四川省遂宁市2025-2026学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷含解析（word版）

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这是一份四川省遂宁市2025-2026学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷含解析（word版），文件包含四川省遂宁市2025-2026学年高二上学期期末教学质量监测_数学试题含解析_2026-02-1312_13_35docx、2025-2026学年高二上学期期末教学质量监测数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.总分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，满分58分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上.并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡收回.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 数列，，，，的一个通项公式为（）
A. B. C. D.
2. 已知是空间直角坐标系中的一点，与点关于平面对称的点是（）
A. B. C. D.
3. 从装有3个红球和5个黄球口袋内任取3个球，那么“至少有1个红球”的对立事件是（）
A. 至少有2个红球B. 至少有2个黄球
C. 都是黄球D. 至多1个红球
4. 求经过点，且与直线平行直线方程为（）
A. B.
C D.
5. 已知直线恒过定点，点为抛物线的焦点，则（）
A. B. C. 1D. 2
6. 与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹为（）
A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 抛物线
7. 已知双曲线：与直线：有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点.当点运动时，可得点的轨迹为双曲线（去掉两个顶点），则的离心率为（）
A. B. C. 3D.
8. 已知数列、满足：，，这两个数列的项组成一个集合.集合中的数按从小到大的顺序排列组成新数列，的前项和为，则（）
A. 5014B. 5040C. 5041D. 5051
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知事件，满足，，则下列说法正确的是.（）
A. 若，则
B. 若与相互独立，则
C. 若，则与相互独立
D. 若与互斥，则
10. 若直线与抛物线：相交于，两点，则下列说法正确的是（）
A. 若直线：过抛物线：焦点，则
B. 若直线过抛物线的焦点，过、两点分别向准线作垂线，垂足分别为，，则
C. 若直线过点，则，；
D. 若三角形为直角三角形，过作，垂足为，则点的轨迹方程为：；
11. 在正方体中，点满足：，其中，，则下列说法正确的是（）
A. 当时，平面
B. 当时，点在棱上
C. 当时，三棱锥的体积为定值
D. 时，存在两个点，使得
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
注意事项：
1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上.
2.试卷中横线及框内注有“______”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答.
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 城市足球联赛“川超”火爆出圈，甲乙两队进行一场比赛，若甲获胜的概率为0.4，甲、乙踢成平局的概率为0.3，则甲不输的概率为______.
13. 已知直线：，圆：.若圆上有四个点与直线距离为1.则的取值范围为______.
14. 在平行六面体中，，，，为的中点，则______.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 骰子是一种古老而又受欢迎的游戏工具.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，用表示红色骰子的点数，表示绿色骰子的点数，表示一次试验的结果，设“两个点数之和等于7”，“至少有一颗骰子的点数为4”
（1）求事件，的概率；
（2）求事件，的概率.
16. 设数列满足：，.
（1）证明：数列等比数列
（2）若，求数列的前项和.
17. 已知圆过点，，圆心在直线上.
（1）求的标准方程；
（2）直线与交于，两点，点为上任意一点，求面积的最大值.
18. 如图，平面，，，，，.
（1）证明：平面；
（2）若.
（ⅰ）求平面与平面所成角的余弦值；
（ⅱ）判断在线段上是否存在一点，使得三棱锥的体积为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
19. 已知椭圆：的离心率为，且是，的等比中项.
（1）求方程.
（2）过内点的直线与交于、两点，设直线，，的斜率分别为，，
（ⅰ）若，点，求的值.
（ⅱ）若点是直线：上的一个动点，证明：，，成等差数列.