湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数−2的倒数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.下列命题中的真命题是( )
A. 邻补角互补B. 两点之间，直线最短
C. 同位角相等D. 同旁内角互补
3.如图，下列条件中，不能判定AB/​/CD的是( )
A. ∠D+∠BAD=180°B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4D. ∠B=∠DCE
4.下面是二元一次方程2x−y=5的解的是( )
A. x=1y=3B. x=2y=1C. x=4y=3D. x=5y=4
5.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=40°，则∠1的度数为( )
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
6.下列各数中，是无理数的是( )
A. 12B. 7C. 9D. −4
7.在平面直角坐标系中，已知点P(−5,m)在第三象限，则m的值可能为( )
A. −1B. 4C. 0D. 13
8.我国明代数学家程大位(1533−1606)所著《算法统宗》中记录了“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千.甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列二元一次方程组为( )
A. x+y=10007x+9y=999B. x+y=100047x+119y=999
C. x+y=100074x+911y=999D. x+y=10004x+11y=999
9.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1周，点A到达点B的位置，点B表示的数为( )
A. π
B. −π
C. 1
D. π或−π
10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)，A1(2,0)，A2(3,2)，A3(5,1)，….按照此规律，点A2025的坐标为( )
A. (3036,1013)B. (3038,1013)C. (3036,1012)D. (3038,1012)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.4的算术平方根是______．
12.方程2xm−1+3y2n−1=1是关于x、y的二元一次方程，则m−2n的值为______．
13.方程(x+1)3=−8的解是______．
14.如图，已知AB/​/CD，如果∠1=65°，∠2=120°，那么∠3的大小是______．
15.2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行.如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为(−1,2)，点C的坐标为(3,−1)，则点B的坐标为______．
16.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B落在点B′处，折痕为EF，FB′延长交AD于H点.G为CD上一点，连接FG，若∠GFC=18°，FH平分∠GFE，则∠AHF= ______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 25−|−1|+38；
(2)−12025+2(1− 5)+|2 5−3|．
18.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)y=x+37x+5y=9；
(2)2x−5y=74x−3y=7．
19.(本小题6分)
如图，△A′B′C′由△ABC平移所得，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−4,−1)，B(−5,−4)，C(−1,−3)，将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′．
(1)请画出平移后的△A′B′C′；
(2)求△ABC的面积；
(3)已知点P为△ABC中任意一点，按照△ABC的平移规则平移后的对应点为P′，若P′的坐标(m,n)，请直接写出点P的坐标．
20.(本小题6分)
已知关于x，y的二元一次方程组3x−5y=36bx+ay=−8与方程组2x+5y=−26ax−by=−4有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求(2a+b)2025的值．
21.(本小题8分)
已知：如图，平行直线AB，CD与EF相交，交点分别为E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.求证：EG/​/FH．
根据图形和已知条件，请补全这道题的解答过程．
证明：∵AB//CD(______)，
∴∠AEF= ______(______).
又∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，
∴∠GEF=12∠AEF,∠EFH=12 ______(______).
∴ ______(______).
∴EG//FH(______).
22.(本小题8分)
如图，已知AC/​/FE，∠1+∠2=180°．
(1)求证：∠FAB=∠BDC．
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=70°，求∠BCD的度数．
23.(本小题8分)
人教版(2024)七年级下册数学教材第103页有一个这样的探究题：如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知公路运价为0.5元/(t⋅km)，铁路运价为0.2元/(t⋅km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.问：这家纺织厂购进的长绒棉和制成的纺织面料各多少t？
小郡同学在看到这个探究题后，设购买x t长绒棉，制成y t纺织面料．
根据题中数量关系列出了以下表格：
(1)请完成表格的填写(4空都需填写含有x或y的表达式)．
(2)请帮小郡同学完成接下来的解题过程．
24.(本小题10分)
对于关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2(其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数)，给出如下定义：若该方程组的解满足|x+y|=1，则称这个方程组为“开心”方程组．
(1)下列方程组是“开心”方程组的是______(只填写序号)；
①x+y=02x−y=0；②x+y=12x−y=2；③x−y=−13x+5y=7．
(2)若关于x，y的方程组2x+5y=4k+35x+2y=5−k是“开心”方程组，求k的值；
(3)若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组2amx+(b−1)y=mx+2y=4都是“开心”方程组，求ab的值．
25.(本小题10分)
如图，直线AB/​/CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD=α(0°