2025-2026学年四川省内江市威远县八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年四川省内江市威远县八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子正确的是( )
A. 38=2B. (−2)2=−2C. 4=±2D. − 4=2
2.下列运算正确的是( )
A. a3+a5=a8B. (a3)2=a5
C. a2−b2=(a−b)2D. a5÷a3=a2
3.“少年强则国强，强国有我，请党放心.”这句话中，“强”字出现的频率是( )
A. 17B. 314C. 27D. 37
4.等腰三角形的一个角为50∘，则这个等腰三角形的底角为( )
A. 65∘B. 65∘或80∘C. 50∘或65∘D. 40∘
5.根据题图及相应的条件，下列四个选项中，不能判定两个三角形全等的是( )
A. 如图1，线段AD与BC相交于点O，AO=DO，BO=CO，△ABO和△DCO
B. 如图2，AC=AD，BC=BD，△ABC和△ABD
C. 如图3，线段AC、BD相交于点E，已知AB=DC，BE=CE，△ABE和△DCE
D. 如图4，已知∠CAB=∠DBA，∠1=∠2，△ABC和△BAD
6.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为( )
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上答案都不对
7.下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A. (x+y)(x−y)B. (−x+y)(−x−y)
C. (x+y)(−x−y)D. (x+y)(−x+y)
8.若(x2−x+m)(x−8)中不含x的一次项，则m的值为( )
A. 8B. −8C. 0D. 8或−8
9.如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
10.如图，若正方体盒子的棱长为2，M为BC的中点，则一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最短距离为( )
A. 3
B. 13
C. 15
D. 17
11.已知(x−2023)2+(x−2027)2=38，则(x−2025)2的值是( )
A. 11B. 13C. 15D. 19
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，点D在线段AB上运动，以CD为边在左侧作等腰Rt△CDE，使∠DCE=90∘，取AC的中点F，连接EF，当EF的值最小时，BD的长为( )
A. 2 2B. 2C. 3D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.分解因式：a3−a= .
14.已知a，b满足等式a2+6a+9+ b−13=0，则a2026b2026= .
15.如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，折痕为DE.已知AB=AC，FD⊥BC，AF=3，BF=6，则AE的长为 .
16.如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE⊥AB，CE平分∠BCH，EF⊥BC于点F，AC=9，BC=13，则BF的长为 .
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)计算：(−1)2025− 16+|3− 3|−3−8.
(2)先化简，再求值：[(ab+1)(ab−2)−2a2b2+2]÷(−ab)，其中a=3，b=−10.
18.(本小题8分)
如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上.
求证：
(1)△ABD≌△ACE；
(2)∠ECD=60∘.
19.(本小题8分)
2025年“川超”联赛开赛以来热度高涨，某体育媒体针对参赛球员构成开展调研，涵盖：A、企业职工球员；B、中学生球员；C、大学生球员；D、退役运动员球员；E、自由职业者球员五类群体.调研人员从14支参赛队伍中随机抽取若干人，统计其身份类型，并将结果绘制成如下不完整的统计图.
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)在本次抽样调查中，样本容量为______，在扇形统计图中，“ A”所在扇形圆心角的度数为______ ∘；
(2)计算大学生球员的人数，并将条形统计图补充完整；
(3)若“川超”联赛参赛球员总数为700人，根据抽查结果，估计“大学生球员”共有多少人？
20.(本小题8分)
在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上.滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离AC=8dm，BC=6dm(定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计).
(1)求绳子的总长度；
(2)如图2，若滑块B向左滑动了9dm，求此时物体C升高了多少？
21.(本小题10分)
图形是一种重要的数学语言，能有效地表示一些数量关系，请利用数形结合的思想解答下列问题：
(1)用两种不同方法表示图1中大长方形ABCD的面积，可得等式为______.
(2)如图2，一张大长方形纸被分割成9块，其中两块是边长为x cm的大正方形，两块是边长为y cm的小正方形，5块是长为x cm、宽为y cm的全等的小长方形.
①观察图形，代数式2x2+5xy+2y2可以因式分解为______.
②若阴影部分图形的面积为58cm2，大长方形纸的周长为42cm，求图2中空白部分图形的面积.
22.(本小题12分)
【阅读材料】
中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线.所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法.
【初步探索】
(1)小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围.小明发现“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，则得到△ADC≌△EDB，用到的判定定理是：______(用字母表示)；BC边上的中线AD的取值范围______.
【灵活运用】
(2)如图2，以△ABC的边AB，AC为边向外作△ABE和△ACD，使AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD=90∘，M是BC的中点，连结AM，DE.求证：DE=2AM.
【拓展应用】
(3)如图3，在△ABE与△ADC中，AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠DAC=90∘，连结BC，DE，若M为DE的中点，连结AM，试探究线段BC与AM的关系，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据平方根和立方根的概念逐项分析判断如下：
A选项：∵23=8，
∴38=2，故A选项正确；
B选项：根据算术平方根的定义可得： (−2)2=|−2|=2，故B选项错误；
C选项：根据算术平方根的定义可得： 4=2，故C选项错误；
D选项：根据平方根的定义可得：− 4=−2，故D选项错误．
故选：A.
算术平方根是非负的，而立方根有唯一实数值．
本题考查平方根和立方根的概念，熟练掌握该知识点是关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.a3与a5不是同类项，不能合并，故不正确；
B.(a3)2=a6，故不正确；
C.a2−2ab+b2=(a−b)2，故不正确；
D.a5÷a3=a2，正确；
故选：D.
根据合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法法则逐项分析即可．
本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，熟练掌握公式和运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：根据频率是频数与总数的比值可知：
总字数为14，“强”字出现3次，
∴频率为314，
故选：B.
根据频率是频数与总数的比值，计算“强”字出现次数与总字数的比即可．
本题考查了频率的求解，熟练掌握该知识点是关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论．
分50∘角是顶角或底角两种情况分别讨论即可．
【解答】
解：当50∘是等腰三角形的顶角时，则底角为(180∘−50∘)×12=65∘；
当50∘是底角时亦可．
故选：C.
5.【答案】C
【解析】解：根据全等三角形的判定定理可得，
A.在图1中，由AO=DO，∠AOB=∠DOC，BO=CO，根据“SAS”证明△ABO≌△DCO，所以选项A正确，不符合题意；
B.在图2中，由AC=AD，BC=BD，AB=AB，根据“SSS”证明△ABC≌△ABD，所以选项B正确，不符合题意；
C.在图3中，AB=DC，BE=CE，∠AEB=∠DEC不符合全等三角形判定定理的条件，因此不能判断△ABE与△DCE全等，所以选项C错误，符合题意；
D.在图4中，由∠CAB=∠DBA，AB=BA，∠2=∠1，根据“ASA”证明△ABC≌△BAD，所以选项D正确，不符合题意；
故选：C.
根据全等三角形的判定定理逐项判断即可．
本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法成为解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵正方形小方格边长为1，
∴BC= 42+62=2 13，
AC= 22+32= 13，
AB= 12+82= 65，
在△ABC中，
∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，
∴BC2+AC2=AB2，
所以∠ACB=90∘，
∴△ABC是直角三角形．
故选：A.
根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．
考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
7.【答案】C
【解析】解：A、(x+y)(x−y)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
B、(−x+y)(−x−y)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
C、(x+y)(−x−y)=−(x+y)(x+y)，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
D、(x+y)(−x+y)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不合题意．
故选：C.
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，多项式的有关知识，注意不含某一项就是说合并同类项后含此项的系数等于0.先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并同类项，令含x项的系数等于0，即可求m的值.
【解答】
解：(x2−x+m)(x−8)
=x3−8x2−x2+8x+mx−8m
=x3−9x2+(8+m)x−8m，
∵不含x的一次项，
∴8+m=0，
解得：m=−8.
故选B.
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OB的长是解题的关键．
利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．
【解答】
解：由勾股定理得，OB= 22+32= 13，
∵9