2026届海南省海口市高考数学自编模拟卷1（附答案解析）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
4.考试范围：高考全部内容.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A=x∣x2≤4 ，集合 B={−3,−2,0,1 ， 2,3} ,则 A∩B=( )
A. {−2,0,1} B. {−2,0,1,2} C. {−3,−2,0,1,2} D. {−2,0,1,2,3}
2. 复数 z 满足 z=5i−2 ,则 z=( )
A. 1 B. 2 C. 5 D. 5
3. 向量 a,b 满足 a=b=1,a⊥b ,则 a−3b=( )
A. 3 B. 7 C. 10 D. 13
4. 已知一个圆锥的母线长为 23 ,高为 3,则该圆锥的表面积为( )
A. 9π B. 6π C.3π D. 12π
5. 若 α 是第二象限角, 4sin2α=tanα ,则 tanα=( )
A. −7 B. −77 C. 77 D. 7
6. 已知数列 an 为等差数列,其前 n 项和为 Sn 。若 S3=6,S6=3 ,则 S9=( )
A. -18 B. -9 C. 9 D. 18
7. 已知 a>0 且 a≠1 ,若函数 fx= ax−a,x≤algax+a+1,x>a 的值域为 R ,则 a 的取值范围( )
A. 0,12 B. 12,1 C. (1,2] D. [2,+∞)
8. 过抛物线 C:y2=4x 焦点 F 的直线与抛物线交于 A,B 两点,过点 A 作 C 的切线 l ,交 x 轴于点 M ,过点 B 作直线 l 的平行线交 x 轴于点 N ,则 FM+ 4FN 的最小值是( )
A. 12 B. 10 C. 9 D. 8
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知 csαcsβ=14,csα+β=13 ,则( )
A. sinαsinβ=112 B. csα−β=16 C. tanαtanβ=−13 D. sin2αsin2β=112
10. 已知函数 fx 的定义域为 R,fx+y=fx+ fy+fxfy ,且 f1=1 ,当 x>0 时, fx> 0 , 则下列说法正确的是( )
A. f0=−1 B. fx 在 0,+∞ 上单调递增
C. 数列 fn+1n∈N∗ 是等比数列 D. 当 x0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,且 F1F2=22 ,
圆 x−22+y2=1 与 E 的渐近线相切。
(1)求双曲线 E 的标准方程；
(2)若 E 上两点 A,B 满足 F2B=λF1Aλ>1 ，且四边形 AF1F2B 的面积为 473 ,求 λ 的值。
已知函数 fx=ex+aa∈R,0 为坐标原点。
(1)当 a=1 时, (i) 求曲线 y=fx 在点 −1,f−1 处的切线方程;
(ii) 若点 P 是函数 fx 图象上一点,求 OP 的最小值。
(2)若函数 fx 图象上存在不同两点 A,B 满足 OA=OB=1+a ,求 a 的取值范围。
若数列 cn 共有 mm∈N∗,m≥4 项, ∀ii∈N∗,i≤m 都有 lnci+lncm+1−i=K(K 为常数),则称数列 cn 是一个项数为 m 的 “对数等和数列”,其中 K 称为 “对数等和常数”。已知数列 an 是一个项数为 m 的对数等和数列。
(1)若 m=9,a1=2,a5=4 ,求 a9 的值。
(2)已知数列 bn 共有 m 项,且满足: bi=am+1−iai , i=1,2,3,⋯,m∘
(i) 证明: bn 是一个对数等和数列。
(ii) 若 bn 是首项为 b1b1>0 ,公比为 1q2 的等比数列,且 an 的对数等和常数为 0,是否存在 q∈[3,+∞) ,使得 an 中某一项等于另外三项之和? 若存在,求出 q 的值; 若不存在,说明理由。
得分 ≥3 分
得分