2025-2026学年湖南省株洲市天元区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南省株洲市天元区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A.1，2，3B.1，2，
C.，4，7D.9，12，20
3.石墨烯是目前已知最薄的材料，其理论厚度仅为米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列命题是假命题的是（ ）
A.的平方根是2B.六边形的内角和等于
C.实数与数轴上的点一一对应D.全等三角形对应边上的高相等
5.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
A.B.C.D.
6.依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，，，是过A的一条直线，且B、C在异侧，于D，于E.若，，则的长为（ ）
A.2B.3C.4D.5
8.公司研发的两个模型和共同处理一批数据.已知单独处理数据的时间比少2小时.若两模型合作处理，仅需小时即可完成.设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ）
A.1B.C.2D.3
10.在对多项式因式分解时，有一些多项式无法用提公因式和公式法分解，将其进行重新分组后可用上述两种方法继续分解，这种方法叫分组分解.如： .下列说法中：
①因式分解：
②若a，b，c是的三边长，且满足，则为等腰三角形.
③若a，b，c为实数满足，则以a，b，c作为三边能构成等腰三角形.其中正确的个数是（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式______.
12.若，则的值为______.
13.已知，则_____.
14.若关于的分式方程产生增根，则的值为________.
15.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处.若∠1＝∠2＝44°，则∠D＝_____度.

16.如图，在中，，将边绕点B逆时针旋转得到，连接，若的面积为4，则的长为_______.
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17.计算：
（1）；
（2）.
18.先化简，再求值：，取不等式的正整数解其中的一个代入求值.
19.已知，如图，点、、、在同一条直线上，，，.求证：

（1）
（2）四边形是平行四边形.
20.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点.在网格中.
（1）画出关于直线的轴对称图形；
（2）画出关于点O的中心对称图形；
（3）求图形的面积.
21.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知，，，.技术人员通过测量确定了.

（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？
（2）这片绿地的面积是多少？
22.湖南省足球联赛（简称“湘超”）正在火热进行中，株洲主场的球赛更是一票难求，体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱.某商店也准备销售文创产品，用2400元购进吉祥物“湘湘”，用1440元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的倍，“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个.
（1）该商店“湘湘”的购进单价为多少元？
（2）该商店将“湘湘”的售价定为35元/件，如果要使得总利润不低于640元，那么“超超”的售价最低应该定为每件多少元？
23.定义：我们将与称为一对“对偶式”.
因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决.
例如：已知，求的值，可以这样解答：
因为
，
所以.
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
（1）已知：，则___________；
（2）化简：___________；___________；
（3）计算：
24.已知正方形和正方形.
（1）如图1，当正方形在正方形在外部时，连接，.
求证：；
（2）如图2，将（1）中正方形绕点C旋转，使点G落在上.
①若，，求线段的长；
②如图3，与交于点O，连接.判断线段与的数量关系并说明理由.