初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）12.2 分式的乘除课后作业题

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）12.2 分式的乘除课后作业题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子运算结果为 x+1的是（ ）
A .x2−1x⋅xx+1
B .1+1x
C .x2+2x+1x+1
D .x+1x÷1x−1
2.计算：a÷ 1b•b•c ÷1c ÷1d•d=（ ）
A . a B . ab2c2d2 C . 1a D . ab2c2d
3.如果x＞y＞0，那么 y+1x+1 − yx的值是（ ）
A . 零 B . 正数 C . 负数 D . 整数
4.计算（x﹣4） 16-x2x2-8x×16的结果是（ ）
A . x+1 B . ﹣x﹣4 C . x﹣4 D . 4﹣x
5.计算 3xy24z2• 8z3y的结果为（ ）
A . 6xyz B . 12xyz C . ﹣6xyz D . 6x2yz
6.代数式x 2﹣5x＋1＝0，则代数式2x 2＋ 1x2﹣5x＋6的值是（ ）
A . 26 B . 27 C . 28 D . 29
7.设m＞n＞0，m 2＋n 2＝4mn，则 m2-n2mn的值等于（ ）
A . 23 B . 3 C . 6 D . 3
8.现有A、B两个圆，A圆的半径为 a22b（a＞6），B圆的半径为 3ab ， 则A圆的面积是B圆面积的（ ）
A . a6 B . a236 C . 6a D .36a2
9.一件工程，甲单独做需要 a小时完成，乙单独做需要 b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ）
A . a+b2小时
B . (1a+1b)小时
C . 1a+b小时
D . aba+b小时
10.彤彤做错了下列计算题中的一道题，你认为她做错的题是（ ）
A .yx2÷-y2x=1xy
B .3x-2y2·2x-3x3=-2y3x
C .xyx2-2xy+y2÷xy2+x2yx2-y2=1x-y
D . x2+xx2+2x+1·x2-1x-1=xx+1
二、填空题
1.计算： 15x4ab÷-18ax3＝ ________
2.化简（a﹣2）• a2-4a+4a2-4的结果等于 ________ ．
3.b12a÷3c2a= ________
4.（π﹣3.14） 0= ； -2c3a2b22= ________ ．
5.约分： x2-9x2-6x+9= ________
三、计算题
1.定义新运算：x*y= x+2yx-y ， 求a*b×[b*（﹣a）]．
2.先化简分式 (xx−1−xx−2)÷x2−xx2−2x+1 ， 然后从 −1≤x≤3中选取一个你认为合适的整数 x代入求值．
3.计算或解方程：
（1） 计算： (−1)2024−(3.14−π)0+13−1；
（2） 计算： −3ab⋅ab2−a3b2÷−6ba2；
（3） 解方程： 1x−2=1−x2−x−3；
（4） 先化简 m3−2m2m2−4m+4÷9m−3+m+3 ， 然后在0，1，2，3四个数中任选一个合适的数代入求值．
四、综合题
1.化简或解方程
（1） 化简： (mm+3−2mm+3)÷mm2−9
（2） 解方程：x−34−x−1=1x−4
2.某企业在甲地一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件.
（1） 若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？
（2） 由于该产品深受顾客喜欢，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品，乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m，n件产品（甲厂的日均产量与2018年相同）， m：n=12：17 ，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？说明理由.
3.阅读：已知 a−b=−3 ， ab=1.求 a2+b2的值.
解：∵ a2+b2=(a−b)2+2ab ， 而 a−b=−3 ，ab=1
∴a2+b2=(−3)2+2×1=11
请你根据上述解题思路解答下列问题：
（1） 已知 a+b=2 ， ab=−12 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若 (x+a)(x+b)=x2−2x+12 ， 求 ba+ab的值.
4.根据题意解答
（1） 已知x= 3 +1，y= 3 ﹣1，求下列各式的值．
①x2+2xy+y2
②x2﹣y2
（2） 先化简，再求值： 2aa2−4 ÷（ a2a−2 ﹣a），其中a= 3 ﹣2．
5.对于任意三个实数a，b，c，用min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：
（1） 填空，min|（-2019） 0 ， （- 12 ） -2 ， - 3 |= ________ ，如果min|3，5-x，3x+6|=3，则x的取值范围为 ________ ；
（2） 化简： x−1x−2 ÷（x+2+ 3x−2 ）并在（1）中x的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．
五、解答题
1.因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12米，另一边减少12米，变成边长为a米的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？
2.观察下面的等式：12=13+16,13=14+112,14=15+120,⋯
（1） 按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n的等式表示，n为正整数）.
（2） 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.
3.在一块a hm 2的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍?
4.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式 1x+1 ， 2xx2+1是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如： 2x2x+1=2x2+2x−2xx+1=2xx+1x+1−2xx+1=2x−2x+2−2x+1=2x−2+2x+1 ．
（1） 将假分式 4x+12x−1化为一个整数与一个真分式的和；
（2） 若x是整数，且假分式 x2x−2的值为正整数，求x的值；
（3） 若假分式 4x2+7x−3x+2化为一个整式与一个真分式的和的形式为 A+1B ， A，B均为关于x的多项式，若 A=4a−9 ， B=b−10 ， 求 a2+b2+ab的最小值．
5.已知b=2a≠0，计算12a−1a+b·(a+b2a−a+b)
六、阅读理解
1.阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题：
【阅读材料1】如果两个正数 a ， b ， 即 a>0 ， b>0 ， 则有下面的不等式： a+b≥2ab ， 当且仅当 a=b时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
【实例剖析1】已知 x>0 ， 求式子 y=x+4x的最小值．
解：令 a=x ， b=4x ， 则由 a+b≥2ab ， 得 y=x+4x=2x⋅4x=2×4=4 ， 当且仅当 x=4x时，即 x=2时，式子有最小值，最小值为4．
【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
【实例剖析2】如： x−1x+1 ， x2x−1这样的分式就是假分式；如： 3x+1 ， 2xx2+1这样的分式就是真分式，假分数 74可以化成 1+34（即 134）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如： x−1x+1=x+1−2x+1=1−2x+1； x2x−1=x2−1+1x−1=x−1x+1x−1+1x−1=x+1+1x−1 ．
【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：
（1） 已知 x>0 ， 则当 x= 时，式子 x+9x取到最小值，最小值为 ；
（2） 假分式 x+6x+4可化为带分式形式 ；如果分式 x+6x+4的值为整数，则满足条件的整数 x的值有 个；
（3） 已知 x>0 ， 当 x取何值时，分式 x+2x2+2x+9取到最大值，最大值为多少？
2.阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如： 83=6+23=2+23=223 ． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如 x−1x+1,x2x−1 ， 这样的分式就是假分式；再如： 3x+1,2xx2+1这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如： x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1；
解决下列问题：
（1）分式 15x是 （填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式 x2+4x−3x+2化为带分式；
（3）先化简 3x−6x−1−x+1x÷x2−1x2−3x ， 并求 x取什么整数时，该式的值为整数．