2025-2026学年山东省德州市庆云县八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省德州市庆云县八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.一副标准直角三角板 (分别含 角与 角)，如图所示叠放，则图中 的度数是 （ ）
A.B.C.D.
4.准备一把剪刀和一张正方形纸片，记正方形纸片的边长为a，现在进行以下操作：
（1）从正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段把纸片剪开.
（2）把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形.从上述活动中，你可以得到的代数结论是（ ）
A.B.
C.D.
5.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，，，下列说法：①；②；③：④.其中正确的是（ ）

A.①④B.①②③
C.①③④D.①②③④
6.已知是方程的解，那么实数的值为（ ）
A.B.2C.D.4
7.如图，等边，点，，分别在边，，上，且，将沿直线翻折，恰使点与点重合，下列结论中错误的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ）
A.12B.18C.24D.30
9.如图，在中，，是的平分线.若分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，△ABC、△CDE 都是等腰三角形，且CA＝CB, CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝α,AD,BE相交于点O，点M,N分别是线段AD,BE的中点，以下4个结论:①AD＝BE;②∠DOB＝180°－α;③△CMN是等边三角形；④连OC,则OC平分∠AOE.正确的是（ ）
A.①②③B.①②④
C.①③④D.①②③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.写出使分式有意义的的一个值______.
12.因式分解____________.
13.如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______.
14.在中，，点在射线上，，连接，，则_____度.
【答案】40 或60
【解析】当点D在射线上时，如图所示：
∵，，
∴，
∵点D在射线上，且在点B之外，
∴，即，
∴，
∴；
当点D在线段上时，如图所示：
∵，，
∴，
∵点D在线段上，且在点B之内，
∴，
∴；
故答案为：40 或60.
15.如图，在中，，过点C作，且，连接，，则的长为____.
4.
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.计算：
（1）先化简，然后在中选一个你认为合适的的值，代入求值；
（2）.
17.如图，已知，点，在线段上，且.
请从①；②；③中.选择一个合适的选项作为已知条件，使得.
你添加的条件是：__________（只填写一个序号）.
添加条件后，请证明.
18.如图所示，三个顶点的坐标分别为.
（1）作关于x轴的对称图形；
（2）在x轴上存在点P，使得的面积，求出点P的坐标.
19.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔E.按照设计要求，发射塔与两个城镇A，B的距离相等，到两条高速公路和的距离也相等.发射塔E应修建在什么位置？在图上标出发射塔E的位置.（保留作图痕迹，不写作法）
20.如图，在等边中，，、相交于点.
（1）求证；
（2）过点作，垂足为.若，，求的长.
21.9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域.某校的一个数学兴趣小组看到新闻后，产生浓厚的兴趣，参加了学校科技节比赛，制作了如图1所示航天火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用板制作了如图2所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知板（阴影部分）的尺寸如图2所示.
（1）用含a、b的代数式表示图2的板模型的总面积（结果需化简）；
（2）若，，求板总面积.
22.下面是嘉淇学习“分式方程的应用”时的课堂笔记，请认真阅读并解决相应的问题.
题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？
（1）解法一所列方程中的x表示 （填序号），解法二所列方程中的x表示 （填序号）；
①甲种商品每件进价x元；②乙种商品每件进价x元；③甲种商品购进x件.
（2）请你选择其中的一种解法，写出完整的解答过程.
23.已知：平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，，与x轴正方向的夹角为.
（1）________，为________三角形；
（2）如图1，若，，点D为的中点，交于E，求证：；
（3）如图2，若点E为y轴的正半轴上一动点，以为边作等边，延长交x轴于点P，问：与之间有何数量关系，试证明你的结论.方法
分析问题
列出方程
解法一
设……
等量关系：甲商品数量乙商品数量
解法二
设……
等量关系：甲商品进价乙商品进价