2026届四川省遂宁市高三上学期一诊考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届四川省遂宁市高三上学期一诊考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知平面向量与平行，则的值为（ ）
A. 1B. C. 4D.
3. 已知集合，，，且，则集合中元素个数有（ ）
A. 3个B. 4个
C. 5个D. 6个
4. 二项式的展开式中，含项系数为（ ）
A. B. C. D.
5. 求以抛物线的焦点为圆心，到直线的距离为半径的圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ）
A. 4B.
C. 8D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 将函数（且）的图象向左平移个单位长度，再向上平移(）个单位长度后得到函数的图象，若方程对任意的都无解，则的值不能为（ ）
A. 5B. C. 2D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，则
10. 已知函数，则（ ）
A. 的图象关于点成中心对称
B. 当时，有两个极值点
C. 对于任意有三个零点
D. 当时，在上存在最大值
11. 已知圆经过椭圆的左、右两个焦点．为的右顶点，为与在轴上方的公共点，且的面积为2，点为上与点不重合的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，则（ ）
A. 椭圆的离心率为
B. 坐标原点O到直线AB的距离为
C. 面积的最大值为
D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. ________.
13. 在三棱锥中，平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，则三棱锥的外接球（顶点都在球面上）的体积为_______.
14. 已知定义在上的函数，其导函数满足，且，若函数存在极大值，且极大值为，则的最小值是______.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）
15. 在中，角所对的边分别为.其中
（1）当为锐角三角形，且，求的面积；
（2）若，求.
16. 冬季气温骤降、空气干燥且气压变化大，慢性阻塞性肺疾病（慢阻肺），哮喘，间质性肺病、肺纤维化，肺炎、支气管炎患者等呼吸系统疾病患者对氧气需求增加，尤其需要制氧机辅助，近年来，我国制氧机产业迅速发展，下表是某地区某品牌制氧机的年销售量与年份的统计表：
（1）求这种品牌制氧机的销量关于年份代码的线性回归方程，并预测2027年这种品牌制氧机的销量；
（2）为了研究不同性别的学生对制氧机知识的了解情况，某校组织了一次有关制氧机知识的竞赛活动，随机抽取了男生和女生各100名，得到如下列联表：
（ⅰ）根据已知条件，填写列联表；
（ⅱ）根据小概率值的独立性检验，判断该校学生对制氧机知识的了解情况与性别是否有关联；
（3）从（2）的样本中按对制氧机知识了解和不了解的学生人数进行分层抽取10人，再从这10人中随机抽取4人做某项调查，记这4人中对制氧机知识不了解的人数为，试求的分布列和数学期望.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
17. 如图，在三棱柱 中，，点在平面上的射影为的中点.
（1）证明：；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知双曲线分别是的左、右焦点．在直线上，且到其中一条渐近线的距离为.抛物线：上的一个动点到的距离与点到的准线的距离之和的最小值为.
（1）求的方程和的方程；
（2）若过的直线与的左、右两支分别交于两点，与交于两点.问是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19. 已知函数，记为函数在定义域内的导函数.
（1）求函数在上的最小值.
（2）设，记的最小值为.
（ⅰ）当时，求使恒成立的实数的最小正整数；
（ⅱ）当时，设，求函数在区间上的零点个数.年份
2021
2022
2023
2024
2025
年份代码
1
2
3
4
5
销量（万台）
2
3.5
2.5
8
9
学生
制氧机知识
合计
了解
不了解
男生
20
女生
40
合计
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828