江苏省无锡市梁溪区2024^2025学年八年级上学期末数学试卷（附答案）

这是一份江苏省无锡市梁溪区2024^2025学年八年级上学期末数学试卷（附答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数中属于无理数的是( )
A. πB. 227C. 9D. 3−8
2.一次函数y=2x+3的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.如图，∠DAC=∠BCA，添加下列条件后仍不能判定△ABC≌△CDA的是( )
A. BC=DA
B. AB=CD
C. ∠B=∠D
D. ∠BAC=∠DCA
4.已知2< a0)个单位后恰好经过(−2,−3)，则m的值为______．
24.(本小题10分)
随着人民生活水平提高，环境污染问题日趋严重，为了更好治理和净化河道，保护环境，河道综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
(1)求表中a，b的值；
(2)由于受资金限制，河道综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？
25.(本小题10分)
(1)如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上一点，AB=EC，BE=CD，连接AE、DE.判断△AED的形状，并说明理由；
(2)在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，点B(5,1)，点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，求点C的坐标；
(3)如图2，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)，点C是x轴上的动点，线段CA绕着点C按顺时针方向旋转90°至线段CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是______．
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为(6,4)，线段AB/​/x轴.动点P从点B出发，沿B→A方向运动；同时，动点Q从原点出发，沿x轴向右运动，动点P，Q的运动速度均为1个单位长度/秒.当点P到达终点A时，点Q也随之停止运动.连接PQ，过PQ的中点M作垂直于PQ的线段MN，点N在PQ右侧且MN=12PQ，如图①.设运动时间为t秒．

(1)当t=3时，点M的坐标为______；点N的坐标为______；
(2)当点N落在x轴上时，求t的值；
(3)如图②，连接NA，NO，探究△NAO的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
参考答案
1.【正确答案】A
2.【正确答案】D
3.【正确答案】B
4.【正确答案】C
5.【正确答案】C
6.【正确答案】D
7.【正确答案】C
8.【正确答案】B
9.【正确答案】C
10.【正确答案】C
11.【正确答案】5
12.【正确答案】6
13.【正确答案】1
14.【正确答案】−1
15.【正确答案】2π
16.【正确答案】(3,3)
17.【正确答案】8
18.【正确答案】15或30或60
19.【正确答案】解：(1)4x2−64=0，
4x2=64，
x2=16，
x=±4；
(2)2(x+1)3+16=0，
2(x+1)3=−16，
(x+1)3=−8，
x+1=−2，
x=−3．
20.【正确答案】证明：(1)∵BF=EC
∴BF+CF=EC+CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
BC=EF∠B=∠EAB=DE
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
AC=DF，
∴MF=MC，
∴AM=DM．
21.【正确答案】解：(1)如图，点D即为所求．

(2)由作图可知DA=DC，
∴∠DAC=∠C=32°，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=64°，
∵BA=BD，
∴∠BAD=∠ADB=64°，
∴∠B=180°−∠BAD−∠ADB=180°−64°−64°=52°．
22.【正确答案】(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵DG/​/BC，
∴∠DBC=∠BDG，
∴∠BDG=∠ABD，
∴DG=BG，即△GBD是等腰三角形；
(2)解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB= AC2+BC2= 82+62=10，
过点D作DE⊥AB于点E，
∵BD是△ABC的角平分线．
∴CD=DE，
在Rt△BCD与Rt△BED中，
CD=EDBD=BD，
∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，
∴BE=BC=6，
设CD=x，则AD=8−x，DE=x，AE=AB−BE=10−6=4，
在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即42+x2=(8−x)2，
解得x=3，
∴CD=3．
23.【正确答案】4
24.【正确答案】解：(1)根据题意，得a−b=23b−2a=6,
解得：a=12b=10．
(2)设购买A型设备x台，则B型设备(10−x)台，能处理污水y吨．
根据题意得：12x+10(10−x)≤110，
解得：x≤5．
∴0≤x≤5．
则y=220x+180(10−x)=40x+1800，
∵k=40>0
∴y随x的增大而增大．
当x=5时，y=40×5+1800=2000(吨)．
答：最多能处理污水2000吨．
25.【正确答案】 5
26.【正确答案】(3,2) (5,2) A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月)
220
180