2025-2026学年宁夏银川市北方民族大学附中高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年宁夏银川市北方民族大学附中高一（上）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−2,−1,0,1,2,3}，集合B={x|x−1>0}，则A∩B=( )
A. {x|10，那么角θ是( )
A. 第一或第二象限角B. 第一或第三象限角 C. 第三或第四象限角D. 第二或第四象限角
5.“θ=0”是“tanθ=0”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知函数f(x)=3x,x≥0f(x+2),xa>bB. b>a>cC. a>c>bD. a>b>c
8.若函数f(x)=lnx+x,x>0sin(ωx−π3),−π≤x≤0有4个零点，则正数ω的取值范围是( )
A. [83,113)B. (83,113]C. (53,83)D. (53,83]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. −π3是第三象限角
B. 若角α的终边过点P(−3,4)，则csα=−35
C. 若角α为锐角，那么2α是第一或第二象限角
D. 若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形面积为3π2
10.已知函数f(x)=cs(2x+π6)，则不正确的选项是( )
A. f(x)的图象关于点(−π12,0)对称B. f(x)的图象关于直线x=π12对称
C. f(x−π12)为偶函数D. f(x)的最小正周期为2π
11.已知a>0，b>0，且a+b=1，则( )
A. ab≤14B. a2+b2≥12
C. lg2a+lg2b≥−2D. 2a+2b≥2 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若角α的终边与单位圆相交于点P(35,45)，则csα= ．
13.函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a的值为______．
14.已知命题“∃x∈R，ax2−ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
计算：
(1)lg3+2lg2+lg253−2lg23；
(2)(338)−13+160.25−(π−2)0．
16.(本小题15分)
已知f(α)=sin(π−α)cs(2π−α)cs(3π2−α)cs(π2−α)sin(−π−α)．
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且sin(α−π)=15，求f(α)的值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=2sin(2x+π6)+1．
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)求函数f(x)在区间[−π4,π6]上的最大值和最小值．
18.(本小题17分)
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=−x2+2x．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在[−1,a−2]上单调递增，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=lga(a2x+1)−bx(a>0,a≠1,b∈R)的图象经过点(0,1)，(1,lg252)．
(1)证明：函数f(x)为偶函数；
(2)求关于x的不等式2f(x)+x−2x−7≤0的解集；
(3)若函数y=f(x)−m有且只有一个零点；求实数m的值．
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.B
5.B
6.B
7.D
8.A
9.BD
10.ABD
11.ABD
12.35
13.32或12
14.[0,4)
15.解：(1)原式=lg3+2lg2+2lg5−lg3−3
=2(lg2+lg5)−3=−1．
(2)原式=[(32)3]−13+(24)14−1
=23+2−1=53．
16.解：(1)f(α)=sin(π−α)cs(2π−α)cs(3π2−α)cs(π2−α)sin(−π−α)
=sinαcsα(−sinα)sinαsinα
=−csα．
(2)∵α是第三象限角，且sin(α−π)=15，
∴sinα=−15，
∴csα=− 1−sin2α=− 1−125=−2 65，
∴f(α)=−csα=2 65．
17.解：(1)由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z，
解得−π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z，
所以函数f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ,π6+kπ],k∈Z；
(2)由(1)可知，函数f(x)在区间[−π4,π6]上单调递增，
所以f(x)max=f(π6)=2sin(2×π6+π6)+1=3，
f(x)min=f(−π4)=2sin[2×(−π4)+π6]+1=2sin(−π3)+1=1− 3．
18.解：(1)根据题意，
当x0，则有f(−x)=−x2−2x，
而f(x)为定义在R上的奇函数，
则f(x)=−f(−x)=x2+2x，
故f(x)=x2+2x,x