2025-2026学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了下列变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无放；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）
1.2026的相反数是（ ）
A.2026B.C.D.
2.在、3.5、、0、、3.010010001…（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
3.小明准备从A地去往B地，手机显示两地的直线距离为，但手机导航提供的三条可选路线长分别为，，，能解释这一现象的数学结论是（ ）
A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短
C.经过一点有无数条直线D.直线可以无限延长
4.单项式的次数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
5.临近考试，同学们总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”．已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，如图是该正方体的展开图，则折叠后与“力”相对的是（ ）
A.努B.会C.发D.光
6.下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）
A.和B.和C.和6D.和
7.下列变形正确的是（ ）
A.由，得
B.由，得
C.由，得
D.由，得
8.编织大，小号的两种中国结共10个，总计用绳．已知编织1个大号中国结需要用绳，编织1个小号中国结要需要用绳，问：这两种中国结各编织多少个？若设编织大号中国结个，根据题意，列出符合题意的方程是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，点是线段上一点，点是的中点，点是的中点，，，则线段的长为（ ）
A.B.C.D.
10.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物㳔刻朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“一一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
例如：“艮”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是，“巽”卦所表示二进制数为，转化为十进制数是．（规定）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
11.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，纪念大会直播期间，全国电视大屏直播收视160000000户次．其中数据160000000用科学记数法表示为___________．
12.若一个角的度数是，则它的余角的度数是______．
13.若是关于的方程的解，则的值是______．
14.若，则代数式的值为______．
15.如图，______．
16.如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分
∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是______．（只填序号）
三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.解方程：
（1）；
（2）．
19.先化简，再求值：，其中．
20.已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m的值．
21.如图，已知点C为线段上一点，，，D，E分别是，的中点．
（1）求的长度；
（2）若线段上有一点F，使得，求的长度．
22.如图，，直线经过点O，平分，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
23.某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“春节年货节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件．
（1）该商场分别购进甲、乙两种产品多少件？
（2）若每件甲种产品按标价出售可获得利润20元，每件乙种产品按标价出售可盈利．“春节年货节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品打9折出售，乙种产品每件降价15元．将这200件产品卖完后，商场最终获利多少元？
24.如果关于x的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整数”方程；如果有两个“整数”方程，其中一个方程的解是另一个方程的解的k倍（其中k为整数且），则称这两个方程有“整k倍”关系．例如一个“整数”方程的解是，另一个“整数”方程的解为，因为，所以方程与方程有“整倍”关系．
按此定义解答下列问题：
（1）下列方程是“整数”方程的有______（请填序号）；
①；②；③．
（2）已知关于x的方程与关于y的方程有“整3倍”关系，求a的值；
（3）若关于x的方程与关于y的方程有“整k倍”关系，请直接写出整数m的值．
25.如图1，点O是直线上一点，直角三角板（其中）的边与射线重合，将三角板绕点O以每秒的速度向顺时针方向旋转；同时射线从与重合的位置开始绕点O以每秒的速度向逆时针方向旋转，设运动时间为t秒．（题中出现的角均为小于的角）
（1）如图2，当时，求的值；
（2）如图3，在运动过程中，射线始终平分．
①在与第一次重合前，若与始终互余，求的值；
②若，在，，这三个角中，当其中一个角是另外一个角的两倍时，求t的值．卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
0
艮
1
坎
2
巽
3