山东省德州市庆云县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市庆云县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的选项选出来。每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）
1．（4分）下列标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）下列长度的各组线段中，能作为一个三角形三边的是（ ）
A．1，2，3B．2，4，4C．2，2，4D．1，2，4
3．（4分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
4．（4分）一副三角板按如图所示的位置叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A．5°B．10°C．15°D．20°
5．（4分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，则AB边上的高是（ ）
A．ADB．CEC．DCD．AE
6．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠ACB＝110°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于点D，则∠DAE为（ ）
A．50°B．25°C．35°D．20°
7．（4分）如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC为（ ）
A．5B．8C．9D．10
8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的面积为8，CE是AB边上的中线，AD是底边BC上的高，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4B．6C．2D．3
9．（4分）如图，△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列等式不一定正确的是（ ）
A．AB＝ACB．∠BAD＝∠CAEC．BE＝CDD．AD＝DE
10．（4分）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（ ）
A．（﹣4，3）
B．（﹣4，2）
C．（4，2）或（﹣4，3）
D．（4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）
11．（4分）如图，若干个全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需多少个正五边形．（ ）
A．6B．7C．8D．9
12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，下列结论：
①△ADE≌△CDF；②BE+CF＝AC；③EF长度不变；④S四边形AEDF＝16；其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．（4分）如图，自行车是人们日常代步的工具．你发现了没有，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的 ．
14．（4分）如图，课间小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝1.5，CE＝2．则两条凳子的高度之和为 ．
15．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝35°．若△ABC≌△ADE，∠DAC＝25°，则∠EAC＝ ．
16．（4分）小聪从点P出发，先向前走20m，接着向左转30°，然后他继续再向前走20m，又向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他走回点P时共走的路程是 ．
17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为 ．
18．（4分）如图，BD是长方形纸片ABCD的对角线，E、F分别是AD、BC边上的点，连接EF，将纸片沿EF翻折，使得A、B的对应点分别是A'、B'，且点B′在DC的延长线上，EF与BD相交于点G，连接GB'，若GB'恰好平分∠DB'F，且∠DEA'＝20°，则∠EGB'的度数为 °．
三、解答题（本大题共7小题，共计78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．
（2）此时该多边形的对角线共有多少条？
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，连接BD，AE⊥AB交BD于点E，CF⊥CD交BD于点F，DE＝BF，求证：△ABE≌△CDF．
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中．
（1）分别作出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的△A1B1C1和关于直线n（直线n上各点的纵坐标都是﹣1）对称的△A2B2C2．
（2）若△ABC上有一点P（x，y），则关于直线m对称后的对应点P1的坐标为 ，关于直线n对称后的对应点P2的坐标为 ．
（3）△ABC的面积等于 ．
22．（10分）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，AC，BD是筝形的对角线．
（1）下列结论正确的是 （填序号）．
①∠DAB＝∠DCB；
②∠ABC＝∠ADC；
③BD平分∠ABC；
④BD垂直平分AC．
（2）从（1）中选择一个正确的结论，并证明；
（3）通过探究，再找到一条筝形的性质，直接写出结果．
23．（12分）如图，MN是一条铁路，点A是居民区，火车位于P处时，测得居民区A位于P的北偏西30°方向上，火车行驶200米到达点Q，此时测得居民区A位于Q的北偏西60°方向上．
（1）求火车在Q处时距离居民区A的距离？
（2）若200米范围内，会对居民区有噪音影响，求如果火车的行驶速度是72km/h，求居民区受影响的时间是多少秒？
24．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（不与点BC重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝110°时，求出∠BAD和∠DEC的度数；
（2）当DC＝AE时，△ABD和△DCE是否全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请求出此时∠BDA的度数，若不存在，请说明理由．
25．（14分）（1）如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，可得出∠EAF、∠BAE、∠FAD的数量关系是 ．
【灵活运用】
（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【延伸拓展】
（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．
2022-2023学年山东省德州市庆云县八年级（上）期中数学答案
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的选项选出来。每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）
1．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．
【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；
B、2+4＝6＞4，能组成三角形，不符合题意；
C、2+2＝4，不能够组成三角形，不符合题意；
D、1+2＜4，不能组成三角形，不符合题意．
故选：B．
3．
【解答】解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，
符合全等三角形的判定定理ASA，
故选：A．
4．
【解答】解：如图，
由题意得：∠A＝45°，∠2＝60°，
∵∠2是△ABC的外角，
∴∠α＝∠2﹣∠A＝15°．
故选：C．
5．
【解答】解：如图，AB边上的高为CE．
故选：B．
6．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠D＝90°，
∵∠ACB＝110°，
∴∠CAD＝∠ACB﹣∠D＝110°﹣90°＝20°，
∵∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣110°＝30°，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝15°+20°＝35°．
故选：C．
7．
【解答】解：∵△ABC周长为16，
∴AB+BC+AC＝16，
∵AC＝6，
∴AB+BC＝10，
∵EF垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∵AB＝AE，AD⊥BC，
∴BD＝DE，
∴AB+BD＝AE+DE＝×（AB+BC）＝5，
∴DC＝DE+EC＝AE+DE＝5，
故选：A．
8．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是底边BC上的高，
∴BD＝CD，
∴，
∵CE是AB边上的中线，
∴．
故选：C．
9．
【解答】解：∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC．
∴A正确．
∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE﹣∠DAE＝∠CAD﹣∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，BE＝CD．
∴B正确．C正确．
∵∠1＝∠2，
∴AD＝AE．
∴D不一定正确．
故选：D．
10．
【解答】解：当D点与C点关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（﹣4，3）；
当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（4，2）；
点D点与（4，2）关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（﹣4，2）；
综上所述，D点坐标为（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2）．
故选：D．
11．
【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，
360°÷36°＝10，
∵已经有3个五边形，
∴10﹣3＝7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选：B．
12．
【解答】解：由题意：易证△ABC为等腰直角三角形，
∵点D是BC的中点，
∴AD＝BD＝CD，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，
∴∠DAE＝∠DCF＝45°，
又DF⊥DE，
∴∠ADE＝∠CDF，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
①正确；
∵△ADE≌△CDF，
∴CF＝AE，
∵AE+BE＝AB，AB＝AC
∴BE+CF＝AC，
②正确；
∵DF⊥DEEF2＝DE2+DF2，
又△ADE≌△CDF，
∴DE＝DF，
∴EF2＝2DE2，
但DE很明显是变化的，
∴EF也是变化的，
∴③不正确；
∵AB＝AC＝8，
∴，
∴，
∵△ADE≌△CDF，S四边形AEDF＝S△ADE+S△ADF，
∴S四边形AEDF＝S△CDF+S△ADF＝S△ACD，
，
∴④正确，
即正确的有3个，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．
稳定性．
14．
3.5．
15．
45°．
16．
240m．
17．
6．
18．
135．
三、解答题（本大题共7小题，共计78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
解：（1）设多边形的边数为n，
由题意得（n﹣2）•180＝5×360，
解得n＝12．
故这个多边形的边数是12；
（2）根据题意得：
n（n﹣3）＝×12×（12﹣3）＝54．
所以该多边形的对角线共有54条．
20．
【解答】证明：∵BF＝DE，
∴BF+EF＝DE+EF，即BE＝DF，
∵AE⊥AB，CF⊥CD，
∴∠BAE＝∠DCF＝90°，
又∵AB∥CD
∴∠ABD＝∠CDB
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
21．
【解答】解：（1）如图，
（2）∵直线m上各点的横坐标都是1，
∴直线m为直线x＝1，
∵P坐标为（x，y），在第二象限，
∴P到直线m的距离为﹣x+1，
P对称点P1到直线m的距离也为﹣x+1，
∴P1横坐标为﹣x+2，纵坐标不变为y
∴P1坐标为（﹣x+2，y）；
∵直线n上各点的纵坐标都是﹣1，
∴直线n为直线y＝﹣1，
∵P坐标为（x，y），在第二象限，
∴P到直线n的距离为y+1，
P对称点P2到直线n的距离也为y+1，且P2在第三象限，
∴P2纵坐标为﹣y﹣2，横坐标不变为x，
∴P2坐标为（x，﹣y﹣2）．
故答案为：P1（﹣x+2，y），（x，﹣y﹣2）；
（3），
∴S△ABC＝4．
22．
【解答】（1）解：在△ADB和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ADB＝∠BCD，∠ABD＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC，
故①③正确，②错误；
∵AD＝CD，AB＝CB，
∴BD垂直平分AC，故④正确．
故答案为：①③④．
（2）解：①∠DAB＝∠DCB，证明如下：
在△ADB和△CDB中，
，
∴△ABC≌△CDB（SSS），
∴∠DAB＝∠DCB．
（3）解：筝形是轴对称图形．
23．
【解答】（1）解：过点A作AB垂直MN于点B，
∵∠APQ＝30°，∠AQB＝60°，
∴∠BAQ＝90°﹣∠AQB＝30°，∠PAB＝90°﹣∠APQ＝60°，
∴∠AQP＝∠PAB﹣∠QAB＝30°，
∴∠QAP＝∠QPA，
∴AQ＝PQ＝200米，
答：火车在Q处时距离居民区A的距离是200米．
（2）解：过点A作AB垂直MN于点B，延长QB至点C使BC＝QB，
∴AB是CQ的垂直平分线，
∴AC＝AQ＝200米，
∴受影响路段为CQ，
∵AQ＝AC，∠AQC＝60°，
∴△AQC为等边三角形，
∴QC＝AQ＝200米，
速度：72km/h＝20m/s，
∴时间：200÷20＝10s，
答：居民区受影响的时间是10s．
24．
【解答】解：（1）在△BAD中，∠B＝∠50°，∠BDA＝110°，∠ADE＝50°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝20°，∠EDC＝180°﹣∠BDA﹣∠ADE＝20°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝50°，
∴∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣50°﹣20°＝110°；
（2）全等；
∵∠B＝∠C＝50°，
∴∠DEC+∠EDC＝180°﹣∠C＝130°，
又∵∠ADE＝50°，
∴∠ADB+∠EDC＝180°﹣∠ADE＝130°，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）．
（3）存在；
当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°，
①当ED＝EA时，
∴∠DAE＝∠EDA＝50°，
∴∠BDA＝∠C+∠DAE＝100°；
②当DA＝DE时，
∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝65°，
∴∠BDA＝∠C+∠DAE＝115°，
③当AD＝AE时，
∠ADE＝∠AED＝50°，
∵∠C＝50°，
∠AED是△EDC的外角，
∴∠AED＞∠C，与∠AED＝50°矛盾，
所以此时不成立；
综上所述：当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°．
25．
【解答】解：（1）∠BAE+∠FAD＝∠EAF．理由：
如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+DF，DG＝BE，
∴EF＝BE+DF＝DG+DF＝GF，
∵AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．
故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；
（2）结论仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
又∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；
（3）∠EAF＝180°﹣∠DAB．
证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ADC＝∠ABE，
又∵AB＝AD，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，
∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE＝∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，
即2∠FAE+∠DAB＝360°，
∴∠EAF＝180°﹣∠DAB．