2025-2026学年四川省德阳市旌阳区七年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川省德阳市旌阳区七年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。
1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置．
2．非选择题用黑色墨水笔或签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．
3．全卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知的相反数是a，则a的倒数为（ ）
A.3B.C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线与射线表示同一条射线；③若，则为线段的中点，其中正确的有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.青海湖位于青海省北部，是中国面积最大的内陆湖泊、咸水湖泊，被誉为“高原蓝宝石”．2025年国庆中秋假期，青海湖景区累计接待游客112800人次，同比上升，创旅游接待新记录，数据112800用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.
C.D.
5.下面是我区某校七年级某班教室一体机屏幕上出示的抢答题，需要回答横线上序号代表的内容，则以下回答不正确的是（ ）
A.①代表B.②代表10C.③代表D.④代表4
6.“九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（ ）
A.1B.C.3D.
7.下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ）
A.线段总长为1B.圆柱体积为1
C.三角形面积为1D.长方体体积为1
8.二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（ ）．
A.B.
C.D.不能确定
9.已知，以为端点作射线，使，则的度数是（ ）
A.B.或C.或D.
10.一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成的，下图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少是用（ ）个小正方体搭成．
A.5B.6C.7D.8
11.已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（ ）
A.B.C.45D.
12.如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有（ ）
；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对．
A.个B.个C.个D.个
第Ⅱ卷（非选择题，共102分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）
13.《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________．
14.若，则代数式的值为________．
15.如果单项式与是同类项，那么______．
16.定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：，则二阶行列式的化简结果为______．
17.如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若图2中未被覆盖的阴影部分的周长为，则由此可知图1中小长方形较长的边为________．
18.如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为______．
19.下列说法中，正确的是______．（请填写正确的序号）
①若，则；
②若，则；
③若m是有理数，则不可能是负数；
④若，且时，则；
⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为或
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.计算或化简：
（1）；
（2）；
（3）已知：，试化简A；
（4）若关于x的多项式的值与x的取值无关，试求m、n的值．
21.解下列方程
（1）
（2）
22.如图，延长线段AB至点C，使BC=AB，反向延长AB至D，使AD=AB．
（1）依题意画出图形，则=__________（直接写出结果）；
（2）若点E为BC的中点，且BD-2BE=10，求AB的长．
23.综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务：
（1）请求出A型车从某县到甲地的时间；
（2）问这批砂糖桔共有多少吨？
（3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？
24.如图1，水车是我国古代劳动人民发明的一种灌溉工具，它主要由水轮和支撑架等部件组成．某景区打算修建一台水车作为景观，水车的结构如图2所示，在水轮内安装20根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，在辐条外端点安装20个竹筒，依次记为，三角形为支撑架，且．
（1）请求出相邻两根辐条夹角的度数；
（2）若水车以固定的速度绕水轮的中心逆时针转动，转动一周需3分钟．的平分线与水轮边缘交于点，每个竹筒在处装满水，当装满水的竹筒所在辐条转动到与的夹角为（即）时，竹筒开始倒水．
①请计算竹筒从装满水到开始倒水需要几分钟；
②当水轮转动到如图2位置时，请判断与的数量关系，并说明理由．
25.如图，数轴上的点，，分别表示数，，，其中是最大的负整数，且多项式是关于的二次多项式，一次项系数为．
（1）___________；___________；___________；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，此时与点重合的点所表示的数为___________；
（3）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为，
①请你用含的代数式表示线段和线段的长；
②是否存在常数，使的值为定值？若存在，请求出的值和的值；若不存在请说明理由．【抢答题】如图，已知C为线段上一点，，，D，E分别是，的中点．补全下列求长度的解答过程．
解：因为，，
所以．
因为D，E分别是，的中点，
所以，①②，
所以③④．
材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时．
材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车．
材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示：
路费单价
冷柜使用单价
1.5元（千米辆）
型冷柜车
型冷柜车
10元（小时辆）
8元（小时辆）
（参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费）