2025-2026学年浙江省绍兴市上虞区九年级（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年浙江省绍兴市上虞区九年级（上）期中数学试卷（有答案和解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下面的调查中，最适合用全面调查的是( )
A. 了解某款新能源车电池的使用寿命B. 了解某校九(1)班学生的体重
C. 了解我区全体初中生每周做家务的时间D. 了解曹娥江中鱼的种类
2.若点(−1,3)在抛物线y=ax2−2x上，则a的值为( )
A. 1B. 5C. 59D. −1
3.下列各个命题，是假命题的是( )
A. 直径是圆中最长的弦B. 直径所对的圆周角是直角
C. 圆周角是钝角，则其所对的弦比直径大D. 在同一圆中，直径是半径的2倍
4.为组建学校秋季田径运动会开幕式彩旗队，九(1)班决定从符合身高条件的3名男生和2名女生中随机抽调两名学生进入彩旗队.则恰好抽到一名男生和一名女生的概率是( )
A. 15B. 35C. 23D. 56
5.已知点(−3,y1)，(−1,y2)，(2,y3)在下列某一函数图象上，且满足y1>y3>y2，那么这个函数可能是( )
A. y=3xB. y=−3x+1C. y=3xD. y=3x2
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结BD.若AC=CD，∠DBC=50∘，则∠ABC的度数是( )
A. 125∘
B. 130∘
C. 135∘
D. 140∘
7.小嘉说：将二次函数y=x2的图象平移或翻折后经过点(2,0)有4种方法：
①向右平移2个单位长度
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，已知点P1，P2，…，P8是⊙O的八等分点，若△P1P3P7的周长为a，四边形P3P4P6P7的周长为b，则下列结论正确的是( )
A. ab
D. a，b大小无法比较
9.臭豆腐是我们绍兴的一道特色名吃.臭豆腐虽小，但制作流程比较复杂，其中在加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t(单位：分钟)近似满足的函数关系为：p=−15t2+bt+c(b,c是常数).如图记录了某次加工煎炸过程中收集到的三组数据.根据上述函数关系和收集到的数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )分钟.
A. 3.50B. 4.05C. 3.75D. 4.25
10.已知x，y，z均为非负数，且满足x=y+z−1=4−y−2z.则u=2x2−2y+z的最小值为( )
A. −12B. −1C. −32D. −2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸到 球的可能性最小.
12.若抛物线与x轴有两个交点，则这两个交点间的距离称为该抛物线在x轴上截得的“弦长”.则抛物线y=x2−4x−5的“弦长”为 .
13.如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠APC=30∘，则∠BOC的度数为 ∘.
14.如图是一个隧道的横截面，它的形状是⊙O的一部分.如果点M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD=4m，EM=6m，则该隧道横截面所在圆的半径为 m.
15.经过点(3,−8)的抛物线的对称轴是直线x=2，其顶点在直线y=x−1上.当0≤x≤1时，此时抛物线的最大值为 .
16.在平面直角坐标系中，已知点A(0,−2)，B(0,4)，C是x轴上一动点，当∠BCA=45∘时，点C的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图是5张背面完全相同的卡片，其正面分别写有20∘，30∘，60∘，90∘，100∘.现将这5张卡片洗匀，从中任意抽取3张.求所抽取的3张卡片上的度数恰能成为三角形三个内角的概率.
18.(本小题8分)
在8×11的方格中，已知三点A，B，C都在格点上.
(1)如图，请仅用一把无刻度的直尺按要求作图(请直接用黑色字迹的钢笔或签字笔作图，不要求写作法).找出经过A，B，C三点的圆的圆心O；
(2)若每个小方格的边长为1，试求⊙O的半径.
19.(本小题8分)
如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧BC的中点，连结BC，DE.DE交AB于点H，若∠ABC=30∘.
(1)求∠CDE的度数.
(2)求证：ED⊥AB.
20.(本小题8分)
已知某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100−x)件.
(1)当每件的定价为80元时，求在该时间段内可获得的利润.
(2)每件定价为多少元时利润最大？
21.(本小题8分)
如图是呈抛物线型的拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽为4m.若以通过拱顶点O的水平直线为x轴，过点O的竖直直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求出该抛物线的解析式.
(2)若水面下降1m，则此时水面宽度为多少m.(结果允许保留根号的形式)
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E.
(1)求证：DB=DC.
(2)连结BE，记∠EBC的度数为α，BE的度数为β.探究α与β的数量关系.
23.(本小题10分)
已知函数y=−x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0,3)，(2,−5).
(1)填空：b=______，c=______.
(2)当0≤x≤2时，求函数的最小值.
(3)当−4≤x≤3时，求函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差.
24.(本小题12分)
如图，已知⊙O是Rt△ACB的外接圆，点D是半圆的中点，DE//AB交CB的延长线于点E，连结AD，CD，设CD交AB于点P.
(1)求证：∠ADC=∠E.
(2)若点C是半圆的三等分点，求∠CPB的度数.
(3)若S△ACDS△CDE=29，设AC=a，试求A，E两点间的距离.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.解某款新能源车电池的使用寿命，最适合用抽样调查调查，不符合题意；
B.了解某校九(1)班学生的体重，最适合用全面调查，符合题意；
C.了解我区全体初中生每周做家务的时间，最适合用抽样调查调查，不符合题意；
D.了解曹娥江中鱼的种类，最适合用抽样调查调查，不符合题意．
故选：B.
全面调查适用于要求数据精确、总体较小或每个对象都至关重要的情况；抽样调查适用于总体较大、具有破坏性或无法全面调查的情形，据此解答即可．
本题考查全面调查与抽样调查的适用情境，正确记忆相关知识点是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵点(−1,3)在抛物线y=ax2−2x上，
∴3=a+2，
∴a=1，
故选：A.
利用待定系数法求得a的值即可判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、直径是圆中最长的弦，是真命题，不符合题意；
B、直径所对的圆周角是直角，是真命题，不符合题意；
C、圆周角是钝角，其所对的弦比直径小，故本选项命题是假命题，符合题意；
D、在同一圆中，直径是半径的2倍，是真命题，不符合题意；
故选：C.
根据弦的概念、圆周角定理、直径与半径的关系判断．
本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4.【答案】B
【解析】解：从3名男生和2名女生中随机抽调两名学生所有等可能出现的结果如下：
共有20种等可能出现的结果，其中抽到一名男生和一名女生的有12种，
所以抽到一名男生和一名女生的概率是1220=35，
故选：B.
用树状图表示从3名男生和2名女生中随机抽调两名学生所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法，掌握列表法和树状图法求简单随机事件的概率是正确解答的关键．
5.【答案】D
【解析】解：
A、若三点在函数y=3x上，则y3>y2>y1，不符合题意；
B、若三点在函数y=−3x+1上，则y1>y2>y3，不符合题意；
C、若三点在函数y=3x上，则y3>y1>y2，不符合题意；
D、若三点在函数y=3x2上，则y1>y3>y2，符合题意；
故选：D.
根据一次函数，反比例函数，二次函数的性质分别判断正误即可．
本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相关函数性质是关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵AC=CD，
∴∠ADC=∠DBC=50∘，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC=180∘，
∴∠ABC=180∘−50∘=130∘，
故选：B.
根据圆周角定理求出∠ADC，再根据圆内接四边形的性质求出∠ABC.
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：①向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为y=(x−2)2，当x=2时，y=0，所以平移后的抛物线过点(2,0)，故①符合题意；
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后的解析式为y=(x−1)2−1，当x=2时，y=0，所以平移后的抛物线过点(2,0)，故②符合题意；
③向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为y=x2−4，当x=2时，y=0，所以平移后的抛物线过点(2,0)，故③符合题意；
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度，则平移后的解析式为y=−x2+4，当x=2时，y=0，所以平移后的抛物线过点(2,0)，故④符合题意；
故选：D.
分别求出平移或翻折后的解析式，将点(2,0)代入可求解．
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，求出平移或翻折后的解析式是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：连接P4P5，P5P6.
∵点P1∼P8是⊙O的八等分点，
∴P3P4=P4P5=P5P6=P6P7，P1P7=P1P3=P4P6，
∴b−a=P3P4+P7P6−P1P3，
∵P5P4+P5P6>P4P6，
∴P3P4+P7P6>P1P3，
∴b−a>0，
∴a