2025-2026学年广东省深圳市南山区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省深圳市南山区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名，并把条形码粘贴在指定位置．
2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效．
3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本题有8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）
1.篮球比赛前，需检测篮球的重量．如图，工作人员检测4个篮球，其中超过标准重量的克数记为正数，低于标准重量的克数记为负数，从重量的角度看，最接近标准重量的是（ ）
A.B.
C.D.
2.近年来，深圳在战略性新兴产业领域持续发展，2025年上半年，深圳市的民用无人机产量达到了2750000架，数据2750000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.深圳南山博物馆典藏一批琉璃和陶瓷珍品，下面四个珍品中，从正面、左面看到的形状图不一样的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图所示是一个吊灯，它可以大致看成由下列哪个平面图形绕虚线旋转一周得到？（ ）
A.B.C.D.
5.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（ ）
A.B.
C.D.
6.下列数据为定性数据的是（ ）
A.某同学的立定跳远成绩
B.春节档某部电影大年初一当天的票房
C.某校所有教师的学历情况
D.全班同学家养的宠物的数量
7.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A.平板上两点弹墨线
B.在两桩间拉线砌墙
C.两个钉子固定一根木条
D.弯曲河道改直
8.已知关于x的一元一次方程（其中a，b为常数，且），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“差解方程”．例如：方程的解为，恰好为，则方程为“差解方程”．若关于x的一元一次方程是“差解方程”，则k的值为（ ）
A.B.C.D.
第二部分（非选择题）
二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）
9.比较大小：____（填“”“”或“”）．
10.若，则____．
11.如图，点M是线段的中点，点C在线段上，且，若，则的长为_____．
12.营养学家用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重与人体身高的平方的商，即．对于成年人来说，在与之间，体重适中；低于，体重过轻；高于，体重超重．若张老师的身高是，体重是，他的体重_____．（填“过轻”“适中”或“超重”）
13.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，折叠后点B，D的对应点分别为，，若，则的度数为______°．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题6分，第16题8分，第17题
9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分）
14.计算：
（1）；
（2）；
（3）．
15.化简与求值：，其中．
16.为提升学生家庭的交通安全意识，南山区交警部门联合多所中小学开展了“安全骑行，从头开始”电动自行车安全宣传进校园活动．活动前、活动后，分别对家长就骑电动自行车佩戴安全头盔的情况，进行问卷抽样调查，将调查结果分为四类：A．每次都戴，B．经常戴，C．偶尔戴，D．从不戴，并将收集的数据制成了下面的统计图．
（1）补全条形统计图，并回答：开展“安全骑行，从头开始”宣传前，在抽取的学生家长中，（填相应字母）类别的人数最多，占抽取人数的百分比为，宣传活动后抽取的A类别的人数是人；
（2）若某校有500名学生家长骑电动自行车，请估计活动前“每次都戴”的人数；
（3）请结合统计图，对本次“安全骑行，从头开始”宣传活动的效果谈谈你的看法，并说明理由．
17.如图，直角三角板的一个顶点O在直线上，．
（1）尺规作图：在直线的上方作一条射线，使得是的角平分线（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的基础上，若，求的度数．
18.第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”因其可爱的形象迅速走红．某商店销售“喜洋洋”毛绒挂件，按成本价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每个获利7元．
（1）求这种毛绒挂件每个的成本是多少元？
小明用框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程：
分析：设这种毛绒挂件成本价为x元/个．
请你用含x的代数式补全框图“▲”中空缺的部分，并列方程求解这种毛绒挂件每个的成本；
（2）该商店从厂家购进了“喜洋洋”和“乐融融”毛绒挂件共100个，已知购买“喜洋洋”比购买“乐融融”少花1000元，其中“乐融融”每个进价是40元．求购进“喜洋洋”和“乐融融”各多少个？
19.“归纳”是我们研究数学问题的重要思想方法，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，“归纳”是我们发现数学结论，解决数学问题的一种重要策略．“数形结合”也是研究数学问题的一种重要思想方法，在归纳的过程中，借助这种方法能帮助我们直观发现与推理，获得规律与结论．
【探究】数学小组由特殊到一般，利用“归纳”的研究方法，将数字转化为图形变化，对的结果进行探究．具体操作如图：
分别将①②③④中的图形复制，标上阴影后与对应的原图组成新的图形如下：
直观发现：小正方形的数量和依次为，，，，…
因此空白部分的小正方形的数量和依次为，，，，…
（1）请你归纳总结：____；
【迁移】数学小组受此启发，继续对连续奇数的和、连续偶数的和进行研究．如图：
（2）连续奇数的和
请你归纳总结：_______；
（3）连续偶数的和
请你在网格中画出第④个图，并归纳总结：____；
【应用】
（4）利用以上结论，计算的值．
20.定义：若数轴上有两个点位于一点两侧，且到该点的距离相等，则称这两个点是关于该点的“联盟点”．
【初步感知】
（1）在数轴上，若点B表示的数是5，点M表示的数是3，点A与点B是关于点M的“联盟点”，则点A表示的数是_______；
（2）在数轴上，若点A表示的数是a，点B表示的数是b，点M表示的数是m，点A与点B是关于点M的“联盟点”，则a，b，m满足的数量关系是______；
【问题探究】
如图1，点O为原点，点M表示的数是3，如果点C所表示的数是，点C关于O点的“联盟点”是点D，点C关于点M的“联盟点”是点E，求线段DE的长度；
【拓展延伸】
如图2，点F表示的数是1，点P，Q分别从数轴上表示的数是3和的点出发向右匀速运动，点P的速度是1个单位长度/秒，点Q的速度是k个单位长度/秒，设运动时间为t秒．点F关于点P的联盟点为点G，点G关于点Q的联盟点为点H，是否存在一个k值，使得FH为定值．若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．