2026届高三数学二轮复习课件：数学思想方法 第1讲 函数与方程思想（含解析）

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应用一　运用函数相关概念的本质解题
应用二　利用函数性质解不等式、方程问题
目 录 索 引
应用三　构造函数解决方程、不等式问题
【思想概述】 函数的思想,是用运动和变化的观点分析和研究数学中的数量关系,是对函数概念的本质认识,是通过建立函数关系或构造函数并运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题得以解决.方程的思想,是分析数学问题中变量间的等量关系来建立方程、方程组或者构造方程,是通过解方程、方程组或者运用方程的性质去分析问题、转化问题,从而使问题得以解决.
第1讲　函数与方程思想
(2)(2025江西南昌模拟)已知函数f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1,且对任意的x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1,若g(x)=f(x)+1-x,则g(2 025)= (　　)A.2B.1C.2 025D.2 026
解析 由g(x)=f(x)+1-x,得f(x)=g(x)+x-1,由f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1,得g(x+5)+(x+5)-1≥g(x)+(x-1)+5,g(x+1)+(x+1)-1≤g(x)+(x-1)+1,即g(x+5)≥g(x),g(x+1)≤g(x),所以g(x)≤g(x+5)≤g(x+4)≤g(x+3)≤g(x+2)≤g(x+1)≤g(x),所以g(x)=g(x+1),又因为g(1)=f(1)=1,故g(2 025)=g(1)=1.故选B.
解析 f(-1)=-(-1)2=-1,所以f(a)=3.因为x≤0时,f(x)=-x2≤0,所以a>0,f(a)=lg2a=3,解得a=8.
(2)(2025河北秦皇岛三模)已知函数f(x)满足对∀x∈R都有f(x)+f(-x)=0成立.当x≥0时,f(x)=x2+2x,则不等式f[f(x)]+f(x+1)