2025-2026学年内蒙古赤峰市松山区七年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年内蒙古赤峰市松山区七年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．这是一首用苔藓比喻人生的励志小诗．目前在全世界约有23000种苔藓植物，将数据23000用科学记数法表示为：（ ）
A.B.
C.D.
2.的倒数的相反数是（ ）
A.B.C.D.
3.下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ）
A.过一点有无数条直线B.线段中点的定义
C.两点之间线段最短D.两点确定一条直线
5.“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，∠AOC=∠BOD=90°，如果∠AOD=150°，那么∠BOC等于（ ）
A.B.C.D.
7.把方程的分子、分母化为整数，得：（ ）
A.B.
C.D.
8.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是（ ）
嘉嘉：设共有车y辆，根据题意得：；
淇淇：设共有x人，根据题意得：．
A.只有嘉嘉正确B.只有淇淇正确
C.嘉嘉、淇淇都正确D.嘉嘉、淇淇都不正确
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
9.单项式与是同类项，则________；
10.若方程和关于的方程的解相同，则的值为________．
11.已知一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角等于________．
12.在远古时期，人们通常通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是_______天．
三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
13.（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）解方程：
14.如图，已知平面上不共线的三点A，B，C，请按如下要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）画直线，射线，线段；
（2）在射线上作一点D，使得；
（3）比较大小：_______．
15.探索规律，观察如图，回答问题：
（1）第五个图形有_____个点
（2）第个图形，有_____个点；
（3）当点数为210时，为多少？
16.如图，为直线上一点，平分，；
（1）若求和的度数；
（2）猜想：是否平分？请写出你猜想的结论并说明理由．
17.平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为；
乙种商品每件进价40元，售价60元．
（1）甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了
乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
18.【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且．A、B两点的中点表示的数为；当时，A、B两点间的距离为．
（1）求AB的长．
（2）点C在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由．
（3）点以每秒1个单位的速度从原点出发向右运动，同时点从点出发以
每秒8个单位的速度向左运动，点从点出发，以每秒5个单位的速度向右运动，、分别为、的中点，
求证：在运动过程中，的值不变，并求出这个值．
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