【数学】河北省保定市六校联考2025-2026学年高一上学期11月期中试题（学生版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 下列说法正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
3. 已知函数，则（）
A. 8B. C. D.
4. 已知二次函数的图象如图所示，则函数和在第一象限的图象可能为（）
A. B.
C. D.
5. 下列各组函数是同一个函数的是（）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
6. 已知正实数满足，且使得不等式恒成立，则实数的最小值是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 已知函数的定义域为，且在上单调递减，则不等式的解集是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 是真命题
C. 如果集合满足，则满足条件的集合A的个数为7个
D. 设，则“”是“”的必要不充分条件
10. 下列四个命题中正确的是（）
A.
B. 若，，且，则的最小值为9
C. 若的定义域为，则的定义域为
D. 若，则的解析式为
11. 已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；
③.则下列选项成立的是（）
A.
B. 若，则
C. 若，则
D. ，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“，”的否定是__________.
13. 已知函数是定义在上的奇函数，时，，则函数在上的解析式为______
14. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16. 已知幂函数在上单调递增.
（1）求实数的值；
（2）求关于的不等式的解集.
17. 已知二次函数，满足当时，取得最大值2，且.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若，求函数的最大值；
（3）已知函数的值域为，求实数的取值范围.
18. 已知定义在上的函数满足：对，都有
，且当时，．
（1）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解不等式：．
19. 若实数x，y，m满足，则称比接近．
（1）若4比接近0，求的取值范围；
（2）对于任意的两个不等正数，判断是否比接近，并说明理由；
（3）若对于任意的非零实数，实数比接近，求的取值范围．