2024—2025学年度河北省保定市高一上学期11月（期中）考试数学试题

这是一份2024—2025学年度河北省保定市高一上学期11月（期中）考试数学试题，共6页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章至必修第二册第六章前三节.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知向量，，，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
2 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知角的终边经过点3,−4，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（ ）
A B. 7C. D.
4. 水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段，和圆的优弧围成，其中，恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为2，点A到圆弧所在圆圆心的距离为4，则该封闭图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若直线是函数图象的一条对称轴，则（ ）
A. 函数的周期为
B. 函数在的值域为
C. 函数在单调递增
D. 将函数图象上的每一个点的纵坐标变为原来的倍，再将所得到的图象向左平移个单位长度，可以得到的图象
7. 已知外接圆圆心为，为所在平面内一点，且．若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，函数的图象如图所示，，，是的图象与相邻的三个交点，与轴交于相邻的两个交点，，若在区间上，有2027个零点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 有下列四个命题，其中说法正确是（ ）
A. 点，，与向量方向相反的单位向量为
B. 若且，则角为第二或第四象限角
C. 若向量，，则向量在向量上的投影向量为
D. ，则与的夹角为60°
10. 已知，且，，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知点是内的一点，则以下说法正确的有（ ）
A. 若，，分别表示，的面积，则
B. 若，则动点的轨迹一定通过的重心
C. 若，则点是的垂心
D. 若，，分别为，，的中点，且，，则的最大值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．）
12. 已知，都为锐角，，，则______．
13. 在中，，，，，，若，则实数值为______．
14. 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，．若，则的值为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知向量，，其中．
（1）若，求角的大小；
（2）若，求值．
16. 如图，在中，，．设，．
（1）用，表示，；
（2）若为内部一点，且．求证：，，三点共线．
17. 已知以下四个式子的值都等于同一个常数
；
；
；
.
（1）试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数.
（2）根据（1）的计算结果，推广为三角恒等式，并证明你的结论.
18. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）求出实数，，和函数的解析式；
（2）将图象上的所有点向右平移个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.已知图象的一个对称中心为，求的最小值；
（3）在（2）的条件下，当取最小值时，若对，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围.
19. 已知平面直角坐标系中，点Aa,0，点（其中，为常数，且），点为坐标原点．

（1）设点为线段上靠近的三等分点，，求的值；
（2）如图所示，设点，，，…，是线段的等分点，其中，，
①当时，求的值（用含，的式子表示）；
②当，时，求的最小值．
（说明：可能用到的计算公式：，）．
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