浙教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程精练

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知关于x、y的方程x 2m-n-2+y m+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A . m＝1，n＝-1
B . m＝-1，n＝1
C . m＝ 13 ， n＝-43
D . m＝- 13 ， n＝43
2.若方程mx+ny=6的两个解是 x=1y=1 ， x=2y=-1 ， 则m，n的值为（ ）
A . 4，2 B . 2，4 C . ﹣4，﹣2 D . ﹣2，﹣4
3.若x 4﹣3|m|+y |n|﹣2=2015是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（ ）
A . -4 B . 2 C . 4 D . -2
4.方程 2x−3y=7 ， 用含y的代数式表示x为（ ）
A .x=12(7−3y)
B .x=12(7+3y)
C .y=13(7−2x)
D .y=13(2−7x)
5.在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点 Px,y满足 2x+3y=15 ， 则满足条件的点有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6.若方程组 5x-4y=m3x+5y=8中x与y的值相等，则m的值是（ ）
A . 1 B . -1 C . ±1 D . ±5
7.如果5x 3m －2n－2y n －m+11=0是二元一次方程，则（ ）
A . m=1，n=2 B . m=2，n=1 C . m=－1，n=2 D . m=3，n=4
二、填空题
1.若方程x+y＝3，x﹣y＝1和x+2my＝0有公共解，则m的取值为 ________ ．
2.某中学为校庆120周年举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是914，则这位参与者的出生年份是 ________ ．
3.若（x-y+1） 2与 |2x+y−7| 的值互为相反数，则 x2−3xy+2y2 的值为 ________ .
4.关于x、y方程2x m ＋ 2＋3y 2 m － n＝5是二元一次方程，则m＝ ________ ，n＝ ________ ．
5.把方程2x﹣y﹣3=0化成含y的式子表示x的形式：x= ________
6.将等式 3x+y=5变形为用含x的代数式表示y，即 y= ________ .
三、计算题
1.解方程：
（1） 2（ x﹣2） 2＝ x 2﹣4
（2） 3 x 2+2 x﹣5＝0
2.暑假期间，部分同学准备开展社会实践活动，决定外出调研某名胜风景点的环境污染情况，为此需在风景点周边住一晚．某旅店只有二人间和三人间两种房型，二人间每晚需50元，三人间每晚需60元，并且二人间的数量不超过9间，三人间比二人间的房间数要少．有同学计算了一下，如果只住二人间，则还有5人无房可住，如果只住三人间，则只剩下1人没地方住．
（1） 参加此次活动的同学有多少位？
（2） 同学们此次住宿花费了430元，请你算算，同学租住的二人间和三人间各是多少？
3.先化简，再求值： (x−y−x2x+y)÷y2x2+2xy+y2 ，其中x，y的取值是二元一次方程x+2y＝7的一对整数解.
4.已知关于 x,y的方程组 x+2y=62x−2y+mx=8 ．
（1） 请写出方程 x+2y=6的所有正整数解．
（2） 如果方程组有整数解，求整数 m的解．
四、综合题
1.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆 A型新能源汽车和3辆 B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆 A型新能源汽车和2辆 B型新能源汽车的进价共计120万元．
（1） 求 A ， B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；
（2） 若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案．
2.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
（1） 若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费 ________ 元．
（2） 若小明乘坐滴滴快车，行车里程为 a公里，行车时间为 b分钟，则小明应付车费多少元(用含 a、 b的代数式表示，并化简.)
（3） 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
3.某建设工程队计划每小时挖掘土石方 540 方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土 140 方， 5 台甲型挖掘机与 3 台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量.
（1） 求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？
（2） 若租用一台甲型挖掘机每小时 100 元，租用一台乙型挖掘机每小时 120 元，且每小时支付的总租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案.
4.用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可装10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可装11吨。某物资公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。
根据以上信息，解答下列问题。
（1） 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2） 请你帮助物流公司设计租车方案。
（3） 若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次。请选择最省钱的租车方案，并求出最少租车费。
五、解答题
1.已知用 2辆 A型车和 3辆 B型车载满货物一次可运货 184吨，用 3辆 A型车和 4辆 B型车载满货物一次可运货 256吨．某物流公司现有 304吨货物待运，计划 A型车 m辆， B型车 n辆恰好一次运完，且每辆车都载满货物但不超载．
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 求 1辆 A型车和 1辆 B型车都载满货物一次可分别运货多少吨；
（2） 若 A型车每辆需租金 1000元/次， B型车每辆需租金 1200元/次．请你帮该物流公司设计租车方案，并求出最少租车费是多少？
2.已知，平面直角坐标系内，点A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程组 2a+b=13a+2b=11的解，求：
（1） a、b的值
（2） 过点E（6，0）作PE∥y轴，点Q（6，m）是直线PE上一动点，连QA、QB，试用含有m的式子表示△ABQ的面积
（3） 在（2）的条件下．当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时，求Q点坐标．
3.为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢键子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌键子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.
（1） 购买一个甲种品牌键子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
（2） 若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子的数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案?
（3） 若商家每售出一个甲种品牌毽子的利润是5元，每售出一个乙种品牌键子的利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得的利润最大？最大利润是多少元?
六、阅读理解
1.阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得y =12−2x3=4−23x（x、y为正整数），要使y＝4 −23x为正整数，则 23x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4 −23x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为 {x=3y=2问题：
（1） 请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ；
（2） 若 6x−3为自然数，求出满足条件的正整数x的值；
（3） 关于x，y的二元一次方程组 {x+2y=92x+ky=10的解是正整数，求整数k的值．
2.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组 19x+18y=17①17x+16y=15② ．
解：由① −②，得 2x+2y=2 ， 即 x+y=1③，
③ ×16 ， 得 16x+16y=16④，
② −④得 x=−1 ，
从而可得 y=2 ，
∴原方程组的解是 x=−1y=2 ．
（1） 请你仿照上面的解题方法解方程组 5x+4y=33x+2y=1；
（2） 请你仿照上面的解题方法解方程组： 2022x+2021y=20202020x+2019y=2018；
（3） 请大胆猜测关于x，y的方程组 a+2x+a+1y=ab+2x+b+1y=ba≠b的解是什么？并用方程组的解加以验证．
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.45元/分钟
0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元.