2025-2026学年天津市一中高一（上）期末物理试卷（含详细答案解析）

这是一份2025-2026学年天津市一中高一（上）期末物理试卷（含详细答案解析），共27页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）关于下列四幅插图，说法正确的是（ ）
A．图甲中，可以利用悬挂法确定薄板重心，是由于悬线的拉力跟薄板的重力平衡
B．图乙中，通过平面镜观察桌面的微小形变，利用了控制变量的物理方法
C．图丙中，人用平行于地面的力推沙发，沙发静止不动是由于推力小于静摩擦力
D．图丁中，探究作用力与反作用力关系实验时，传感器必须处于静止或匀速直线运动状态
2．（5分）小球在液体中运动时会受到液体的摩擦阻力，这种阻力称为粘滞力。如果液体的粘滞性较大，小球的半径较小，则小球受到的粘滞力f＝6πηrv，式中η称为液体的粘滞系数，r为小球半径，v为小球运动的速度。若采用国际单位制中的基本单位来表示η的单位，则其单位为（ ）
A．
B．
C．
D．η为常数，没有物理单位
3．（5分）如图所示，一根不可伸长的轻质细绳，一端固定于天花板上的B点，另一端固定在竖直墙壁上的A点，一轻滑轮放置在细绳上，滑轮下面挂着质量为m的重物，重力加速度为g，连接B点的细绳与竖直方向所成夹角为α。不计一切摩擦。保持重物静止，则下列说法正确的是（ ）
A．连接A点的细绳与竖直方向的夹角β＞α
B．细绳中的拉力大小为
C．若缓缓向左移动B端使α增大，细绳中的拉力将减小
D．若缓缓向右移动B端使α减小，细绳中的拉力将减小
4．（5分）在太空，物体完全失重，无法用天平测量质量，航天员用动力学的方法测质量。如图为我国航天员在“天宫一号”空间实验室测量自己的质量：航天员可以把自己固定在支架的一端，另一位航天员把支架拉开到与初始位置（舱壁）相距s的位置；松手后，支架能够产生一个恒定拉力F，拉着航天员从静止返回到初始位置（舱壁），不计其它外力，仪器记录下这段时间为t。由此可测出航天员的质量为（ ）
A．B．C．D．
5．（5分）如图所示，斜面体甲放在小车内的水平地板上，物块乙放在斜面体上，两者一起随车向右匀加速运动，关于甲、乙受力的分析正确的是（ ）
A．甲物体受到5个力的作用
B．甲物体受到车厢向左的摩擦力
C．乙物体可能受到2个力的作用
D．车对甲的作用力大小等于甲、乙的重力之和
6．（5分）用两轻绳a、c和轻弹簧b将两个相同的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球质量均为m，处于静止状态，轻绳a与竖直方向的夹角为30°，轻绳c水平。下列分析正确的是（ ）
A．此时轻绳c的拉力大小为
B．此时轻绳c的拉力大小为2mg
C．剪断轻绳c瞬间，小球2的加速度大小为
D．剪断轻绳c瞬间，小球2的加速度方向斜向左下方
二、多选题（每小题至少有两个答案正确）
（多选）7．（5分）如图，静止在光滑水平面上的物体A一端靠着处于自然长度的轻质弹簧，弹簧另一端和墙壁相连。现对物体施加一个水平恒力F，在弹簧被压缩到最短的这一过程中（ ）
A．物体A先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动
B．物体A的加速度先减小后增大，速度先增大后减小
C．当弹簧被压缩到最短时，物体A速度为零，加速度也为零
D．当物体A的加速度为零时，其速度最大
（多选）8．（5分）如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动。现将一重力为G的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°，下列说法正确的是（ ）
A．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为G
B．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大
C．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°则球对挡板的压力先减小后增大
D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，当时，球对挡板的压力为零
（多选）9．（5分）如图甲所示，质量mA＝3kg的物体A和物体B叠放在一起，静止在粗糙水平地面上。用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着物体B，两个物体间的摩擦力f1，物体B与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示，重力加速度大小g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．A、B两个物体间的动摩擦因数为0.3
B．物体B的质量mB＝1kg
C．物体B与水平地面间的动摩擦因数为0.1
D．当4N＜F＜12N时，A、B发生相对运动
（多选）10．（5分）在粗糙水平地面上放置一个边长为a、质量为M的正方体ABCD，正方体与地面间的动摩擦因数为μ，在正方体左侧有一竖直墙壁，如图所示，在墙壁和正方体之间放置一半径为R、质量为m的光滑球，球的球心为O，OA与竖直方向的夹角为θ，正方体和球均保持静止，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．将正方体向右推动很小一段距离，其余条件不变，系统仍保持静止，正方体受到的摩擦力不变
B．仅改变球的质量，其余条件不变，为保证正方体仍处于静止状态，球的质量应小于
C．改变正方体到墙壁的距离，球与正方体始终处于静止状态且球没有落到地面，则tanθ的最大值为
D．当正方体的左侧面AD到墙壁的距离小于时，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动
三、实验题
11．（6分）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中：
（1）采用的科学方法是 。
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.建立物理模型法
（2）下列是某同学在做该实验的一些看法，其中正确的是 。
A.实验中弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行
B.拉橡皮筋结点到某位置时拉力越大越好，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
C.拉橡皮筋结点到某位置时，两弹簧测力计之间夹角应取90°便于算出合力大小
D.实验时，既要记录弹簧测力计的示数又要记录拉力的方向
（3）实验中的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，OB和OC为细绳。O为橡皮筋与细绳的结点。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 （填F或F′）。
12．（10分）某同学利用图甲所示装置“探究加速度与力、质量的关系”。
（1）关于该实验，下列说法正确的有 。
A.平衡小车受到的阻力时，应通过细线挂上槽码，小车后面的纸带需穿过限位孔
B.每次改变小车的质量后，需重新平衡小车受到的阻力
C.选用器材时，槽码的质量应远小于小车的质量
D.连接小车和槽码的细线要与长木板保持平行
（2）实验中得到的一条纸带如图乙所示，图中相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，则打B点时小车的速度大小为 m/s，小车运动的加速度大小为 m/s2（结果均保留2位有效数字）。
（3）若在某一组实验过程中，保持M（小车质量）不变，通过改变槽码质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。实验中作出如图丙所示的a﹣F图像，在F较大时，出现图线明显弯曲的现象，造成这一现象的原因是： 。
A.没有平衡小车与木板之间的摩擦
B.木板倾斜角度过大
C.所用小车的质量过大
D.所加槽码的总质量过大
（4）另一同学利用如图丁所示的实验装置进行实验，图中上、下两层水平轨道，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，并同时停止。他测量了上、下小车的位移分别为7.00cm、13.00cm，质量分别为400g、200g，则上、下小车的加速度之比为 。
四、计算题
13．（10分）四旋翼小型多用途无人机能执行多项任务，并能够垂直起降。如图，一架质量m＝2kg的无人机，其动力系统的最大升力F＝36N，运动过程中所受阻力大小恒为f＝4N，g＝10m/s2，求：
（1）无人机动力系统能提供竖直向上的最大飞行速度为24m/s，无人机从地面由静止开始加速到最大速度所用的最短时间；
（2）无人机悬停在距地面高度H＝45m处突然关闭动力，竖直下落一段高度后，动力设备重新启动提供向上最大升力，为保证安全着地，飞行器从开始下落到恢复动力的最长时间t。
14．（12分）如图所示，三段轻绳的结点为P，轻绳PA与轻质弹簧的右端相连，轻质弹簧的左端固定在物块甲上，物块甲放置在水平平台上，轻质弹簧始终与水平台面平行。轻绳PB连接着放置在水平地面上的物块乙，PB与竖直方向的夹角θ＝30°，物块甲、乙恰好不滑动。已知物块甲、乙的质量分别为m1＝1kg、m2kg，物块甲与水平平台间的动摩擦因数μ1＝0.5，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的劲度系数k＝100N/m，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：
（1）弹簧的形变量大小；
（2）轻绳PB上的弹力大小；
（3）物块乙与地面间的动摩擦因数μ2。
15．（12分）某工厂输送物件的传送系统由倾角为30°的传送带AB和一倾角相同的长木板CD组成，物件和传送带间的动摩擦因数为，与木板间的动摩擦因数为。传送带以v0＝4m/s的恒定速度顺时针转动。现将物件F无初速置于传送带A点，发现当物件P到达B点时刚好栩对传送带静止，到达D点时速度恰好为零，随即被机械手取走。物件P可以看成质点，传送带与木板间可认为无缝连接，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）传送带的长度L1；
（2）木板的长度L2以及物件P从A到D所需的时间T；
（3）假如机械手未能在D点及时将物件P取走，导致其重新下滑，若此次“到达D点时速度恰好为零”计为第一次向上返回，则第四次向上返回时（在木板上）离C点的最大距离是多少？
2025-2026学年天津市一中高一（上）期末物理试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
二．多选题（共4小题）
一、单选题（每小题只有一个答案正确）
1．（5分）关于下列四幅插图，说法正确的是（ ）
A．图甲中，可以利用悬挂法确定薄板重心，是由于悬线的拉力跟薄板的重力平衡
B．图乙中，通过平面镜观察桌面的微小形变，利用了控制变量的物理方法
C．图丙中，人用平行于地面的力推沙发，沙发静止不动是由于推力小于静摩擦力
D．图丁中，探究作用力与反作用力关系实验时，传感器必须处于静止或匀速直线运动状态
【分析】明确悬挂法测定不规则薄板重心的方方法；知道在观察微小形变时放大法的应用；明确静摩擦力的特点；根据作用力与反作用力的特点判断。
【解答】解：A、图甲中，可以利用悬挂法确定薄板重心，是由于悬线的拉力跟薄板的重力平衡，两个力在同一条直线上，故A正确；
B、图乙中，通过平面镜观察桌面的微小形变，利用了放大法，故B错误；
C、图丙中，人用平行于地面的力推沙发，沙发静止不动是由于推力小于最大静摩擦力，推力与静摩擦力大小相等，故C错误；
D、图丁中，探究作用力与反作用力关系实验时，传感器处于任何状态，作用力与反作用力都是大小相等、方向相反的，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查悬挂法以及放大法的应用、静摩擦力的特点、作用力与反作用力等，要真正理解这些物理概念和物理方法的意义。
2．（5分）小球在液体中运动时会受到液体的摩擦阻力，这种阻力称为粘滞力。如果液体的粘滞性较大，小球的半径较小，则小球受到的粘滞力f＝6πηrv，式中η称为液体的粘滞系数，r为小球半径，v为小球运动的速度。若采用国际单位制中的基本单位来表示η的单位，则其单位为（ ）
A．
B．
C．
D．η为常数，没有物理单位
【分析】根据粘滞阻力公式来确定η的单位。
【解答】解：由粘滞阻力公式f＝6πηrv，可知η，故采用国际单位制中基本单位来表示η的单位，应为：，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】主要考查了力学单位制的应用，由表达式来确定物理量的单位。
3．（5分）如图所示，一根不可伸长的轻质细绳，一端固定于天花板上的B点，另一端固定在竖直墙壁上的A点，一轻滑轮放置在细绳上，滑轮下面挂着质量为m的重物，重力加速度为g，连接B点的细绳与竖直方向所成夹角为α。不计一切摩擦。保持重物静止，则下列说法正确的是（ ）
A．连接A点的细绳与竖直方向的夹角β＞α
B．细绳中的拉力大小为
C．若缓缓向左移动B端使α增大，细绳中的拉力将减小
D．若缓缓向右移动B端使α减小，细绳中的拉力将减小
【分析】滑轮通过同一根轻绳悬挂重物，绳中拉力处处相等。分析滑轮受力平衡，两段绳拉力的水平分量相等，可确定两段绳与竖直方向的夹角相等。竖直方向由两段绳拉力的竖直分量之和与重物重力平衡，可建立拉力与夹角的关系。当改变B点位置使夹角变化时，通过竖直方向平衡关系可判断拉力随夹角变化的趋势。
【解答】解：由于滑轮绕过的是同一根轻质细绳且忽略摩擦，根据定滑轮与动滑轮的物理特性可知，绳中各处拉力大小相等。对滑轮进行受力分析，在水平方向上，两段绳子拉力的水平分量必须平衡，即FTsinα＝FTsinβ，解得α＝β。
A、根据水平方向的平衡条件可知，连接A点的细绳与竖直方向的夹角β＝α，故A错误；
B、在竖直方向上，滑轮受到重物的拉力和两段绳子拉力的竖直分量，根据平衡条件有2FTcsα＝mg，解得细绳中的拉力大小，故B错误；
C、设A、B两点间的水平距离为d，细绳的总长度为L。由几何关系可知Lsinα＝d，即。当缓缓向左移动B端使α增大时，意味着水平距离d增大，由可知，随着α增大，csα减小，则拉力FT将增大，故C错误；
D、若缓缓向右移动B端使α减小，意味着水平距离d减小，此时csα增大，根据公式可知，细绳中的拉力FT将减小，故D正确。
故选：D。
【点评】本题以定滑轮平衡为背景，综合考查共点力平衡条件、力的分解以及动态平衡问题。题目难度中等，计算量不大，但需要学生准确建立滑轮结点的受力模型，并运用正交分解法处理两个对称的绳拉力。本题的核心在于通过水平方向平衡条件得出两绳与竖直方向夹角相等的关键结论，进而推导出竖直方向平衡方程。此过程有效锻炼了学生的受力分析能力和逻辑推理能力。选项C和D则进一步考查学生对函数关系的理解，需要结合几何约束分析α变化对拉力的影响，是对静态平衡结论的动态延伸，具有一定的思维深度。
4．（5分）在太空，物体完全失重，无法用天平测量质量，航天员用动力学的方法测质量。如图为我国航天员在“天宫一号”空间实验室测量自己的质量：航天员可以把自己固定在支架的一端，另一位航天员把支架拉开到与初始位置（舱壁）相距s的位置；松手后，支架能够产生一个恒定拉力F，拉着航天员从静止返回到初始位置（舱壁），不计其它外力，仪器记录下这段时间为t。由此可测出航天员的质量为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据牛顿第二定律结合位移—时间公式可求出质量的表达式。
【解答】解：设航天员的质量为m，运动过程中的加速度为a，根据牛顿第二定律有F＝ma，由位移与时间的关系可得sat2，联立解得m，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】学生在解决本题时，应注意熟练运用牛顿第二定律，将其同运动学结合起来。
5．（5分）如图所示，斜面体甲放在小车内的水平地板上，物块乙放在斜面体上，两者一起随车向右匀加速运动，关于甲、乙受力的分析正确的是（ ）
A．甲物体受到5个力的作用
B．甲物体受到车厢向左的摩擦力
C．乙物体可能受到2个力的作用
D．车对甲的作用力大小等于甲、乙的重力之和
【分析】选择研究对象，对物体受力分析，由牛顿第二定律结合平衡条件即可解答。
【解答】解：C、对乙物体受力分析，其受到重力、斜面给的支持力以及斜面对乙的摩擦力如图所示：
由此可知，乙受到三个力的作用，故C错误；
D、将甲乙看成一个整体则车对其的作用力有两个效果，一个是抵消甲乙的重力，使其在竖直方向静止，两一个作用是提供水平方向的加速度，所以其车对甲的作用力大小不等于甲、乙的重力之和，故D错误；
AB、结合上述分析可知，甲受到自身的重力，乙对甲的压力，乙对甲的摩擦力，车厢给的支持力，以及车厢向右的摩擦力，所以受到五个力的作用，故A错误，B正确。
故选：A。
【点评】本题是对牛顿第二定律及受力分析的考查，解题的关键是要正确选择研究对象，由运动情况确定受力情况。
6．（5分）用两轻绳a、c和轻弹簧b将两个相同的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球质量均为m，处于静止状态，轻绳a与竖直方向的夹角为30°，轻绳c水平。下列分析正确的是（ ）
A．此时轻绳c的拉力大小为
B．此时轻绳c的拉力大小为2mg
C．剪断轻绳c瞬间，小球2的加速度大小为
D．剪断轻绳c瞬间，小球2的加速度方向斜向左下方
【分析】本题将球1和球2看成一个整体，受力分析，根据平衡列式，球绳子c的拉力；
弹簧弹力瞬间不变，根据平衡，分析小球2合力，结合牛顿第二定律，求加速度。
【解答】解：AB.将球1和球2看成一个整体，受力分析如图
根据平衡条件有2mg＝Facs30°，Fc＝Fasin30°，解得Fc，故AB错误；
CD.剪断轻绳c瞬间，小球2受到的重力和弹力不变，故小球2合力与绳子c的拉力等值方向，小球2合力大小为F＝Fc，方向水平向左，根据牛顿第二定律F＝ma，故a，方向水平向左，故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是选择整体法，将小球1和小球2看成一个整体去分析。
二、多选题（每小题至少有两个答案正确）
（多选）7．（5分）如图，静止在光滑水平面上的物体A一端靠着处于自然长度的轻质弹簧，弹簧另一端和墙壁相连。现对物体施加一个水平恒力F，在弹簧被压缩到最短的这一过程中（ ）
A．物体A先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动
B．物体A的加速度先减小后增大，速度先增大后减小
C．当弹簧被压缩到最短时，物体A速度为零，加速度也为零
D．当物体A的加速度为零时，其速度最大
【分析】根据牛顿运动定律和运动速度的方向判断加速度和速度的大小和方向的变化解答。
【解答】解：物体水平方向受向左的恒力F和向右的弹簧的弹力，弹力由零逐渐增大，所以合力先减小后增大，合力方向先向左后向右，速度方向一直向左，则物体先做加速度减小的变加速运动，再做加速度增加的变减速运动，所以速度先增大后减小，当物体A的加速度为零时，其速度最大；当弹簧被压缩到最短时，物体A速度为零，加速度不为零，故BD正确，AC错误。
故选：BD。
【点评】考查物体的受力分析，结合牛顿运动定律分析物体的运动情况的变化。
（多选）8．（5分）如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动。现将一重力为G的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°，下列说法正确的是（ ）
A．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为G
B．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大
C．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°则球对挡板的压力先减小后增大
D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，当时，球对挡板的压力为零
【分析】对球受力分析，根据球受力平衡，即可得到球受到的斜面压力大小，由牛顿第三定律，可得到球对斜面的压力大小；挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°，根据球始终受力平衡，结合弹力方向变化，即可分析挡板和斜面对球的弹力变化情况，根据牛顿第三定律，可得到球对挡板和斜面的压力变化情况；若小车做匀加速直线运动，则可得到水平方向、竖直方向的受力关系式，得到挡板对球的压力，由牛顿第三定律可得到球对挡板的压力。
【解答】解：A、对球受力分析，如图：
根据球受力平衡，结合几何关系，可得：FA＝FB＝G，由牛顿第三定律，可得球对斜面和挡板的压力大小也都为G，故A正确；
BC、挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°，在转动过程中，对球受力分析，如图：
根据球始终受力平衡，结合几何关系，可得在挡板转动过程，挡板对球的弹力FB从①到②到③，先减小后增大，斜面对球的弹力FA一直减小，根据牛顿第三定律，可得：球对挡板的弹力先减小后增大，球对斜面的弹力一直减小，故B错误，C正确；
D、对小球受力分析，如图：
若小车做匀加速直线运动，则水平方向：FAsin60°﹣FBsin60°＝ma，竖直方向：FAcs60°+FBcs60°＝G，解得：，，由牛顿第三定律，可得球对挡板的压力大小为，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查共点力的平衡，关键是根据平衡条件、匀加速直线条件，得到各个力之间的关系。
（多选）9．（5分）如图甲所示，质量mA＝3kg的物体A和物体B叠放在一起，静止在粗糙水平地面上。用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着物体B，两个物体间的摩擦力f1，物体B与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示，重力加速度大小g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．A、B两个物体间的动摩擦因数为0.3
B．物体B的质量mB＝1kg
C．物体B与水平地面间的动摩擦因数为0.1
D．当4N＜F＜12N时，A、B发生相对运动
【分析】题目描述了两个叠放物体在水平拉力作用下的摩擦力变化过程。从图像出发，需明确两个关键点：当地面摩擦力达到最大值时，对应拉力使整体即将滑动；当AB间摩擦力达到最大值时，对应拉力使A即将相对B滑动。分析过程需利用整体法与隔离法，结合最大静摩擦力条件。已知条件包括两个摩擦力的最大值及其对应的拉力值，以及物体A的质量。通过整体受力与A单独受力建立方程，可联立求解物体B的质量及两个动摩擦因数，并判断相对滑动发生的拉力范围。
【解答】解：BC、根据图乙可知，地面摩擦力f2在F＝4N时达到最大值，说明B与地面开始相对滑动；物块间的摩擦力f1在F＝12N时达到最大值，说明A与B开始相对滑动。当F＝4N时，根据f2max＝μ2（mA+mB）g，解得：f2max＝4N；当F＝12N时，A刚要发生相对滑动，由和F﹣f2max＝（mA+mB）a，解得：mB＝1kg，代入前式解得μ2＝0.1，故BC正确；
A、根据A与B间的摩擦力公式f1max＝μ1mAg，解得：f1max＝6N，解得μ1＝0.2，故A错误；
D、当4N＜F＜12N时，f1随拉力增大而增大且未达到最大静摩擦力，说明A与B保持相对静止，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题以叠加体在水平拉力作用下的运动为背景，通过图像呈现摩擦力变化规律，综合考查了牛顿运动定律、摩擦力以及连接体问题的分析。题目计算量适中，难度中等偏上，重点考查学生对静摩擦力与滑动摩擦力临界状态的理解、对图像信息的提取与转化能力，以及运用整体法与隔离法建立方程的逻辑推理能力。解答关键在于准确解读图像转折点对应的物理意义：F＝4N对应整体与地面发生相对滑动的临界点，而F＝12N对应两物体间发生相对滑动的临界点。学生需依次分析这两个状态，分别对整体和隔离物体列写牛顿第二定律方程，并联立求解质量与动摩擦因数，体现了对多过程、多对象问题的综合分析能力。
（多选）10．（5分）在粗糙水平地面上放置一个边长为a、质量为M的正方体ABCD，正方体与地面间的动摩擦因数为μ，在正方体左侧有一竖直墙壁，如图所示，在墙壁和正方体之间放置一半径为R、质量为m的光滑球，球的球心为O，OA与竖直方向的夹角为θ，正方体和球均保持静止，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．将正方体向右推动很小一段距离，其余条件不变，系统仍保持静止，正方体受到的摩擦力不变
B．仅改变球的质量，其余条件不变，为保证正方体仍处于静止状态，球的质量应小于
C．改变正方体到墙壁的距离，球与正方体始终处于静止状态且球没有落到地面，则tanθ的最大值为
D．当正方体的左侧面AD到墙壁的距离小于时，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动
【分析】分别对正方体、球体及两者整体受力分析，结合平衡条件列式，即可分析求解；结合前面分析，即可分析求解；结合前面分析，根据数学知识，即可分析求解。
【解答】解：AB、如图所示，对正方体受力分析：
可得Ff＝N1sinθ≤μFN ①
如图所示，对球体受力分析：
可得N1csθ＝mg ②
如所示，对正方体和球体构成的整体受力分析：
可得FN＝（M+m）g ③
①②两式联立可得：Ff＝mgtanθ
可知，将正方体向右推动一小段距离，则θ增大，所以Ff增大；
由①②③得mgtanθ≤μ（M+m）g，可知m，故AB错误；
C、结合前面分析可知，mgtanθ≤μ（M+m）g，解得：tanθ，故C正确；
D、结合前面分析可知，tanθ，若tanθ＜μ，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动；若tanθ＝μ，由数学知识可知：sinθ；则若tanθ＜μ，正方体左侧面AD到墙壁的距离为：R+Rsinθ＝R（1+sinθ）＜R（1），故D正确。
故选：CD。
【点评】本题主要考查共点力的平衡问题，解答本题时需注意：选准研究对象、做好受力分析、根据共点力的平衡条件确定力与力的关系。
三、实验题
11．（6分）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中：
（1）采用的科学方法是 B 。
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.建立物理模型法
（2）下列是某同学在做该实验的一些看法，其中正确的是 AD 。
A.实验中弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行
B.拉橡皮筋结点到某位置时拉力越大越好，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
C.拉橡皮筋结点到某位置时，两弹簧测力计之间夹角应取90°便于算出合力大小
D.实验时，既要记录弹簧测力计的示数又要记录拉力的方向
（3）实验中的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，OB和OC为细绳。O为橡皮筋与细绳的结点。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 F′ （填F或F′）。
【分析】（1）根据实验原理分析采用的物理方法；
（2）根据实验原理、正确操作和注意事项分析作答；
（3）根据合力实际值和理论值的含义分析作答。
【解答】解：（1）本实验采用的物理方法为控制变量法，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2）A.为了保证合力与分力在同一平面内，实验中弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行，故A正确；
B.拉橡皮筋结点到某位置时拉力大小不能超过弹簧测力计的示数，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，故B错误；
C.拉橡皮筋结点到某位置时，两弹簧测力计之间夹角应适当，不需要取90°，故C错误；
D.实验时，既要记录弹簧测力计的示数又要记录拉力的方向，故D正确。
故选：AD。
（3）F为合力的理论值，由于实验误差的存在，方向不一定沿橡皮筋方向，F′为合力的实际值，根据二力平衡条件，方向一定沿AO方向的是F′。
故答案为：（1）B；（2）AD；（3）F′。
【点评】本题主要考查了“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，要明确实验原理，掌握实验的正确操作和注意事项。
12．（10分）某同学利用图甲所示装置“探究加速度与力、质量的关系”。
（1）关于该实验，下列说法正确的有 CD 。
A.平衡小车受到的阻力时，应通过细线挂上槽码，小车后面的纸带需穿过限位孔
B.每次改变小车的质量后，需重新平衡小车受到的阻力
C.选用器材时，槽码的质量应远小于小车的质量
D.连接小车和槽码的细线要与长木板保持平行
（2）实验中得到的一条纸带如图乙所示，图中相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，则打B点时小车的速度大小为 0.84 m/s，小车运动的加速度大小为 2.8 m/s2（结果均保留2位有效数字）。
（3）若在某一组实验过程中，保持M（小车质量）不变，通过改变槽码质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。实验中作出如图丙所示的a﹣F图像，在F较大时，出现图线明显弯曲的现象，造成这一现象的原因是： D 。
A.没有平衡小车与木板之间的摩擦
B.木板倾斜角度过大
C.所用小车的质量过大
D.所加槽码的总质量过大
（4）另一同学利用如图丁所示的实验装置进行实验，图中上、下两层水平轨道，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，并同时停止。他测量了上、下小车的位移分别为7.00cm、13.00cm，质量分别为400g、200g，则上、下小车的加速度之比为 7：13 。
【分析】（1）AB.根据平衡摩擦力的原理和正确操作方法分析作答；
C.根据牛顿第二定律进行分析作答；
D.从保证拉力方向不变的角度分析作答；
（2）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度求瞬时速度；根据逐差法求加速度；
（3）根据牛顿第二定律，结合a﹣F图像分析作答；
（4）同时释放两小车后，小车做初速度为零的匀加速直线运动，小车运动时间相同，根据匀变速运动公式分析作答。
【解答】解：（1）A．补偿阻力时，应把细线与槽码撤去，小车后面的纸带需穿过限位孔，故A错误；
B．根据Mgsinθ＝μMgcsθ
可得μ＝tanθ
可知每次改变小车质量后，不需要重新补偿阻力，故B错误；
C．以小车为对象，由牛顿第二定律可得F＝Ma
以槽码为对象，由牛顿第二定律可得mg﹣F＝ma
联立可得
可知使槽码的质量应远小于小车质量的目的是让绳对小车的拉力大小近似等于槽码的重力，故C正确；
D．为了保证拉力的方向不变，连接小车和槽码的细线要与长木板保持平行，故D正确。
故选：CD。
（2）相邻计数点间的时间间隔为
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打B点时小车的速度大小为
根据逐差法可得，小车运动的加速度大小为
（3）以小车为对象，由牛顿第二定律可得F＝Ma
以槽码为对象，由牛顿第二定律可得mg﹣F＝ma
联立可得
当F较大时，即槽码的质量m较大时，不满足槽码的质量远小于小车质量，此时拉力明显小于槽码的重力，图线出现明显弯曲的现象。
（4）释放两小车后，小车做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式
由于运动时间相同，则加速度与位移成正比；
因此上、下小车的加速度之比。
故答案为：（1）CD；（2）0.84；2.8；（3）D；（4）7：13。
【点评】本题主要考查了探究加速度与物体受力、物体质量的关系的实验，要明确实验原理，理解并掌握平衡摩擦力的方法，掌握根据纸带求解瞬时速度和加速度的方法，掌握牛顿第二定律的运用。
四、计算题
13．（10分）四旋翼小型多用途无人机能执行多项任务，并能够垂直起降。如图，一架质量m＝2kg的无人机，其动力系统的最大升力F＝36N，运动过程中所受阻力大小恒为f＝4N，g＝10m/s2，求：
（1）无人机动力系统能提供竖直向上的最大飞行速度为24m/s，无人机从地面由静止开始加速到最大速度所用的最短时间；
（2）无人机悬停在距地面高度H＝45m处突然关闭动力，竖直下落一段高度后，动力设备重新启动提供向上最大升力，为保证安全着地，飞行器从开始下落到恢复动力的最长时间t。
【分析】（1）加速度最大即升力最大时所用时间最短，应用牛顿第二定律求出最大加速度，然后求出最短加速时间。
（2）应用牛顿第二定律求出加速度，应用运动学公式求出时间t。
【解答】解：（1）加速度最大时加速时间最短，
对无人机，由牛顿第二定律得：Fmax﹣mg﹣f＝mamax
代入数据解得：amax＝6m/s2
最短加速时间tmins＝4s
（2）对无人机，由牛顿第二定律得：
失去动力时：mg﹣f＝ma1
回复动力后：F+f﹣ma2
代入数据解得：a1＝8m/s2，a2＝10m/s2
下落的最大速度v＝a1t
下落位移H
代入数据解得：t＝2.5s
答：（1）无人机从地面由静止开始加速到最大速度所用的最短时间是4s；
（2）飞行器从开始下落到恢复动力的最长时间是2.5s。
【点评】分析清楚无人机的运动过程与受力情况是解题的前提，应用牛顿第二定律与运动学公式即可解题。
14．（12分）如图所示，三段轻绳的结点为P，轻绳PA与轻质弹簧的右端相连，轻质弹簧的左端固定在物块甲上，物块甲放置在水平平台上，轻质弹簧始终与水平台面平行。轻绳PB连接着放置在水平地面上的物块乙，PB与竖直方向的夹角θ＝30°，物块甲、乙恰好不滑动。已知物块甲、乙的质量分别为m1＝1kg、m2kg，物块甲与水平平台间的动摩擦因数μ1＝0.5，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的劲度系数k＝100N/m，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：
（1）弹簧的形变量大小；
（2）轻绳PB上的弹力大小；
（3）物块乙与地面间的动摩擦因数μ2。
【分析】（1）对物块甲受力分析，根据平衡条件结合胡克定律进行解答；
（2）对结点P受力分析，水平方向上根据平衡条件求解轻绳PB上的弹力大小；
（3）对物块乙受力分析，根据平衡条件结合摩擦力的计算公式求解物块乙与地面间的动摩擦因数。
【解答】解：（1）对物块甲受力分析，受到重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力。
水平方向上有：F弹＝f1
其中：F弹＝kΔx，f1＝μ1FN1＝μ1m1g
解得弹簧的形变量大小：Δx＝0.05m；
（2）设轻绳PB上的弹力大小为F，对结点P受力分析，受到三段轻绳的拉力。
水平方向上根据平衡条件可得：Fsinθ＝FAP＝F弹
解得轻绳PB上的弹力大小：F＝10N；
（3）对物块乙受力分析，受力情况如图所示：
竖直方向上有：Fcsθ+FN2＝m2g
水平方向上有：Fsinθ＝f2
其中：f2＝μ2FN2
解得：。
答：（1）弹簧的形变量大小为0.05m；
（2）轻绳PB上的弹力大小为10N；
（3）物块乙与地面间的动摩擦因数为。
【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。
15．（12分）某工厂输送物件的传送系统由倾角为30°的传送带AB和一倾角相同的长木板CD组成，物件和传送带间的动摩擦因数为，与木板间的动摩擦因数为。传送带以v0＝4m/s的恒定速度顺时针转动。现将物件F无初速置于传送带A点，发现当物件P到达B点时刚好栩对传送带静止，到达D点时速度恰好为零，随即被机械手取走。物件P可以看成质点，传送带与木板间可认为无缝连接，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）传送带的长度L1；
（2）木板的长度L2以及物件P从A到D所需的时间T；
（3）假如机械手未能在D点及时将物件P取走，导致其重新下滑，若此次“到达D点时速度恰好为零”计为第一次向上返回，则第四次向上返回时（在木板上）离C点的最大距离是多少？
【分析】（1）物件在传送带上从静止开始加速，已知传送带速度v0和到达B点相对传送带静止，说明物件在传送带上做匀加速直线运动直至与传送带共速。根据牛顿第二定律分析物件在传送带上的受力，重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力方向相反，利用已知动摩擦因数μ1和倾角可求得加速度a1。再根据匀变速直线运动规律，由初速度、末速度和加速度即可求出传送带长度L1。
（2）物件从B点以速度v0滑上木板，在木板上做匀减速直线运动直至D点速度为零。分析物件在木板上的受力，重力分力与滑动摩擦力方向均沿斜面向下，利用μ2可求得加速度a2。根据匀变速直线运动规律，由初速度、末速度和加速度可求出木板长度L2。物件从A到D的总时间T由两部分组成，即在传送带上的加速时间与在木板上的减速时间，分别利用速度变化量与加速度的关系即可求出。
（3）物件在木板上往复运动，每次从最高点下滑和上滑过程均做匀变速直线运动。分析物件在木板上滑下时的受力，重力分力与滑动摩擦力方向相反，可求得下滑加速度a3。物件每次在木板上滑行的最大距离与它到达C点时的速度平方成正比，而该速度又由前一次上滑的最大距离决定。由此建立相邻两次上滑最大距离间的比例关系，形成一个等比数列。已知第一次上滑的最大距离为L2，利用该比例关系递推即可求出第四次上滑的最大距离。
【解答】解：（1）在传送带上，物体加速过程中，根据牛顿第二定律可得μ1mgcsθ﹣mgsinθ＝ma1，代入数据后计算得出；
再由运动学公式，求解得到传送带的长度L1＝3.2m。
（2）物体在木板上做减速运动时，依据牛顿第二定律有mgsinθ+μ2mgcsθ＝ma2，代入数值解得；
运用运动学公式，可得木板长度；物体从A点运动至D点的总时长，计算得。
（3）物体沿木板下滑阶段，其加速度a3＝g（sinθ﹣μ2csθ），代入数据得；
因物体每次返回传送带并在其加速作用下回到C点时，速度大小恰好等于滑离C点时的初速度（需满足再加速位移x≤L1），
设第n次返回时在木板上的位移为Hn，则有与，由此推出；
这表明物体离C点的最大距离构成一个公比为的等比数列，第4次向上返回的最大距离，解得：。
答：（1）传送带的长度L1为3.2m。
（2）木板的长度L2为m，物件P从A到D所需的时间T为s。
（3）第四次向上返回时（在木板上）离C点的最大距离是m。
【点评】本题综合考查了牛顿运动定律与运动学公式在倾斜传送带与木板组合模型中的应用，涉及摩擦力方向判断、多过程分析以及周期性往复运动的规律总结。题目计算量适中，难度中等偏上，需要学生具备清晰的物理图景构建能力和严谨的逻辑推理能力。前两问是常规的匀变速直线运动问题，考查学生对受力分析与运动学公式的熟练运用。第三问设计巧妙，将物体的往复运动抽象为等比数列模型，深度考查学生从复杂物理过程中归纳一般规律并进行数学建模的能力，是本题的亮点所在。整个过程需注意区分物体在传送带与木板上的受力差异以及往返过程中加速度的变化。
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