2025-2026学年江西赣州市兴国县九年级上学期期末检测题数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江西赣州市兴国县九年级上学期期末检测题数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1.下列方程为一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图1，唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，如图2，某桨轮船的轮子可看作圆，被水面截得的弦长为8m，轮子的吃水深度为2m，半径于点D，则该桨轮船的轮子直径为（ ）
A.B.C.D.
4.林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，若移植2000棵该种树苗，则成活的数量约是（ ）
A.1200棵B.1400棵C.1600棵D.1800棵
5.某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个．设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，已知二次函数的图象与x轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则；④．其中正确的有（ ）个．

A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.二次函数的顶点坐标是_____．
8.已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为______．
9.如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为_____度．
10.如图，分别与相切于点A，B，点C为劣弧上的点，过点C的切线分别交于点M，N．若，则的周长为______．
11.如图，已知与位似，位似中心为O，且与的周长之比是，则的值为___________．
12.如图，在矩形中，，，将线段绕顺时针旋转，得到线段，连接，，当时，线段的长度为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）解方程：
（2）如图，，测得，，，求河宽．
14.共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
15.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
16.如图，在边长为的正方形网格中有一段圆弧，弧经过格点A、B、C，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图保留作图痕迹．

（1）在图中，画出弧所在圆的圆心；
（2）在图中，画出弧所在的圆的一条切线，使这条切线经过格点．
17.如图，矩形内接于，是上一动点，连接，若，．
（1）求的半径；
（2）若，求的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后的图△A2B2C2;；
（3）求△A2B2C2的面积．
19.如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
20.杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点，并用细麻绳固定，在支点左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．
（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长为．写出y关于x的函数解析式；若，求的取值范围．
（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点О右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为，的长为，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.赣南得天独厚的自然环境，充足的阳光、适宜的温度、肥沃的土地，让赣南脐橙大放异彩，成为了中华名果．又到了脐橙成熟季，兴国县某脐橙基地为拓宽农产品的销售渠道，利用互联网技术，通过电商平台，让农产品直接面向消费者，提高农产品销售效率．其中，销售一批成本为元/箱(一箱)的精品脐橙，按销售单价不低于成本价，且不高于元/箱销售，经调查发现，该商品每天的销售量(箱)与销售单价(元/箱)之间的关系如图所示，设每天的销售利润为元．
（1）请求出与的函数解析式；
（2）销售单价定为多少元/箱时，每天的销售利润为元；
（3）销售单价定为多少元/箱时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
22.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2．
请仅就图2的情形解答下列问题．
（1）求证：；
（2）若的半径为，，求的长．
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23.如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．
（1）求抛物线解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求出点的坐标；
（3）若点是线段上的一动点（不与，重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，求的面积最大值及此时点的坐标．
……
0.25
0.5
1
2
4
……
……
……