广西壮族自治区百色市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷（Word版附解析）

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（本试卷满分：150分，考试用时：120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合是8的约数，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（ ）
A B. C. D.
4. 顶点与坐标系原点重合，始边与x轴非负半轴重合，大小为的角的终边落在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 函数的零点所在的区间为（ ）
A B. C. D.
6. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知角的终边过点，则（ ）
A. B. 1C. D.
8. 已知函数和，设，则函数（ ）
A. 有最大值2，无最小值B. 无最大值，有最小值0
C. 无最大值，无最小值D. 无最大值，有最小值1
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若且，则D.
10. 把曲线向右平移个单位得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为B. 直线是函数图象的一条对称轴
C. 函数图象关于点对称D. 函数在区间上单调递增
11. 设定义域为的函数满足，若是奇函数，且在区间上单调递减，则（ ）
A. 函数在定义域内为减函数
B. 函数的图象关于点对称
C. 若函数为偶函数，则函数为奇函数
D. 设时，，则对，总有
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则______．
13. 若扇形周长32，当这个扇形面积为64时，扇形圆心角为______弧度．
14. 设为方程的解，设为方程的解，则______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 已知函数．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）求关于的不等式的解集．
17. （1）已知角为第二象限角，且，求的值；
（2）若在区间上的最大值为6，求实数的值．
18. 某糕点连锁店现有五家分店，出售，两款糕点，为特价糕点，为吸引顾客，按进价销售．已知用16000元购进糕点与用22000元购进糕点的重量相同，且糕点每斤的进价比糕点每斤的进价多6元．
（1）求，两种糕点每斤进价；
（2）经市场调查发现，糕点每斤售价30元时，每月可售出3120斤，售价每提高1元，则每月少售出120斤，售价每降低1元，则每月多售出120斤，糕点店不会低于进价销售．则糕点每斤定价为多少元时，糕点店通过卖糕点获得的月利润最大？最大是多少？
（3）因为使用进价销售糕点物美价廉，所以深受顾客青睐，五个分店每月的总销量为斤．今年年初该连锁店用50万购进一批设备，用于生产糕点．已知每斤糕点的原材料价格为8元，若生产糕点个月（）所用的原材料之外的各种费用总计为万元，若只考虑糕点，记该连锁店前个月的月平均利润为万元，求的最大值．
19. 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.