2026届高三数学二轮复习课件：专题1 三角函数与平面向量 第4讲 平面向量的综合应用（含解析）

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考点一　平面向量的数量积
考点二　解向量模、夹角、垂直的问题
目 录 索 引
考点三　向量系数的最值、范围问题
已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,我们把数量|a||b|cs θ叫做向量a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cs θ.[微提醒]注意两个向量夹角的定义及范围,只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两个向量的夹角.
【对点训练1】(1)(2025山东潍坊二模)已知向量b在向量a上的投影向量为-2a,若|a|=3,则a·(a+b)=(　　)A.-9B.-3C.3D.9
已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.
【对点训练3】(1)(2022新高考Ⅱ,4)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若=,则实数t=(　　)A.-6B.-5C.5D.6
(2)(2025新高考Ⅱ,12)已知平面向量a=(x,1),b=(x-1,2x),若a⊥(a-b),则|a|=　　　　　.