湖北省十堰市2026年高三年级元月调研考试（秋季期末）数学试卷（附参考答案）

这是一份湖北省十堰市2026年高三年级元月调研考试（秋季期末）数学试卷（附参考答案），文件包含精品解析十堰市2026届高三上学期元月调研考试数学试题原卷版docx、精品解析十堰市2026届高三上学期元月调研考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
本试题卷共4页，19题，均为必考题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.
3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.
4.考生必须保持答题卡的卷面整洁.考试结束后，只交答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知虚数单位，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知抛物线：的焦点为，点在上，且，为原点，则（ ）
A. 6B. C. 4D.
3. 印刷电路板（PCB）是支撑数字产业的核心组件，中国在全球已形成显著竞争优势.某机构调研得到2021—2025年度中国PCB市场规模（单位：千亿元）依次为3.88，3.84，4.16，4.46，4.71，则这5个数据的40%分位数是（ ）
A. 4.02B. 4.00C. 3.88D. 3.84
4. 若向量，，记，则（ ）
A B. C. D.
5. 已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
6. 在中，内角，，对边分别为，，.若，，，则（ ）
A. B. 20C. 16D.
7. 已知正四面体各条棱的中点都在球的表面上，则球的表面积与该正四面体的表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数有极值，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合，若集合满足，则可以是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若，则（ ）
A. （）
B.
C. 从，，…，这8个数中任取2个，这两个数的积为正数的取法有12种
D. 从，，，…，这8个数中任取3个，这三个数的和等于，，，…，中某数的取法有28种
11. 已知定义域与值域均为的函数满足，，，且，则（ ）
A. B.
C. ，是奇函数D. ，满足
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，用，表示______.
13. 已知双曲线：（，），记，经过点，（），且（为原点），则的离心率为______.
14. 若函数有零点，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列前项和.
（1）证明：是等比数列；
（2）若，分别是等差数列的第1项与第3项，求的公差.
16. 某生态农场用精准农业技术种植番茄，研究两种智能灌溉系统（型与型）对果实品质的影响.农场随机选取200株番茄，记录灌溉类型及果实糖度达标情况，得如下列联表：
（1）根据小概率值的独立性检验，判断番茄果实糖度达标与灌溉类型是否有关联；
（2）该农场同时测试无土栽培技术对产量的影响，已知单株番茄产量（）为，通过测试得到使用无土栽培时的分布列为：
使用传统土壤栽培时的分布列为：
从这两种方式栽培的番茄中随机各抽取1株，若使用无土栽培技术与使用传统土壤栽培时番茄的产量相互独立，求抽到的2株番茄总产量大于的概率.
附：，其中.
17. 如图，几何体为四棱锥和三棱锥的组合体.在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，，.
（1）求证：；
（2）若三棱锥的体积是四棱锥的体积的，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆：（）的实轴长为，点在上.
（1）求的离心率；
（2）若，分别为的左、右顶点，过点且斜率不为0的直线与交于，两点，直线，交于点，证明：点在定直线上；
（3）已知，，均在上，为原点，，其中，均不在轴上，，且，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值.
19. 已知函数（）.
（1）若在上单调递增，求取值范围；
（2）若，证明：；
（3）试讨论过点且与曲线（）相切的直线的条数.
灌溉系统
糖度达标
糖度不达标
合计
型
62
38
100
型
45
55
100
合计
107
93
200
1
1.5
2
0.2
0.5
0.3
0.8
1.2
1.6
0.4
0.4
0.2
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828