四川省遂宁市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附答案）

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一、单选题（每个5分，共40分）
二、多选题（每个6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
三､填空题（每小题5分，共20分．）
12．0.7 13． 14．3
四、解答题（本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16、17题15分，
第18、19题17分)
15．解：该试验的样本空间可表示为，共有36个样本点
（1），
有6个样本点，所以；分
，
有11个样本点，所以分
（2），有2个样本点，所以；分
所以分
16．解：（1）由，即，分
又，分,
所以，
即数列是以2为首项，2为公比的等比数列分
由（1）知，，分
所以分，
∴，①
，②分
①②得
，13分
所以．分
17．解：（1）由题意设圆心为，半径为，
则圆的标准方程为．
由题意得，解得，………………………5分
所以圆的标准方程为． ……………………7分
由（1）知圆的圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为：则，…………………………11分
要使面积的最大，只需圆上点到直线的距离最大，即最大值为， 分
故面积的最大值为……………………15分
18．（1）法一：证明：平面ADE,AE平面ADE,则CF//平面ADE
同理：BC//平面ADE…………………2分
BCCF=C,BC平面BCF,CF平面BCF
则平面BCF//平面ADE…………………3分
又BF平面BCF
BF//平面ADE…………………4分
法二：证明：依题意，建立以A为原点，分别以为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系(如图)，
可得.
设，则.……………………1分
（1）依题意，是平面ADE的一个法向量；2分
又因为，可得，……………3分
又因为直线平面，所以平面.…………4分
（2）(i)有（1）可得：
……5分
设分别为平面和平面的法向量。
，令，
所以，是平面的一个法向量……………………6分
，令，
所以，是平面的一个法向量…………………… —7分
设平面和平面的夹角为，二面角的平面角为
…………………… 9分
由图知，二面角为锐角，
，即二面角的余弦值为……………………10分
（ii）存在，点为线段上靠近的三等分点。…………11分
假设存在这样的点，且满足：
,…………………12分
又因为是平面的一个法向量。
所以点到平面的距离为，………………14分

所以，……………………………15分
因为，
符合题意……………………16分
所以，，即点为线段上靠近的三等分点,……………………17分
19．解：（1）由椭圆的离心率为，是的等比中项
则，结合，得，
故椭圆的方程：…………………………3分
（2）（i）当直线 的斜率为 0 时,, ,
则 …………………………………………5分
当直线的斜率不为 0 时, 设 ,
由 , 得 , 故………7分
则 ，结合
得
………………………………………9分
把代入得
…………10分
（ii）直线 的斜率为 0 时, ,
则 ；
即，于是成等差数列.……………………………………12分
当直线的斜率不为 0 时, 设 ,
由 , 得 , 故……14分
则 ，结合
得
把代入得
…………16分
而即故：成等差 .………………17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
B
D
C
B
A
题号
9
10
11
答案
ACD
ABD
AC