2025-2026学年江西南昌市进贤县九年级上学期期末检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江西南昌市进贤县九年级上学期期末检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A.B.
C.D.
2.二次函数的顶点是（ ）
A.B.C.D.
3.若正比例函数与反比例函数的图象的一个交点是，则另一个交点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABC
C.D.
5.如图，四边形内接于．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，四边形是正方形，延长到点E，交于点P，，，则的长为（ ）
A.5B.10C.12D.15
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.已知，则的值为_____．
8.点与点均在双曲线上，则大小关系是______．
9.如图1是苏州园林中的拱门，可抽象为如图2所示的图形．已知长度为，拱门的最高点C到直线的距离为，则拱门所在圆的半径为__________．
10.某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次竞赛中成绩优秀的人数最多的是_________（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）．
11.把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________．
12.如图，，为射线上一点，，过点作，垂足为，，点在射线上，点在射线上，若与相似，且，则的长为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.如图，，它们依次交直线m，n于点A，B，C和点D，E，F，且，求的长．
14.已知反比例函数．
（1）若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；
（2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？
15.已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集．
16.如图，的三个顶点在同一个圆上，，，分别为，的中点．请仅用无刻度直尺完成以下作图．
（1）在图1中作圆心．
（2）在图2中作弦左上方的弧的中点．
17.如图，在和中，，．

（1）求证：．
（2）若，，求的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.今年某县三级联赛的足球比赛中，小明将在地面上的足球对着球门踢出，足球的飞行高度与飞行时间满足二次函数关系，其函数图象如图所示．若不考虑空气阻力，足球飞出时，足球的飞行高度是，足球从飞出到落地共用，求足球飞行的最大高度．
19.如图，抛物线与x轴交于，B两点（点B在点A的左侧），对称轴为直线，顶点为C，连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求的面积．
20.项目式学习
【项目主题】探索某款节能冰箱的日耗电量．
【项目背景】节能冰箱通过变频技术或其他节能设计，实现电能高效利用．节能冰箱的耗电量与许多因素有关，包括类型、功率、使用频率和使用环境等．
【项目素材】
【项目任务】
（任务1）当时，求y关于x的函数解析式及t的值．
（任务2）该冰箱的广告中声称：每天（）的耗电量不超过1度电．忽略特殊情况的耗电量，请问该冰箱的广告是否符合实际?
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，BE是的直径，A和D是上的两点，延长到点C，连接，，，且．
（1）求证：为的切线．
（2）已知．
①求阴影部分的面积（结果保留）．
②连接，若，求的长．
22.综合与实践
【问题情境】
如图1，某校的劳动实践小组计划在学校的闲置空地上开垦出一个面积为的矩形地块作为观察玉米生长情况的实践基地，该基地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边用木栅栏围住，木栅栏总长为，能否围出符合要求的矩形地块实践基地？
【问题探究】
小宣尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标．木栅栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和________．因此，木栅栏总长为时，能围出符合要求的矩形地块，分别为，或________，________．
（1）根据小宣的分析思路，完成上面的填空．
【问题延伸】
（2）当木栅栏的总长为时，小亮建立了一次函数，发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求出a的值，并在图2中画出直线．
【拓展应用】
（3）小原从以上探究中发现“能否围成符合要求的矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．若和的长均不小于，直接写出木栅栏总长a的取值范围．

六、解答题（本大题共12分）
23.综合与探究
（1）如图，在中，是边上的中线，点在边上，且，与相交于点．如图，过点作，交的延长线于点，经过推理和计算，得到的值为_________．
（2）如图，在中，点在的延长线上，且，点在上，且，求的值．
（3）如图，点分别在的边上，，，，是的中点，连接并延长，交于点，求的值．
素材1
某款冰箱，耗电功率为0.16千瓦．当温度下降到时，停止运行；温度上升到时，冰箱再次运行，如此循环反复．冰箱停止运行时，不耗电．
素材2
冰箱内部温度与时间的函数图象如图所示：
当时，y是x的一次函数；当时，y是x的反比例函数．
素材3
冰箱每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）．