苏科版（2024）八年级上册（2024）5.4 用一次函数解决问题课堂检测

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）5.4 用一次函数解决问题课堂检测，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶．已知行驶路程y（单位：千米）与行驶时间t（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为（ ）
A . 43.5 B . 50 C . 56 D . 58
2.如图，直线l：y=﹣x﹣ 2与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作⊙O 1 ， 点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合）， EC-EAEO的值是否发生变化？（ ）
A . 2 B . 3 C . 2 D . 变化
3.某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A . 出租车起步价是10元
B . 在3千米内只收起步价
C . 超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D . 超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
4.小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A . y＝10+x B . y＝10x C . y＝100x D . y＝10x+10
5.一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地沿同一路线去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：（1）摩托车比汽车晚到1h；（2）A，B两地的路程为20km；（3）摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；（4）汽车出发1小时候与摩托车相遇，此时距B地40千米；（5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度慢．其中正确结论的个数是（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
6.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（ ）
A . 小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B . 小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园
C . 小明在距学校12km处追上小亮
D . 9：30小明与小亮相距4km
二、填空题
1.点 P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点 P 向 x 轴，y 轴作垂线段，若垂线段的长度的和为 4，则点 P 叫做“垂距点”，例如：如图中的 P1,3 是“垂距点”．若 D32m,12m为“垂距点”，m的值是 ________ ；若过点 8,−8的一次函数 y=kx+bk≠0的图象上存在“垂距点”，则 k 的取值范围是 ________ ．
2.从A地到B地的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地，则摩托车距B地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为 ________
3.如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（O→A→B→C）与虚线（OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是 ________
4.如图，l 1表示某产品一天的销售收入y 1（万元）与销售量x（件）的关系；l 2表示该产品一天的销售成本y 2（万元）与销售量x（件）的关系．写出销售收入y 1与销售量之间的函数关系式 ________ 写出销售成本y 2与销售量之间的函数关系式 ________ ，当一天的销售量超过 ________ 时，生产该产品才能获利．（利润=收入﹣成本）
5.商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利 ________ 元．
6.若四条直线x=1，y=﹣1，y=3，y=kx﹣3所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为 ________
三、综合题
1.某文具经销店在开学时购进了A、B两种型号的计算器，已知：购进A型号的计算器20个，B型号的计算器25个需用1265元；购进A型号的计算器16个，B型号的计算器12个需用748元．求：
（1） A、B两种型号的计算器进价分别是多少元？
（2） 在（1）的条件下，若A型号的计算器的售价是30元/个，B型号的计算器的售价是45元/个，商店一次性购进两种型号的计算器各20个，并全部销售，求商店所获利润是多少元？
（3） 在两种型号计算器的进价和售价均保持不变的情况下，该商店准备购进A、B两种型号的计算器共40个，且A型号的计算器的数量不得少于5个，问：商店应怎样进货，才能使所获利润最大？最大利润是多少元？
2.【背景阅读】
图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是一种传统的木制凳子，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．其中，榫眼的设计很有讲究，其形状为长方形，且长与宽分别与凳面的长与宽平行；木工先沿凳面的一条对称轴画一条线（如图2中虚线），再以这条线为基准向两边各取相同的长度，以确定榫眼的位置，其结构设计体现了数学的对称美．
【数据收集】
某校八年级数学兴趣小组通过测量收集了一类板凳的数据，如图2，设凳面宽度为 xmm ， 凳面一端两个榫眼的内侧距离为 ymm ， 下表为其中的部分数据：
【数据分析】
该数学兴趣小组以对应的一组x，y的值分别作为一个点的横、纵坐标，并在平面直角坐标系中描出了相应的多个点，发现这些点都在同一条直线上．
【建模应用】
（1）求y与x之间满足的函数关系式，并求出表格中n的值；
（2）当板凳凳面一端两个榫眼的内侧距离刚好等于凳面宽度的 13时，求该板凳的凳面宽度．
3.雅礼中学打算购买三角梅、水仙装点学校道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆三角梅和2盆水仙需要14元，购买2盆三角梅和1盆水仙需要13元.
（1） 求三角梅、水仙的单价各是多少元？
（2） 购买三角梅、水仙共200盆，且购买的三角梅不少于60盆，但不多于80盆：
①设购买三角梅a盆，总费用为W元，求W与a的关系式；
②当总费用最少时，应选择哪一种购买方案？最少费用为多少元？
4.某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y 1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y 2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表所示的一次函数关系．
（1） 求y 2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y 1与x的函数关系式；
（2） 若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．
四、解答题
1.共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向 3∼10km的出行市场，现有 A、 B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中 A品牌收费方式对应 y1 ， B品牌的收费方式对应 y2 ．
（1） B品牌10分钟后，每分钟收费______；
（2） 求出 A品牌的函数关系式；
（3） 求两种收费相差1.4元时， x的值．
2.“蓉宝”是成都2023年大运会吉祥物．大运会来临之际，“蓉宝”系列玩偶畅销全国．某礼品店在玩偶加工厂选中 A ， B两种玩偶，决定从该加工厂进货并销售，礼品店用1400元购进了 A型玩偶15个和 B型玩偶10个，已知购进1个 A型玩偶和2个 B型玩偶共需136元，销售每个 A型玩偶可获利32元，每个 B型玩偶可获利12元．
（1） 求两种玩偶的进货价分别为多少？
（2） 礼品店第二次计划购进两种玩偶共50个，其中 A型玩偶 m(m≤30)个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少元？
3.甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1） b=______米；
（2） 求出甲距地面的高度 y与登山时间 x的关系式，并指出一次项系数的实际意义；
（3） 若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？
4.元旦节期间，某天小王和小明都乘车从成都到重庆，成都、重庆两地相距约为300千米，小王先乘车从成都出发，小明坐动车先以80千米/小时速度追赶小王．如图，线段 OA表示小王离成都的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线 BCD表示小明离成都的距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1） 小明到达重庆后，小王距重庆还剩多少千米？
（2） 求线段 CD和 OA对应的函数解析式；
（3） 求小明从成都出发后多长时间与小王相遇．
凳面宽度x/mm
…
130
145
155
181.5
…
凳面一端两个榫眼的内侧距离y/mm
…
38.8
n
48.8
59.4
…
低谷期用电量x度
…
80
100
140
…
低谷期用电电费y2元
…
20
25
35
…