2025-2026学年江西南昌市经开区七年级上学期期末考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江西南昌市经开区七年级上学期期末考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
1.3的相反数是（ ）
A.3B.
C.D.0
2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是米．将数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.下列各式计算中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，将一块三角尺中角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若，则的大小是( )
A.B.C.D.
5.我国古代数学名著《九章算术》中记载：＂今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数，物价各几何？＂题目大意是：有几个人一起购买一件物品，若每人出
8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人？该物品的价格是多少？若设人数共有人，则列方程为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图所示的一个大长方形，它被分割成个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，正方形①，②，③，④的周长分别为，，，，长方形⑤的周长为，整个大长方形的周长为，则下列关系式不正确的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
7.《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点，依此弹出线段再加工，其依据为________．
8.若单式项与是同类项，则的值是_______．
9.如图所示计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是__________．
10.如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为和的中点，则线段的长为______．
11.已知方程是关于的一元一次方程，则的值是___________．
12.若关于的方程的解为整数，则满足条件的正整数的值为_______．
三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）
13.计算：
（1）
（2）
14.先化简，再求值：，其中，．
15.下面是小丽同学解方程的过程：
根据小丽的解题过程，回答下列问题：
（1）第①步的依据是；
（2）从第（填序号）步开始出现错误，请你写出正确的解方程的过程．
16.已知方程是关于的一元一次方程．
（1）求的值；
（2）若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值．
17.如图，与互余，是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若求的度数．
四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中（____，_____），（____，_____），______
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置．
（3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．
19.如图，已知线段AB、a、b．
（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①延长线段AB到C，使BC＝a；
②反向延长线段AB到D，使AD＝b．
（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．
20.观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”．
（1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”；
（2）若是“共生有理数对”，则“共生有理数对”；（填“是”或“不是”）
（3）如果是“共生有理数对”，且，求的值．
五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21.自2025年1月15日正式上线以来，全社会不断在加深对的了解，不断在深化与的合作．我校组织七年级学生进行“与对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分）、整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
（1）补全成绩频数分布直方图；
（2）____，扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为_____度；
（3）若我校七年级共有1500名学生，请估计竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？
22.2025年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行．小明发现天猫平台甲、乙两家店铺在销售同一款标价均为50元的杯子．假设小明均一次性购买，但两家的促销方式不同，具体优惠信息如下：
（1）若小明想买15个杯子，分别计算甲、乙两家的实际价格，选哪家更优惠？
（2）若小明从乙店购买个杯子，用含的代数式表示优惠后总价；
（3）若小明花800元在乙店购买且钱恰好用完，能买多少个杯子？
六、解答题（本大题1小题，每小题12分，共12分）
23.已知两点在数轴上所表示的数分别为，且满足．
（1）填空：_______，______；
（2）①问题探究：将一根木棒如图1所示放置在数轴上．将木棒沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为，由此可得这根木棒的长为_______个单位长度；
②方法迁移：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要34年才出生；你若是我现在这么大时，我就116岁啦！”求爷爷的年龄；
（3）在(2)①的条件下，现将木棒从某点处切断，切断后左边的木棒以每秒4个单位的速度往左移动，同时右边的木棒以每秒5个单位的速度往右移动，是否存在某一时刻，和刚好是两段木棒的中点？若存在，求出木棒切断处所表示的数；若不存在，请说明理由．
解：去分母，得第①步
去括号，得第②步
移项，得第③步
合并同类项，得．第④步
系数化为1，得第⑤步
分组
频数
频率
2
0.05
10
m
12
0.3
合计
1
店铺
优惠信息
是否包邮
甲
任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满200元减30元活动
是
乙
①若购买数量不超过10个，不打折；②若购买数量超过10个，全部打八折．不参加平台满减
是