2025-2026学年浙江省台州市玉环市仙居县九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年浙江省台州市玉环市仙居县九年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1.下列自然能源图标中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.的半径为3，点在外，点到圆心的距离为，则需要满足的条件（ ）
A.B.
C.D.无法确定
3.下列事件中，属于随机事件是（ ）
A.掷一次骰子，朝上一面的点数大于6
B.从装有5个白球的袋中摸出一个红球
C.画一个三角形，它的内角和等于
D.经过有交通信号灯路口，遇到红灯
4.图①是一个花架，图②是其侧面示意图．若，则的长为（ ）
A.B.C.D.
5.“浙BA城市争霸赛”正如火如荼地举行，为进一步推动体育活动健康发展，我市组织了中学生校园篮球赛．已知参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排36场比赛．设共有个队参赛，则可列方程（ ）
A.B.
C.D.
6.已知点，均在反比例函数（）的图象上，则与的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.无法确定
7.如图，正八边形内接于，连接，相交于点，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.某航模商店以每个35元的成本购进一批火箭模型玩具．当每个售价为50元时，每天可售出98个，售价每提高1元，则每天少售出2个．物价部门规定其销售单价不高于每个65元，则商店一天可获得的最大利润为（ ）元．
A.2048元B.2040元C.1759元D.1751元
9.如图，是的内接三角形，的角平分线交于点，交于点，若，则（ ）
A.B.C.D.2
10.已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如下表所示：
（注：表中自变量的值从左往右逐渐增大）
对于下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则，；④若，则，．其中正确的命题有（ ）
A.②③B.①②③C.①②④D.①③④
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.二次函数的图象的顶点坐标是______．
12.为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如表，根据试验数据，估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率约为______．（保留2位小数）
13.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．
14.如图，在中，，，是的中点，动点从点出发，在边上以的速度向点运动，运动到点停止．若以，，为顶点的三角形与相似，则点的运动时间为______秒．
15.如图，，是反比例函数图象上的两点，连接，，，并延长交轴于点，点是的中点，连接，若，则的值为______．
16.如图，点是以为圆心，为直径的半圆上的一个动点，过点作于点，若，则的最大值为______．
三、解答题（共8小题，第17-21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17.解方程：
（1）
（2）
18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到（），其中的对应点为，的对应点为，的对应点为，且的坐标为．
（1）旋转角的度数为_____．
（2）画出旋转后的．
（3）求旋转过程中点经过的路径的长．
19.一个不透明的袋中装有标着“深”“度”“求”“索”四个汉字的小球，这四个小球除汉字外其它完全相同，每次摸球前先搅匀．先随机摸出一个球，记下结果后不放回，再从剩下的球中随机摸出一个球．
（1）第一次摸到的球上的汉字是“索”的概率为_____．
（2）请用树状图法或列表法，求两次摸到的球中含有“深”字的概率．
20.如图，是等边三角形，延长至点，使得，再延长至点，使得，连结，．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
21.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，研究人员对某型号机器狗的最快移动速度和负重重量的数据进行了记录，得到部分数据如下表所示：
（1）请选择合适的函数模型，并求出关于的函数解析式．
（2）若想要该型号的机器狗载重后的最快移动速度大于，求负重重量的取值范围．
22.在圆的学习中，九（1）班同学得到了多种“过圆外一点作的切线”的作图方法．
小雪的作法为：如图1，连接并延长交于点，，以为圆心，为半径作弧，再以为圆心，为半径作弧，两条弧交于点，连接交于点，连接．
（1）求证：为的切线．
（2）如图2，小晨用同样的方法作出经过点的另一条切线，切点为，连接，若，求的度数．
23.已知二次函数（）．
（1）求该二次函数图像的对称轴．
（2）已知点，在该二次函数图像上，求证：当时，．
（3）过二次函数图像与轴交点作轴的垂线，将二次函数图像在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图形，已知，是图形上的两个点，求的取值范围．
24.如图1，，点是线段上方一个点，连结和，将绕点逆时针旋转得到，其中的对应点为，的对应点为，且，，三点在同一条直线上，连结交于点，连结．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
（3）如图2，连结，若，求值（用含的式子表示）．
…
2
…
…
…
农作物种子的数目
发芽种子的频率
负重重量
30
20
15
12
10
最快移动速度
2
3
4
5
6