广东省广州市荔湾区广东广雅中学2021-2022学年八年级下学期期中模拟数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省广州市荔湾区广东广雅中学2021-2022学年八年级下学期期中模拟数学试题（解析版）-A4，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对边平行且相等B. 对角线互相平分C. 对角互补D. 对角线互相垂直
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．
【详解】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；
B、平行四边形对角线互相平分，所以B选项错误；
C、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．
D、菱形对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了平行四边形的性质．
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的除法、乘方、性质、乘方分别进行计算即可得．
【详解】A. =3÷=3，故A选项错误；
B. =16×2=32，故B选项错误；
C. ，正确；
D. ，故D选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式乘除运算的法则、乘方运算的法则是解题的关键．
3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理判定三角形的形状．根据勾股定理的逆定理分别计算较小两边的平方和，与较大边的平方相等时，该三角形是直角三角形，否则不是，据此解答，即可．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B
4. 如图，菱形中，，，则对角线的长是（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是菱形的性质及等边三角形的判定，掌握“菱形的四条边相等，两组对边分别平行”及等边三角形的判定方法是关键．
根据菱形的性质求得，判定为等边三角形即可求解．
【详解】∵四边形是菱形， ，
∴，
∴，
又，
∴，
∴为等边三角形，
∴
故选：A．
5. 如图，中，的平分线交于E，，则的长（ ）
A. 1B. 1.5C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
根据平行四边形的性质，等角对等边找出等腰,确定与的关系，即可求出答案．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
6. 如图，平行四边形中，对角线、交于点O，点为的中点，且，则的长为（ ）

A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm
【答案】B
【解析】
【分析】因为四边形是平行四边形，所以；又因为点是的中点，所以是的中位线，由，即可求得．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴；
又∵点E是的中点，
∴是的中位线，
∴（cm）；
故选：B．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
7. 已知△ABC周长为32，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A. 16B. 4C. 32D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理得到EFAB，DEAC，DFBC，根据三角形周长公式计算即可得到答案．
【详解】解：∵点D，E，F分别为△ABC三边的中点，
∴EFAB，DEAC，DFBC，
∵△ABC的周长为32，即AB+AC+BC＝32，
∴△DEF的周长＝EF+DE+DF（AB+AC+BC）＝16．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理的应用，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．
8. 已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A. ，
B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形
D. 当且时，四边形是正方形
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，菱形，矩形，正方形的判定逐一判断即可．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，故A正确，
四边形是平行四边形，，
不能推出四边形是菱形，故错误，
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，故C正确，
四边形是平行四边形，，，
四边形是正方形．故D正确．
故选B．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，矩形，菱形，正方形的判定，掌握以上知识是解题的关键．
9. 如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）

A. 变小B. 不变C. 变大D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=AB=a，即可得出答案．
【详解】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，

理由是：连接OP，设
∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a，
∴OP=AB=a，
即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；
故选：B．
【点睛】此题考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
10. 如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( )
A. 8B. 9C. 11D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度．
【详解】连接AC，设AC交BD于O点，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，且BO=DO==8，
在△AOD中，
∵∠AOD=90°，
∴AO=，
在△AOE中，
∵∠AOE=90°，
∴OE=，
∴DE=OE-OD=20-8=12．
故选D．
【点睛】此题考查了勾股定理与菱形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．
二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）
11. 在实数范围内因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】2写成，然后利用平方差公式分解即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数范围内因式分解：利用完全平方公式或平方差公式在实数范围内进行因式分解．
12. 若1