.5
2
3
4
5
6

材料2：

车型
纯电动汽车
插电混动汽车
进价/(万元/辆)
新能源积分/(分/辆)
8
2
购进数量/辆