2025-2026学年浙江绍兴市上虞区九年级上学期2月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年浙江绍兴市上虞区九年级上学期2月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了下列函数属于二次函数的是，下列事件中，属于随机事件的是，如图，已知锐角．按下列步骤作图等内容，欢迎下载使用。
选择题部分
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1.下列函数属于二次函数的是()
A.B.
C.D.
2.下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A.宇航员在月球上所受的重力比在地球上小
B.打开电视机，屏幕显示正好在科教频道
C.一个负数的绝对值是正数
D.潜水员深潜海底捞到月亮
3.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，在测量小玻璃管内径的量具上，被分为50等份．如果玻璃管的内径正对量具的30等分处，量得长为，则的长为（ ）．
A.B.C.3D.30
5.已知点，，在下列某一函数图象上，且满足，那么这个函数可能是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，已知弧AB的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是弧AB的中点，将弧AB绕点A逆时针旋转90°后得到弧AB′则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（ ）
A.πB.πC.2πD.2π
7.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（ ）

A.（﹣1，﹣1）B.（﹣，﹣1）
C.（﹣1，﹣）D.（﹣2，﹣1）
8.如图，已知锐角．按下列步骤作图：①在边上取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.我国魏晋时期数学家赵爽为《周髀算经》作注解时，用四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形面积是100，小正方形面积是4，那么（ ）
A.B.C.D.
10.如图，二次函数的图象与轴负半轴交于，两点，点是二次函数图象上一点，且，则的值为（ ）
A.B.C.D.
非选择题部分
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.已知，则_____
12.若扇形的半径为，弧长为，则扇形的面积为_____．
13.若抛物线的对称轴为直线，则_____．
14.规定：对于一个三位数，当时，则称这样的三位数为“上升数”．现有这样一个三位数，若从1，2，3，4，5，6这六个数中任意抽取一个数作为百位上的数，则所组成的三位数为“上升数”的概率为_____．
15.如图．在矩形中，，点在边上，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形．点、的对应点分别是，，当恰好经过点时，则_____．
16.如图，是边长为3的正方形边上一点，为正方形内一点，线段以点为旋转中心按逆时针方向旋转得到线段，连接，若，则的最小值为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：．
18.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
19.如图，已知二次函数的图象与轴的交点为，，其顶点在函数的图象上．
（1）求二次函数的表达式．
（2）将二次函数的图象水平向右平移3个单位，所得到的抛物线交轴于，两点（点在点的左边），顶点为，求四边形的面积．
20.如图，若四边形，四边形，四边形都是边长为1正方形．
（1）计算：_____，_____，_____
（2）求证：．
21.如图，坡角为的斜坡上有垂直于水平地面的大树，在太阳光线与水平线成角沿斜坡照射下，大树在斜坡上的树影长为16米，求大树的高度．
（参考数据：，，）
22.如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长交延长线于点，交于点．
（1）若，求的长．
（2）若，试用含的代数式表示四边形的面积．
23.已知二次函数图象的对称轴为直线，且．
（1）该二次函数图象的顶点坐标是_____．
（2）当时，该二次函数的最大值为，最小值为，求的值．
（3）当时，函数有最小值，求的值．
24.如图1，四边形内接于，为的中点，分别延长，交于点，连接并延长交于点，交于点，且．
（1）求证：；
（2）如图2，当时，若，．
①求的直径；
②连接，求的值．