2025-2026学年天津市滨海新区度高二第一学期期末检测卷数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年天津市滨海新区度高二第一学期期末检测卷数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内.
1. 已知直线的方程是，则该直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
3. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
6. 若1，，，5依次成等差数列，1，，4依次成等比数列，则的值为（ ）
A. 3B. -3C. 或3D. 或4
7. 圆与圆的位置关系是（ ）
A. 外切B. 内切C. 相交D. 内含
8. 已知三棱锥O-ABC中，点M、N分别为AB、OC的中点，且，，，则（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知直线与圆交于A，B两点，且圆C在A，B两点处的切线交于点M，若为正三角形，则（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，.则截口宽长为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知数列是等差数列，，且，，数列前n项和为，若不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）
A. 1B. C. D.
12. 如图，在棱长为的正方体中，点为线段的中点，且点满足，则有下列说法：
①若，，则平面；
②若，，则平面；
③若，则到平面的距离为；
④若，时，直线与平面所成角，则
以上说法中正确的个数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
13. 过点且垂直于的直线方程是_____.
14. 向量与共线，则_____.
15. 已知双曲线(a＞0，b0)离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________．
16. 已知数列满足，，则_____.
17. 已知等差数列的公差为,若成等比数列,则=_________，数列的前项和的最小值是_________.
18. 已知抛物线焦点为，点为抛物线上的点，点为其准线上的点，且满足．若，则点的横坐标为____________，的面积为____________．
19. 角谷猜想又称冰雹猜想，是指任取一个正整数，如果它是奇数，就将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.如取正整数，根据上述运算法则得出：，共需要经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”），已知数列满足：（为正整数），
（i）若，则使得至少需要_____步雹程；
（ii）若，则所有可能取值的和为_____.
20. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线的右支上存在一点，满足，与双曲线的左支的交点平分线段，则双曲线的离心率的值为_____；若的面积为6，则双曲线的方程为_____.
三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21. 已知圆的圆心为，经过点.
（1）求圆的方程；
（2）若直线过点（2，2），与圆交于，两点，，求直线方程.
22. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，且，，为的中点.
（1）证明：直线平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求平面和平面夹角的余弦值.
23. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，
（1）求椭圆的方程；
（2）若为直线上一点，过点的直线与椭圆有唯一交点（异于点），过点作垂直于交直线于点，证明点在定直线上.
24. 已知是递增的等差数列，，且，，成等比数列.数列的前项和，且满足.
（1）求，的通项公式：
（2）对任意的，将数列中落入区间内的项的个数记为，
（i）求数列的通项公式；
（ii）若，求数列的前项的和.