2025-2026学年广东省深圳市罗湖区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省深圳市罗湖区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了全卷共6页，共20题，考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好．
2．全卷共6页，共20题．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.年月日是我国二十四节气中的冬至，深圳当天的最低气温是，记作，北京当天的最低气温是零下，应记作（ ）
A.B.C.D.
2.陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（ ）
A.B.
C.D.
3.深圳图书馆北馆是全国最大的全自动智能立体书库，藏着超400万册书籍，凭借
ULAS－V系统、机器人配送以及数字孪生等前沿智慧技术，为读者提供了高效且沉浸式的服务体验，让读者体会阅读的乐趣与美好．其中400万用科学记数法记作（ ）
A.B.C.D.
4.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为（ ）分米
A.aB.C.D.
5.已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线，画射线，连接，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.某烷类有机化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（ ）
A.18B.20C.22D.24
7.《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为人，则下面列的方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.有一批商品，售价不变，如果成本上涨，那么利润率将降低；如果成本上涨，那么利润率变为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9.写出一个与a2b是同类项的单项式____________.
10.如图，线段长，点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长为_____．
11.比较大小：_____（用“＞或＝或＜”填空）．
12.对于数，规定一种数的运算：，那么当时，_____．
13.对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个三阶幻方，它的每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数字之和都相等，则代数式的值为_____．
三、解答题（共7小题，共61分，其中14题11分，15题6分，16题6分，17题8分，18题9分，19题11分，20题10分）
14.（1）计算
①
②
（2）解方程；
15.以下是小红同学进行整式化简的过程．请根据下列化简步骤回答问题：
化简：
原式
（1）以上步骤中第一步依据的运算律是（ ）
A．加法结合律B．加法交换律C．乘法分配律D．乘法结合律
（2）从第_____步开始出现错误，出现错误的原因是_____．
（3）请写出正确的化简过程，并计算当时该整式的值．
16.如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
17.第十五届全国运动会由粤港澳三地首次联合承办，在比赛期间，深圳市掀起了一股体育健身的热潮．某学校为了解学生在周末时间的体育锻炼情况，随机抽取部分学生对“周末的体育锻炼时长”进行了问卷调查，将结果分为A，B，C，D四个类别．A：1小时以内，B：1至3小时，C：3至5小时，D：5小时以上，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了_____名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）表示A类别的扇形圆心角＝_____°；
（4）若该中学有2000名学生，估计D类别的有多少人？
18.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的．其自来水收费的价目表如下：（注：水费按每户家庭每月份结算）；
（1）小丽家12月份用水10立方米，则应缴水费_____元；
（2）小明家12月份用水25立方米，请帮小明计算他家应缴水费多少元？
（3）小颖家12月份缴水费138元，请问小颖家用了多少水？
19.【综合与实践】某学校数学兴趣小组开展“正方体纸盒的制作”活动．
（1）【知识准备】纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选择1个涂色，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒．
（2）【动手操作】在“制作正方体纸盒”的实践活动中，数学兴趣小组利用若干个长方形纸板制作正方体纸盒．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
方案一：制作无盖正方体纸盒
①若纸板是个边长为6cm的正方形，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为，再沿虚线折叠起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．
此时，_____cm．
②若纸板是个边长为acm的正方形，按图2所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为，再沿虚线折叠起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．此时，你发现x与a之间满足的等量关系是_____．
方案二：制作有盖正方体纸盒
③若纸板是个宽为，长为的长方形纸板，按图3所示，在长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形（图中三个阴影部分），剩下部分恰好可以折叠成一个有盖的正方体纸盒，且其大小与方案一图2中的无盖正方体纸盒大小一样．求与之间的数量关系？
（3）【能力拓展】在方案二的条件下，求代数式的值．
20.【综合探究】探究小组通过动手折叠一张长方形纸片来研究角度问题．
（1）【操作探究】如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在点处，点是边上的点，为折痕，此时测量，则_____：
（2）【深入探究】如图2，按（1）的折叠方式，将长方形纸片的一角沿EF为折痕折叠，使得恰好平分，求的度数；
（3）【拓展提升】如图3，在长方形纸片中，连接，在上取一点，沿经过点的折痕折叠，使得点落在直线上的点处，沿经过点的折痕折叠，使得点落在线段上的点处，展开后，连接，请直接用含的代数式写出两条折痕所夹的的度数．
类别
每月用水量
单价
第一阶梯
立方米（包括20立方米）
元/立方米
第二阶梯
立方米（包括30立方米）
元/立方米
第三阶梯
30立方米以上
元/立方米