山西省晋中市左权县2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份山西省晋中市左权县2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算5−2的结果是( )
A. −10B. −25C. 125D. −125
2.山西的许多地方有剪纸贴窗花的传统民间习俗，剪纸的图案内容都取材于生活，来源于生活，丰富多彩，不拘一格，下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.下列事件为不可能事件的是( )
A. 某著名射击运动员射击一次，命中靶心
B. 同位角相等
C. 任意画一个三角形，其内角和为360°
D. 长度为9，40，41的三条线段首尾相接可以组成一个三角形
4.如图是跨越太原汾河的现代交通动脉——祥云桥，在设计上大胆创新，融入了国际桥梁设计的最新理念.由两根撑杆和一根拉索精心构成的稳定三角结构体系，将三根塔柱紧密相连，确保它们协同受力，共同支撑起桥梁的稳固与美观，其蕴含的数学道理是( )
A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 垂线段最短
5.在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点.中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为70nm.已知1nm=10−9m，则70nm用科学记数法表示为( )
A. 70×10−9mB. 0.7×10−7mC. 7×10−8mD. −7×108m
6.山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂23号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂23号种子的发芽概率约为( )
A. 1
B. 0.95
C. 0.9
D. 0.85
7.如图，为测量太原永祚寺内宣文塔底座的最大宽度，某地理课外实践小组在宣文塔旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，得到△ABC≌△ADC，再测得AD的长，就是AB的长，从而得出宣文塔底座的最大宽度，那么判定△ABC≌△ADC的理由是( )
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
8.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过120km/ℎ)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：
下列说法中错误的是( )
A. 因变量是刹车距离
B. 刹车时的速度每增加10km，刹车距离就增加2.5m
C. 当刹车距离为15m时，刹车时的速度为60km/ℎ
D. 当刹车时的速度为70km/ℎ时，与其前方距离16m的车辆不会追尾
9.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( )．
A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，依据尺规作图的痕迹，有下列结论：①∠BAD=∠CAD；②DC=DE；③∠B=30°，其中一定成立的有( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算x3⋅x3的结果是______．
12.2025年3月，国家卫健委联合16部门正式启动“体重管理年”三年行动，张老师为响应号召，给自己制定了五个锻炼项目，分别是：慢跑、游泳、跳绳、俯卧撑和深蹲.其中慢跑、游泳、跳绳属于有氧运动，俯卧撑和深蹲属于无氧运动.若今天张老师随机选择其中一个项目进行锻炼，则选中的项目是有氧运动的概率是______．
13.晋中市日间出租车价格规定：不超过2千米，付车费6元，超过的部分按每千米1.4元收费，已知李老师乘出租车行驶了x(x>2)千米，付车费y元，则所付车费y(元)与出租车行驶的路程x(千米)之间的关系式为______．
14.如图，已知AC=DB，若要判定△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是______．
15.如图等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：
①a5b3⋅(−2ab3)2；
②20242−2023×2025；(用乘法公式简便计算)
(2)先化简，再求值：[(2x+y)(2x−y)−(2x−3y)2]÷(−2y)，其中x=1，y=2．
17.(本小题6分)
如图，在一张地图上有A，B，C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，请用尺规在该地图中确定C城市的具体位置.(不要求写作法，保留作图痕迹)
18.(本小题8分)
如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题：
(1)转动转盘1，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是______；
(2)转动转盘2，当转盘停止转动时，求指针落在绿色区域的概率；
(3)请设计转盘3：转盘3已被分成了9个相同的扇形，转动转盘3，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为49，落在红色区域的概率为13，落在黄色区域的概率为29.(说明：无需涂色，在扇形中填写“红”“白”“黄”即可)
19.(本小题8分)
如图，已知AB/​/GH，∠BFD=∠ECG，∠A+∠ECD=180°，试说明：CD/​/GH．
请在括号中填写推理依据．
解：因为∠BFD=∠ECG，
又因为∠BFD=∠AFC(______)，
所以∠ECG=∠AFC．
所以AD//EC(______).
所以∠ECD+∠D=180°(______).
又因为∠A+∠ECD=180°，
所以∠A=∠D(______).
所以AB/​/CD(______).
又因为AB/​/GH，
所以CD//GH(______).
20.(本小题9分)
周末，郭聪和家人一起驾车从家出发，途经加油站加了油，去乔家大院参观完后，又驾车回到家，已知汽车从家出发到乔家大院时，路上行驶的速度始终保持60千米/时.如图，表示他们离开家的距离(千米)与离开家的时间(分)之间的关系，根据图象解答下列问题：
(1)汽车在加油站停留了______分钟，郭聪一家在乔家大院参观了______分钟；
(2)加油站和乔家大院相距______千米，郭聪家和乔家大院相距______千米；
(3)汽车从乔家大院返回郭聪家时的速度是多少千米/时？
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AE，E是△ABC外一点，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE．
(1)求证：BC=DE；
(2)若∠BAD=30°，求∠B的度数．
22.(本小题11分)
综合与实践
【阅读材料】著名数学家华罗庚曾经说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微.”利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.比如在学习“整式的乘法”时，由图①可得等式(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．
【实践操作】如图②是一个长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形．
(1)将其中2块小长方形置于一个边长为a的正方形框内，摆放如图③所示，用两种不同的方法表示空白部分的面积，可得到的等式为______；
(2)如图④，将4块小长方形拼成一个“回形”正方形，用两种不同的方法表示空白部分的面积，可得到的等式为______；
【直接应用】
(3)已知：a+b=10，ab=18，求(a−b)2的值；
【知识迁移】
(4)为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质.如图⑤，校园内有一个正方形场地ABCD，在其内部划分了一个正方形区域AEFG，两个正方形的面积和为58m2，连接BF，CF，DF，学校计划在阴影部分(△BEF,△CDF)摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地.若两个正方形的边长分别为x，y，BE=4，请求出摆放花卉场地的面积．
23.(本小题13分)
综合与探究
“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索．
【模型呈现】
(1)如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，过点A作AD⊥DE于点D，过点B作BE⊥DE于点E，猜想AD，BE与DE之间满足的数量关系，并说明理由；
【模型应用】
(2)如图②，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，过点A作AD⊥CE于点D，过点B作BE⊥CE于点E，AD=12，BE=4，则DE的长为______；
【深入探究】
(3)如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，且点E在BC上，连接BD，试猜想线段AB与线段BD的位置关系，并说明理由．
答案和解析
1.C
解：5−2=152=125．
故选：C．
2.B
解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
3.C
解：A、某著名射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；
B、同位角相等，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和为360°，不可能事件，符合题意；
D、长度为9，40，41的三条线段首尾相接可以组成一个三角形，是必然事件，不符合题意；
故选：C．
4.A
解：蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，
故选：A．
5.C
解：1米=1000000000纳米，
70纳米=0.00000007米=7×10−8米．
故选：C．
6.C
解：高粱晋杂23号种子的发芽的频率稳定在0.9，发芽的概率估计值约是0.9．
故选：C．
7.A
解：在△ABC和△ADC中，
CB=CD∠ACB=∠ACDCA=CA，
∴△ABC≌△ADC(SAS)．
故选：A．
8.D
解：∵刹车距离随着刹车时的速度变化而变化，
∴因变量是刹车距离，
∴A正确，不符合题意；
刹车时的速度每增加10km，刹车距离就增加2.5m，
∴B正确，不符合题意；
设刹车时的速度为x km/ℎ，刹车距离为y m，则y=0.25x，
当y=15时，得0.25x=15，
解得x=60，
∴当刹车距离为15m时，刹车时的速度为60km/ℎ，
∴C正确，不符合题意；
当x=70时，y=0.25×70=17.5，
∵162)
解：y=6+1.4(x−2)=1.4x+3.2，
∴所付车费y(元)与出租车行驶的路程x(千米)之间的关系式为y=1.4x+3.2(x>2)．
故答案为：y=1.4x+3.2(x>2)．
14.AB=DC(答案不唯一)．
证明：在△ABC和△DCB中，
AC=DBBC=CBAB=DC，
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∴判定△ABC=△DCB，添加一个适当的条件是AB=DC(答案不唯一)．
故答案为：AB=DC(答案不唯一)．
15.11
解：如图，连接AD．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×6×AD=24，
∴AD=8，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短为AD+BD=AD+12BC=11，
故答案为：11．
16.①4a7b9；②1； −6x+5y，4．
(1)①a5b3⋅(−2ab3)2
=a5b3⋅(4a2b6)
=4a7b9；
②20242−2023×2025
=20242−(2024−1)×(2024+1)
=20242−20242+1
=1；
(2)[(2x+y)(2x−y)−(2x−3y)2]÷(−2y)
=(4x2−y2−4x2+12xy−9y2)÷(−2y)
=(12xy−10y2)÷(−2y)
=−6x+5y，
当x=1，y=2时，原式=−6×1+5×2=4．
17.解：如图，△ABC即为所求．

18.49；
38；
答案见解析．
(1)红色区域的圆心角度数为：360°−90°−110°=160°，
当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是160°360∘=49；
故答案为：49；
(2)把圆平均分成8份，其中绿色占3份，故当转盘停止转动时，指针落在绿色区域的概率为38；
(3)当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为49，落在红色区域的概率为13，落在黄色区域的概率为29时，
转盘各个区域颜色如图所示：
．
19.对顶角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行
解：因为∠BFD=∠ECG，
又因为∠BFD=∠AFC(对顶角相等)，
所以∠ECG=∠AFC，
所以AD//EC(同位角相等，两直线平行)，
所以∠ECD+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又因为∠A+∠ECD=180°，
所以∠A=∠D(同角的补角相等)，
所以AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)，
又因为AB/​/GH，所以CD//GH(平行于同一条直线的两条直线平行)．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
20.10，90；
40，60；
90．
(1)汽车在加油站停留了30−20=10(分钟)，郭聪一家在乔家大院参观了160−70=90(分钟)．
故答案为：10，90．
(2)加油站和乔家大院相距60×70−3060=40(km)，郭聪家和乔家大院相距60×70−1060=60(km)．
故答案为：40，60．
(3)60÷200−16060=90(千米/时)，
答：汽车从乔家大院返回郭聪家时的速度是90千米/时．
21.(1)证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
在△BAC和Rt△DAE∠BAC=∠DAEAC=AE∠C=∠E，
∴△BAC≌△DAE(ASA)，
∴BC=DE；
(2)解：∵△BAC≌△DAE，
∴AB=AD，
∴∠B=∠BDA，
∵∠BAD=30°，∠BAD+∠B+∠BDA=180°，
∴∠B+∠BDA=150°，
∴∠B=75°．
22.(a−b)2=a2−2ab+b2；
(a−b)2=(a+b)2−4ab；
28；
20．
(1)图③中，空白部分是边长为a−b的正方形，因此面积为(a−b)2，图③中空白部分可以看作大正方形与阴影部分的面积差，即a2−2ab+b2，
所以有(a−b)2=a2−2ab+b2，
故答案为：(a−b)2=a2−2ab+b2；
(2)图④中间空白小正方形的边长为a−b，因此面积为(a−b)2，也可以看作大正方形与四个阴影部分的面积差，即(a+b)2−4ab，
所以有(a−b)2=(a+b)2−4ab，
故答案为：(a−b)2=(a+b)2−4ab；
(3)∵a+b=10，ab=18，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=100−72=28；
(4)由题意得，x−y=4，
∴(x−y)2=16，
即x2−2xy+y2=16，
又∵x2+y2=58，
∴2xy=42，
∴(x+y)2=x2+2xy+y2=58+42=100，
∵x>y>0，
∴x+y=10，
∴S阴影部分=12×4x+12×4y=2x+2y=2(x+y)=20．
23.AD+BE=DE，理由见解答；
8；
AB⊥BD，理由见解答．
(1)AD，BE与DE之间满足的数量关系是：AD+BE=DE，理由如下：
如图1所示：
在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，
∴∠D=∠E=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CBE中，
∠D=∠E∠ACD=∠CBEAC=BC，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE，CD=BE，
∴AD+BE=CE+CD=DE；
(2)如图2所示：
在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠1+∠2=90°，
∵AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，
∴∠ADC=∠E=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1，
在△ACD和△CBE中，
∠3=∠1∠E=∠ADCBC=AC，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴CD=BE，AD=CE，
∴DE=CE−CD=AD−BE，
∵AD=12，BE=4，
∴DE=8，
故答案为：8；
(3)AB⊥BD，理由如下：
如图3，过点D作DF⊥CB于点F，
∵AE=DE，∠C=∠AED=∠F=90°，
∴同理得：△ACE≌△EFD(AAS)，
∴AC=EF，CE=DF，
∵AC=BC，
∴BC=EF，
∴CE=BF=DF，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠DBF=45°，
∴∠ABD=180°−45°−45°=90°，
∴AB⊥BD．
刹车时的速度/(km/ℎ)
0
10
20
30
40
50
…
刹车距离/m
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…