广西壮族自治区百色市2024-2025学年高二上学期1月期末考试 数学试卷 Word版含解析

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1. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
2. 双曲线的虚半轴长为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，三棱锥中，，，，点N为BC中点，点M满足，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 等差数列的前n项和为Sn，其中，则的值是（ ）
A 2B. -2C. 2或-2D. 4
5. 已知直线的方向向量为，且过点，则点到直线的距离为（ ）
A. 1B. 2C. D. 6
6. 已知圆和圆，则（ ）
A. 圆与圆相切
B. 两圆公共弦所在直线的方程为
C. 两圆的公切线段长为3
D. 有且仅有一个点P，使得过点P能作两条与两圆都相切的直线
7. 设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与抛物交于，两点，为抛物的准线，则（ ）
A. B.
C. 以线段为直径的圆与轴相切D. 为等腰三角形
8. 已知Sn为数列前n项和，且，若对任意正整数n恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知椭圆，则下列正确是（ ）
A. 焦点在x轴B. 焦点在y轴C. 焦距是D. 焦距是2
10. 如图，已知正方体边长为2， 分别为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 平面AEF
C. 异面直线与EF所成角的余弦值为
D. 点到平面AEF的距离为2
11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．记斐波那契数列为，其前项和为，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知空间向量，，，且与互相平行，则实数k的值为__________.
13. 已知数列的通项，则其前15项的和等于_______.
14. 已知离心率为 的椭圆和离心率为的双曲线有公共的焦点，其中为左焦点，是与在第一象限的公共点．线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知直线：，直线：
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值．
16. 已知圆．
（1）若直线经过点,且与圆相切,求直线的方程；
（2）设点,点在圆上,为线段的中点,求的轨迹的长度．
17. 如图，在四棱锥中，，，，，平面平面，为中点．
（1）平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）线段上是否存在一点，使∥平面？如果不存在，请说明理由；如果存在，求的值．
18. 如图，已知椭圆：（）上点到其左焦点的最大矩离和最小距离分别为和，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）当直线，均不与轴垂直时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.
19. 设数列的前n项和为.若对任意正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“H数列”.
（1）已知数列是等差数列，且，求证：数列是“H数列”；
（2）若数列的首项，且，，证明：数列不是“H数列”；
（3）设是等差数列，其首项，公差若是“H数列”，求d的值.