2025-2026学年浙江金华市武义县、永康市、磐安县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年浙江金华市武义县、永康市、磐安县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.香港特别行政区的区徽中间紫荆花图案如图所示，将“一片花瓣”变成“整朵紫荆花”，主要运用的图形变换是（ ）
A.轴对称B.平移C.旋转D.位似
2.已知线段，，则的比例中项线段c等于（ ）
A.36B.6C.D.6.5
3.如图，，，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.已知三个二次函数的图象如图所示，那么，，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，内接于，．若弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（ ）
A.正十边形B.正九边形
C.正八边形D.正六边形
6.k为任意实数，抛物线的顶点总在（）
A.直线上B.直线上
C.x轴上D.y轴上
7.如图，已知中心线的两个半圆弧半径都为，两直管道的长度都为．则管道的展直长度（即为图中虚线所表示的中心线的长度）为（ ）
A. B.
C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边和正方形的边都在轴上，且点的坐标分别为，．若正方形与正方形是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）
A.B.C.D.
9.已知，两点在二次函数的图象上，下列判断错误的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10.如图，在中，，，，点是边上的一个动点，过点分别作于点，于点，则线段的最小值是（ ）
A.B.C.D.
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.已知的半径为，若点在圆上，则_______．（填“”“”或“”）
12.若，则的值为_______．
13.武义唐风温泉、永康香樟公园、磐安百丈潭近似地在一条直线上，香樟公园大致位于唐风温泉和百丈潭的黄金分割点上，并且距离唐风温泉更近．已知唐风温泉到百丈潭的直线距离为54千米，则香樟公园到百丈潭的直线距离为_______千米（结果保留根号）．
14.一个质点从数轴的原点出发，每次等可能地向左或向右移动1个单位长度．移动2次后，该质点恰好回到原点的概率是_______．
15.如图，点P在以为直径的上，点P关于弦的对称点在直径上．若，，则点C到直径的距离为_______．
16.在中，，将沿折叠得到，延长交于点E，若，则的值为_______．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17.计算：．
18.“浙”城市争霸赛永康队的一场比赛中，球队某一次进攻需要选派两位球员执行战术配合．教练将从金倍司、黄盛翀、施泽政3名后卫中随机选一名，再从吴俊卓、潘卓辉2名中锋、前锋中随机选一名，组成二人配合小组．
（1）求金倍司被选中的概率．
（2）请用树状图或列表法，求恰好选中金倍司和吴俊卓的概率．
19.在的方格纸中，请用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中画出与相似的三角形（全等三角形除外），且点，，都在格点上．
（2）在图2中的线段上作一点，使得．
20.武义璟园的文创店新进了一批“璟园二十四节气”冰箱贴，成本价为14元/个．根据以往的销售经验，每周的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足关系式．
（1）当销售单价定为25元时，求该店每周销售冰箱贴的总利润．
（2）当销售单价定为多少元时，该店每周销售冰箱贴的总利润最大？并求出最大利润．
21.如图所示，在浙江磐安海拔米的白云山顶上，“浙江之心”摩天轮正缓缓转动．图为其简化示意图，点是摩天轮的圆心，是垂直于地面的摩天轮直径．小丽打算运用数学知识实地测量该摩天轮的直径，她在观景台点处测得摩天轮顶端的仰角为，随后沿着坡度的斜坡行走了米到达地面点，接着沿水平方向向左行走约米，抵达摩天轮最低点的正下方点处．经测量，约为米．
（1）求观景台到地面的高度．
（2）求摩天轮的直径．（参考数据：，，，，结果精确到米．）
22.如图，是的直径，点C是圆上一点，连结，，过点O作于点D，交于点E．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
（3）在（2）的条件下，求弓形的面积．
23.如图，抛物线与x轴交于点A，抛物线上的点B与点C分别位于第一象限与第四象限，连接OB，OC．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴．
（2）若，且点B的横坐标为，求抛物线的函数表达式．
（3）记点B与点C的横坐标分别为与，当时，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
24.如图1，是的直径，为圆上一点，且，弦交于点，延长至点，使．
（1）求证：；
（2）如图2，连结，若，．
①求的半径．
②求的面积．