【数学】河北省秦皇岛市部分学校2025-2026学年高一上学期11月期中试题（学生版+解析版）

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1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】命题“，”的否定是“，”.
故选：C.
2. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意，若，则，故充分性成立；
若，则或，推不出，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 设集合 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，则，解得或，
当时，，此时，满足题意；
当时，，此时，不合题意，舍去.
故.
故选：A.
4. 已知 为奇函数，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. -1
【答案】A
【解析】由奇函数定义可得，
即，整理得.
由对任意恒成立，故.
故选：A.
5. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由分段函数在上单调递减，可得：，解得：，
所以的取值范围是.
故选：C.
6. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由偶函数在上单调递减，且，
得不等式，则，解得或，
所以原不等式的解集为.
故选：D.
7. 已知关于x的不等式的解集中恰有1个整数，则a 的取值范围是（ ）
A.
B.
C. 或
D. 或
【答案】C
【解析】由，得到，
若，即时，不等式的解集为.
由题有，解得，
若，不等式无解，不合题意.
若，即时，不等式的解集为，
由题有，解得.
综上所述，的取值范围是或.
故选：C.
8. 已知函数 的值域为，且，使得,的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，
则，又的值域为，
故，，
则在单调递增，在单调递减，
由存在，使得，
则，则，
则，又，故，则，故.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若函数（且）的图象不经过第二象限，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】因为函数恒过点，
又函数（且）的图象不经过第二象限，则，
即且.
故选：AC.
10. 已知函数，则（ ）
A. 的定义域为
B. 的值域为
C. 是增函数
D.
【答案】ACD
【解析】因为，又，由指数函数的性质知，
的定义域为，的值域为，在上单调递增，
所以A和C正确，B错误，
对于D，，
当且仅当，即时取等号，所以D正确，
故选：ACD.
11. 已知定义在上的函数 满足，且当时，，则（ ）
A.
B. 是奇函数
C. 在上单调递减
D. 在上单调递增
【答案】ABD
【解析】因为定义在上的函数 满足，
对于选项A：令，可得，即，
令，可得，即，故A正确；
对于选项B：令，可得，
整理可得，
对于，可得，且定义域为，
所以是奇函数，故B正确；
对于选项C：例如，则
，符合题意，
但在上单调递减，在上单调递增，
所以在上不单调，故C错误；
对于选项D：令，可得，
即，
若，则，可得，，
则，即，
所以在上单调递增，故D正确；
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数 的定义域为_______.
【答案】
【解析】因为，解得，所以定义域为.
故答案为：.
13. 若 则的取值范围为_______.
【答案】
【解析】令，
当时，，不满足，舍去；
当时，是关于的一次函数，
则有，结合，解得.
故答案为：.
14. 已知函数（且）在上的最大值为，则__________.
【答案】或
【解析】，
若，则单调递减，单调递增，
可得为减函数，
当时，，解得：，符合题意；
若，则单调递增，单调递减，
可得为增函数，
当时，，解得：，符合题意，
综上所述：的值为或.
故答案为：或
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）用分数指数幂表示并计算（式中字母均为正数）：.
（2）已知，若，求的值.
解：（1），
所以的分数指数幂形式为，
又，所以.
（2）因为，令，则①，
又，则②，
由①②得到，即，所以，
故的值为.
16. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，
（1）求在上的解析式;
（2）根据定义证明在上单调递减;
（3）求在上的值域.
解：（1）令，则，，
又因为函数是定义在上的奇函数，所以，
所以，所以，
当时，，所以，
所以；
（2）设，，
因为，所以，
所以，所以，即，
所以在上单调递减；
（3）对于，可得，所以，所以.
因为函数是奇函数，所以，.
又，因此，在上的值域是.
17. 某商场经营一批进价为20元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下表所示的关系，其中.
（1）根据表中提供的数据在直角坐标系中描出实数对的对应点，根据画出的点猜想y与x之间的函数关系，并写出一个函数解析式；
（2）设经营此商品的日销售利润为P(单位：元)，根据上述关系，写出P关于x的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润.
解：（1）描出实数对的对应点，如图所示：
根据画出的点猜想y与x 之间的函数关系为一次函数，设为，
代入点可得，解得，
则，代入点依然成立，
所以y与x 之间的函数关系为，.
（2）由（1）可知：，，
则经营此商品的日销售利润为，，
因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当销售单价为30元时，才能获得最大日销售利润.
18. （1）已知，证明：；
（2）已知a，b均不为0，且，试比较与的大小；
（3）已知，证明：若，，，则x，y，z中至少有一个不小于0.
解：（1）因为，当且仅当时，等号成立；
，当且仅当时，等号成立；
，当且仅当时，等号成立；
可得，当且仅当时，等号成立；
又因为，
即，
可得，
所以，当且仅当时，等号成立；
（2）因为，
且，则，，可得，
若，则，即；
若，则，即；
（3）假设中均小于0，
因为
，
当且仅当时，等号成立，
这与相矛盾，假设不成立，
所以中至少有一个不小于0.
19. 已知函数.
（1）若对任意实数x，都有，求的值.
（2）若，且关于x的方程有两个不同的实数根，求的取值范围.
（3）是否存在，使得在上的值域为?若存在，求a，b的所有值；
若不存在，请说明理由.
解：（1）对任意实数x，
恒成立，
即对任意实数x，恒成立，
因此，解得，所以a的值是.
（2）由，得，由关于x的方程有两个不同的实数根，
得，解得且，
所以a的取值范围.
（3）当时，函数在上单调递增，，
依题意，，无解；
当时，函数图象的对称轴为，
当时，，函数在上单调递增，则，
依题意，，解得，与矛盾；
当时，，若，即，函数在上单调递增，
则，解得，与矛盾；
若，即，函数在上的最大值为，
最小值为或，
于是或，解得，
此时在上的值域为，符合要求，
所以存在实数，使得在上的值域为，.
x
…
15
20
30
35

y

50
40
20
10