2025-2026学年广东省中山市九年级上学期期末水平测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省中山市九年级上学期期末水平测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷．
一、选择题 （共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.下列成语所反映的事件中，属于不可能事件的是（ ）
A.水中捞月B.一箭双雕
C.旭日东升D.夕阳西下
2.《周易》中用“卦”描述万物的变化．下列“卦”的部分符号中是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.的半径为3，同一平面内，若点P与圆心O的距离为，则点P与的位置关系是（ ）
A.点P在外B.点P在上
C.点P在内D.无法确定
4.用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.无法判断方程的实数根的情况
6.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则下列旋转方式中正确的是（ ）
A.绕点D逆时针旋转B.绕点O顺时针旋转
C.绕点O逆时针旋转D.绕点B逆时针旋转
7.近日，国家卫生健康委员会印发了《儿童青少年近视防控适宜技术指南（更新版）》，要求建立中小学生视力定期筛查制度．某区为了解初中生近视情况，在全区开展了初中生视力筛查工作，筛查的部分统计结果如下表．根据筛查结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（ ）
8.关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A.开口方向向上B.当时，y随x的增大而增大
C.对称轴是直线D.顶点坐标为
9.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？（1丈尺，1尺寸），设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.二次函数 当时，y的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）
11.点关于原点对称的点的坐标是_______．
12.将抛物线向下平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式为______________．
13.如图，交于点B，切于点D，点C在上．若，则为______．
14.用一张正方形纸板依据图1进行折叠、剪切，可以制作出图2所示的七巧板，在该七巧板上随机钉一枚图钉，则图钉的钉尖恰好落在区域①这块三角板的概率是_______．
15.定义：方程 是一元二次方程 的“倒方程”，其中a，b，c为常数，且a≠0，c≠0．若x= -1是一元二次方程 的“倒方程”的解，则c的值为________．
三、解答题 （一）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
16.解方程：．
17.如图，已知边长为3的正方形，点E在边上，，连接．将绕点B顺时针旋转某个角度得到，使得与重合，点E的对应点记作点F．
（1）用无刻度直尺和圆规作出；
（2）连接，求的长．
18.2025年粤港澳大湾区全运会筹备期间，某文创企业推出“活力大湾区”系列吉祥物手办，经销售部门统计，该系列智能手办在4月份销售500件，6月份销售720件．请求出该手办从4月份到6月份销售量的月平均增长率．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
19.动手操作
用一张宽度为的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺测量如图1所示的圆口水杯的杯口直径．
【方法一】如图2，将矩形硬纸板紧贴在杯口，纸板的两个顶点A，B分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为E，F，利用刻度尺测得的长；
【方法二】如图3，将矩形硬纸板紧贴在杯口上，使其一边与杯口相切，切点为E，另一边与杯口相交于 P，Q两点，利用刻度尺测得的长为．
（1）方法一所测得的长就是杯口的直径，其依据是 ；
（2）请根据方法二的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径．
20.小山参加某场环保知识竞答节目，答对最后两道单选题就能顺利通关．第一道单选题有个选项，第二道单选题有个选项，这两道题小山都不会，不过他有一个“求助”可以使用（使用“求助”可以让主持人去掉当前题的一个错误选项）．
（1）若小山第一题不使用“求助”，则他答对第一道题的概率是 ；
（2）从概率的角度分析，你建议小山在第几题使用“求助”？并利用树状图或列表法说明理由．
21.综合与实践
【背景介绍】列车在进站时会启动减速程序，以确保平稳停靠．在一次运行中，某城市地铁1号线列车于离A站停车线196米处启动减速程序，减速6秒后开始播放提示音“列车即将到达A站……”．
【提出问题】列车开始播放提示音时已减速行驶了多远？
【解决问题】下面通过建立函数模型，来探究列车在启动减速程序后离A站停车线的距离s（单位：米）与减速行驶时间t（单位：秒）之间的函数关系．为了便于研究，收集了相关数据如下表：
（1）为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．请将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接；
（2）请观察这条函数图象的形状，判断它可能是“一次函数”“二次函数”中的哪种函数的图象？由于该函数图象与s轴的交点坐标为，若该函数为一次函数，可设其解析式为；若该函数为二次函数，可设其解析式为，请求出你判断的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）
（3）请应用（2）中求出的函数解析式解答提出的问题．
五、解答题（三） （共2个小题， 第22题13分， 第23题14分， 满分27分）
22.如图，已知是等腰三角形， 其中，以为直径作，交延长线于点D，交边于点E，过点E作于点F．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若点C为的中点，．
①求的度数；
②求由线段，与围成的阴影部分的面积．
23.如图1，已知抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，连接．
（1）求的度数；
（2）如图2，点P在所在直线上方的抛物线上，连接，，已知，求点P的坐标；
（3）如图3，直线l是抛物线的对称轴，将线段绕点O顺时针旋转后得到．请问在直线l上是否存在点Q，使得最大，若存在，请求出此时点Q坐标，若不存在，请说明理由．累计筛查的学生数n
100
200
300
400
500
600
700
近视学生数与n的比值
0.423
0.413
0.408
0.412
0.411
0.410
0.410
t（秒）
0
4
8
12
16
20
24
s（米）
196
144
100
64
36
16
4