第二章有理数及其运算单元练习 北师大版数学七年级上册期末复习

这是一份第二章有理数及其运算单元练习 北师大版数学七年级上册期末复习，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2021年10月12日上午9时对应的是（ ）
A．伦敦时间2021年10月12日凌晨2时
B．纽约时间2021年10月12日晚上22时
C．多伦多时间2021年10月11日晚上20时
D．汉城时间2021年10月12日上午10时
2．关于“0”的说法中不正确的是（ ）
A．0是最小的自然数B．0是非负数C．0是正数也是有理数D．0既不是正数，也不是负数
3．的倒数是（ ）
A．B．C．D．2025
4．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动2个单位长度﹐再向右移动7个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）
A．−9B．+9C．−5D．+5
6．有理数中，比-3大2的数是( )
A．-5B．5C．1D．-1
7．下列算式中，计算结果是负数的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约万吨，相当于种植119万棵树．数据119万用科学记数法表示为，则n的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．在数轴上，点A表示－4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B ，则点B表示的数是（ ）
A．－8B．－4C．0D．－8或0
11．把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ）
A．B．C．D．
12．在﹣3.5，，0.161161116…，中，有理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为2，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是
14．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书约有个字，用科学记数法表示的数的原数是 ．
15．已知x是整数，并且，数轴上表示x能取的所有数为 ．
16．我市某天的最高气温是，最低气温是，则这天最低气温比最高气温低 ．
17．求的相反数与的倒数的和是
三、解答题
18．小明和小梅做摸球游戏，每人摸5个球，摸到红球记为，摸到白球记为0，摸到黄球记为2．摸完球后，他们将摸到的5个球所代表的数相加，和较大的获胜．
小明摸到的球分别为：红球、黄球、红球、白球、红球．
小梅摸到的球分别为：黄球、黄球、白球、红球、红球．
（1）小明和小梅谁获胜？
（2）若将题干中“和较大的获胜”改为“和的绝对值较大的获胜”，求小明和小梅谁获胜？
19．计算：
(1) ；
(2)；
(3)
20．我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？
(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
21．简便计算：
(1)；
(2)．
22．画出数轴，在数轴上表示下列各数 2， -1，-1.5， 0，3，
23．阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“＋”，向下（或向左）爬行记为“”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

例如：从A到B记为：，从D到C记为：．
思考与应用：
(1)图中（ ， ），（ ， ）
(2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置．
(3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程S．
24．计算并比较每组两个算式的结果：
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，；
《第二章有理数及其运算》参考答案
1．D
【分析】根据数轴上所表示的数值的差值进行计算判断即可．
【详解】解：A、北京时间2021年10月12日上午9时对应的是伦敦时间2021年10月12日凌晨1时，错误，不符合题意；
B、北京时间2021年10月12日上午9时对应的是纽约时间2021年10月11日晚上20时，错误，不符合题意；
C、北京时间2021年10月12日上午9时对应的是多伦多时间2021年10月11日晚上21时，错误，不符合题意；
D、北京时间2021年10月12日上午9时对应的是汉城时间2021年10月12日上午10时，正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴，会根据数轴上各数表达的时间的意义是解答的关键．
2．C
【分析】根据0的意义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、0是最小的自然数，原说法正确，不符合题意；
B、0是非负数，原说法正确，不符合题意；
C、0不是正数，但是有理数，原说法错误，符合题意；
D、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，即0是非正数也是非负数，0也是最小的自然数．
3．B
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可．
【详解】解： ∵的倒数为 ，
∴ 故选：B.
4．D
【分析】本题考查了有理数的加法运算和乘方运算，根据有理数的加法和乘方运算法则分别运算即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
故选：．
5．D
【分析】根据向右移动加，向左移动减，进行计算即可．
【详解】∵这个点从数轴的原点开始，先向左移动2个单位长度﹐再向右移动7个单位长度，
∴这个点最终所对应的数是：．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的加减法运算，掌握有理数的加减法法则是解答此题的关键.
6．D
【分析】根据题干信息，求比-3数大2，考查的是有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．
【详解】-3+2= -（3-2）= -1.
故选D.
【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7．B
【分析】根据绝对值的定义，有理数的除法、加法、乘方运算法则逐项化简即可求解．
【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项正确，符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值定义，有理数除法、加法、乘方的运算，能正确根据有理数的运算法则并注意符号是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握加法交换律在有理数加法运算中的应用是解题关键，根据加法交换律，在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动，逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项错误；
D. ，此选项正确．
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示，确定的值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，确定n值的方法，当原式的绝对值时，原式变为a，小数点向左移动的位数即为n的值；当原数的绝对值时，原数变为a，小数向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解．
【详解】解：，
∴，
故选：D ．
10．D
【分析】分两种情况讨论：当点A往左移动4个单位得到点B，当点A往右移动4个单位得到点B，从而可得答案.
【详解】解：点A表示－4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B ，
当点A往左移动4个单位得到点B，此时点B为：
当点A往右移动4个单位得到点B，此时点B为：
故选D
【点睛】本题考查的是数轴上的动点问题，掌握数轴上的点的左右移动后对应的点的所表示的数的表示方法是解本题的关键.
11．A
【分析】本题考查把有理数加减法写成省略加号和括号的形式，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据减法法则将减法转化为加法，再写成省略加号和括号的形式即可．
【详解】解：，
，
．
故选：A．
12．B
【分析】根据有理数的概念判断即可，整数和分数统称有理数，无限不循环小数不是有理数．
【详解】解：-3.5是负分数，故是有理数；
是正分数，故为有理数；
，0.161161116…都是无限不循环小数，故不是有理数；
∴有理数有两个，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的判断，解题的关键是掌握有理数的概念．
13．或
【分析】设点B对应的数为，根据点A与原点O的距离为3，得到点A表示的数为，当点A表示的数为-3时，根据数轴上A，B两点之间的距离为2，得到，推出，解得x=-5，或x=-1，当点A表示的数为3时，得到，推出，解得x=1，或x=5 ．
【详解】设点B对应的数为，
∵数轴上A，B两点之间的距离为2，点A与原点O的距离为3，
∴点A表示的数为
当点A表示的数为-3时，，
∴，
∴x=-5，或x=-1，
当点A表示的数为3时，
，
∴，
∴x=1，或x=5，
综上点B对应的数为：，．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，绝对值的化简．
14．
【分析】本题考查科学记数法数字还原，根据指数是几，小数点向右移即为求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查数轴与有理数，根据，结合x是整数，进行求解即可．
【详解】解：∵x是整数，并且，
∴数轴上表示x能取的所有数为；
故答案为：
16．
【分析】本题考查了有理数的减法在实际生活中的应用，解题的关键是理解“求一个数比另一个数低多少”需要用减法计算，即最高气温减去最低气温．
根据题意，最低气温比最高气温低的度数等于最高气温减去最低气温，将最高气温和最低气温代入，转化为有理数减法运算求解．
【详解】解：由题意可知，最低气温比最高气温低的度数为最高气温减去最低气温，即．根据有理数减法法则．
故答案为：．
17．
【分析】求出的相反数，的倒数，即可求解．
【详解】解：的相反数为，的倒数为2，
∴的相反数与的倒数的和是．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了相反数，倒数，有理数的加法，熟练掌握只有符号不相同的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
18．（1）小梅获胜；（2）小明获胜．
【分析】（1）摸到红球记为−3，摸到白球记为0，摸到黄球记为2，利用有理数的加法算出各自的得分，然后比较即可；
（2）根据（1）得计算结果，求出两人分数的绝对值，再进行比较即可．
【详解】（1）小明摸到的5个球代表的数分别为，
所以它们的和为，
小梅摸到的5个球代表的数分别为，
所以它们的和为，
因为，所以小梅获胜；
（2）由（1）知，小明摸到的球所代表的数的和为，
小梅摸到的球所代表的数的和为，
因为，所以小明获胜．
【点睛】本题主要考查了有理数加法的应用，绝对值的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查有理数加法运算，有理数除法运算，有理数乘除混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键；
（1）利用有理数加法法则计算求解即可；
（2）利用有理数除法运算求解即可；
（3）利用有理数乘除混合运算法则求解即可；
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
20．(1)53元；
(2)每股最高价是53.5元，最低价是48.5元；
(3)收益为元．
【分析】（1）由题意可知：星期一比刚买的时候涨了2元，星期二比星期一涨了1.5元，星期三比星期二跌了0.5元，则周三收盘价表示为，然后计算即可；
（2）周一每股的价格是：50+（+2）=52元，周二每股的价格是：52+（+1.5）=53.5元，周三每股的价格是：53.5+（-0.5）=53元，周四每股的价格是：53+（-4.5）=48.5元，周五每股的价格是：48.5+（+2.5）=51元；则星期二的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；
（3）计算出以50元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为收益．
【详解】（1）解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．
（2）解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)．
（3）解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)，
其收益：(元)．
【点睛】本题考查了有理数的运算的应用，解题时根据图表找出它们之间的关系，列出算式计算比较即可，计算时一定要细心，认真，避免出错．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．
（1）根据有理数加法的交换律和结合律将和结合，和结合，再进行计算即可．
（2）根据有理数加法的交换律和结合律将和结合，和结合，再进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．画图见解析
【分析】根据“数轴上原点左边为负数，原点右边为正数，原点表示0”，先确定数在原点的左边还是右边，再结合这个数与原点的距离，从而可以描出这个数所对应的点，从而可得答案．
【详解】解：如图，
【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，掌握“数轴上原点左边为负数，原点右边为正数，原点表示0”是解本题的关键．
23．(1)，；，；
(2)画图见解析
(3)
【分析】此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负．
（1）只向右走2格；先向右走1格，再向下走2格，由此写出即可．
（2）由可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置；
（3）由知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动3格，向下移动5格，把移动的距离相加即可．
【详解】（1）解：图中，．
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中P的即为所求．

（3）∵甲虫的行走路线为，
∴甲虫走过的总路程．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的加法运算的交换律和结合律，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用有理数的加法运算法则计算即可；
（2）利用有理数的加法运算法则计算即可；
（3）利用有理数的加法运算法则计算即可；
（4）利用有理数的加法运算法则计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
（4）解：．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋2
＋1.5
－0.5
－4.5
＋2.5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
D
D
D
B
D
D
D
题号
11
12








答案
A
B