初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线相交授课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线相交授课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，°-α，还记得这些知识吗，章前引言，十字路口的道路，窗户的边框，剪刀开合的过程，导入新课，新知探究等内容，欢迎下载使用。
（1）能从生活实例中抽象出相交线模型，准确理解邻补角和对顶角的定义，能在图形中快速识别这两类角。
（2）经历观察、度量、猜想、验证和推理的过程，掌握邻补角互补、对顶角相等的性质，初步发展几何直观和逻辑推理能力。
（3） 能运用所学性质解决简单的角度计算问题，体会数学与生活的联系，增强应用意识和运算能力。
1、如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角； 2、如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角.3、角α的余角是 ，它的补角是 .
5、等角的余角 、等角的补角 ；
4、同角的余角 、同角的补角 ；
►对于相交，要研究两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系;►对于平行，要借助一条直线与另外两条直线相交所成的角，研究平行线的判定和性质. ►在此基础上，还要学习图形的平移等.
在上一章中，我们认识了几何图形，并学习了一些基本的平面图形--直线、射线、线段和角.本章我们将学习平面内不重合的两条直线的位置关系:相交与平行
在本章中获得的知识，是后面学习三角形、四边形等平面图形的基础.在本章中，我们还将学习通过简单的推理得出数学结论的方法，逐步养成言之有据的思考习惯.
你对两条直线相交、平行一定不陌生吧!
大桥的吊索、钢梁上的钢条
你能再举出一些相交线和平行线的实例吗?
这些图形中两条直线的位置关系有什么共同点？
直线与直线相交于一点并形成了四个角.
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系
用两根木条钉在一起，转动木条模拟相交线，观察转动过程中角的变化
平面内有一个公共点的两条直线叫做相交线，
——相交线所成角的关系
（1）观察木条转动时，所成的角之间有哪些不变的关系？
（1）“木条转动时，所成的角之间有哪些不变的关系？”能否画图说明?
学生活动：画两条相交直线AB和CD，交于点O，标注交角形成的四个角∠1、∠2、∠3、∠4。
（2）画图观察，将这些角两两相配能得到几对角？
∠1和∠3
∠1和∠2有什么位置关系？它们的边有什么特点？∠1和∠3呢？
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角
两个角的另外一条边互为反向延长线
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
有一个公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角，互为对顶角
3、两边互为反向延长线
图中邻补角与对顶角有什么区别，找一找邻补角和对顶角
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
用量角器测量所画图形中四个角的度数，记录∠1与∠2、∠1与∠3的度数关系，猜想四个角的关系。
（1）邻补角的度数和是多少
（2）对顶角的度数有什么关系？
验证推广：用几何画板动态演示两条直线相交的过程，改变夹角大小，观察角的度数变化，验证猜想是否始终成立。
如图，直线AB与CD相较于O点，∠3是∠2的 . ∴∠3+ ∠2= .
如图，直线AB与CD相较于O点，∠2是∠1的 . ∴∠1+ ∠2= .
（3）你能得到什么结论？为什么？
（1）∠1和∠2位置是什么关系？大小有什么关系？
（2）∠3和∠2位置是什么关系？大小什么关系？
∠1=∠3，理由：根据同角的补角相等
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3、 ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°，
同理可得：∠2=∠4.
∵直线AB与CD相交于O点∴∠1=∠3
对顶角性质定理:对顶角相等
例1　直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数
解:∵∠1 和∠2互为邻补角，∴ ∠1 +∠2 =180°∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.∴∠3=∠1=40°（对顶角相等），∠4=∠2=140° （对顶角相等），.
例2.直线AB、CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2:7，求∠BOD和∠AOD的度数.
1.在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角?
解：(1) (2)(3)中的∠1和∠2不是对顶角; (4)中的∠1 和∠2 是对顶角.
2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度?如果∠α等于90°，115°，m°呢?
解：如果∠α=35°，其他三个角分别是145°，35°，145°;如果∠α=90°，其他三个角都是 90°;如果∠α=115°，其他三个角分别是65°，115°，65°;如果∠α=m°，其他三个角分别是(180-m)°，m°(180-m)°.
3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2:7.，则∠BOC=_____°、∠AOD=_____°.
1.若两条相交直线中有一个角为m°，求其他三个角的度数.
解：与这个角相邻的两个角分别是（180－m）°、（180－m）°，与这个角是对顶角的角是m°.
本节课学到了哪些概念和性质？如何区分邻补角和对顶角
我们是通过什么步骤研究相交线的？
观察—画图—猜想—证明—应用
邻补角和对顶角这两中类型的角例都有边互为反向延长线，避免概念辨析错误。
1. 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O.（1）写出∠AOC，∠BOE 的邻补角；（2）写出∠DOA，∠EOC 的对顶角；（3）如果∠AOC = 50°，求∠BOD，∠COB的度数.
解：（1）∠AOC 的邻补角是 ∠AOD、∠COB； ∠BOE 的邻补角是 ∠AOE、∠BOF； （2）∠DOA 的对顶角是 ∠BOC； ∠EOC 的对顶角是 ∠DOF；
（3）因为∠BOD 与∠AOC 是对顶角，所以∠BOD =∠AOC = 50°.因为∠COB 与∠AOC 互为邻补角，所以∠COB +∠AOC = 180°.则∠COB = 180°-∠AOC = 180°-50°= 130°.
教材习题7.1第5题.
5. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC.（1）若∠EOC = 70°，求∠BOD 的度数；（2）若∠EOC∶∠EOD = 2∶3，求∠BOD 的度数.