四川省遂宁市2026届上学期高三一诊考试数学试题+答案

这是一份四川省遂宁市2026届上学期高三一诊考试数学试题+答案，共10页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回，二项式的展开式中,含项系数为，记为等比数列的前项和，若,，则，已知，则，下列命题正确的是，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分58分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知复数满足，则
A. B． C． D．
2．已知平面向量与平行，则的值为
A．1 B．-1C．4D．-4
已知集合，，，且，则集合
中元素个数有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．二项式的展开式中,含项系数为
A．B．C． D．
5．求以抛物线的焦点为圆心，到直线的距离为半径的圆的标准
方程为
A． B．
C． D．
6．记为等比数列的前项和，若,，则
A．4B．C．8D．
7．已知，则
A． B． C． D．
8．将函数（且）的图象向左平移个单位长度，再向
上平移(> 0）个单位长度后得到函数的图象，若方程对任意的都
无解，则的值不能为
A．5 B． C．2 D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．下列命题正确的是
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若，，则
10．已知函数，则
A．的图象关于点成中心对称
B．当时，有两个极值点
C．对于任意有三个零点
D．当时，在上存在最大值
11. 已知圆经过椭圆的左、右两个焦点.为的右顶点，为与在轴上方的公共点，且的面积为2，点为上与点不重合的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，则
A．椭圆的离心率为 B．坐标原点O到直线AB的距离为
C．面积的最大值为 D．
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12． ▲ .
13．在三棱锥中，，是以为斜边的等腰直角三角形，,则三棱锥的外接球（顶点都在球面上）的体积为 ▲ .
14．已知定义在上的函数，其导函数满足，且，若函数存在极大值,且极大值为，则的最小值是 ▲ .
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）
15．在中，角所对的边分别为.其中
（1）当为锐角三角形，且，求的面积；
（2）若，求.
16．冬季气温骤降、空气干燥且气压变化大，慢性阻塞性肺疾病（慢阻肺），哮喘，间质性肺病、肺纤维化，肺炎、支气管炎患者等呼吸系统疾病患者对氧气需求增加，尤其需要制氧机辅助，近年来，我国制氧机产业迅速发展，下表是某地区某品牌制氧机的年销售量与年份的统计表：
求这种品牌制氧机的销量关于年份代码的线性回归方程，并预测2027年这
种品牌制氧机的销量；
（2）为了研究不同性别的学生对制氧机知识的了解情况，某校组织了一次有关制氧机
知识的竞赛活动，随机抽取了男生和女生各100名，得到如下列联表：
（ⅰ）根据已知条件，填写列联表；
（ⅱ）根据小概率值的独立性检验，判断该校学生对制氧机知识的了解情况与性别是否有关联；
（3）从（2）的样本中按对制氧机知识了解和不了解的学生人数进行分层抽取10人，再从这10人中随机抽取4人做某项调查，记这4人中对制氧机知识不了解的人数为，试求的分布列和数学期望.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
如图，在三棱柱 中，，点在
平面上的射影为的中点
（1）证明：；
（2）若，求平面与
平面夹角的余弦值.
18．已知双曲线分别是的左、右焦点．在直线上，且到其中一条渐近线的距离为.抛物线：上的一个动点到的距离与点到的准线的距离之和的最小值为.
（1）求的方程和的方程；
（2）若过的直线与的左、右两支分别交于两点，与交于两点.问是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19．已知函数，记为函数在定义域内的导函数.
（1）求函数在上的最小值.
（2）设，记的最小值为.
（ⅰ）当时，求使恒成立的实数的最小正整数；
（ⅱ）当时，设，求函数在区间上的零
点个数.
遂宁市高中2026届高三一诊考试
数学试题参考答案
一、单选题（每个5分，共40分）
二、多选题（每个6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12． 4
13．
14． ．
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）
15. 【解析】（1）因为，，，由正弦定理,
分
因为B为锐角，则，
则..4分
分
（2）由化简得：；
，因为所以，所以；分
由余弦定理可得，,代入，，，可以解得c=8或c=（舍去）
故：c=8 分
16.【解析】（1）年份代码的平均数，销量的平均数，………………1分
所以，
，
所以，………………………3分
所以，
所以这个地区某品牌制氧机的销量关于年份代码的线性回归方程为，………4分
由于2027年对应的年份代码为，得，
所以预测2027年这个地区某品牌制氧机的销量约为12.4万台．………………5分
（2）（ⅰ）根据男生和女生各100名，补全列联表为：
…………………………………6分
（ⅱ）零假设：该校学生对制氧机知识的了解情况与性别无关.
根据（ⅰ）中的列联表中的数据可得，
.………………………8分
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
即该校学生对制氧机知识的了解情况与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005. …………………………9分
（3）从（2）的样本中按对制氧机知识了解和不了解的比例选取10人，
则抽取的10人中，了解的人数为6人，不了解的人数为4人
再随机从中抽取4人，对制氧机知识不了解的人数的所有可能取值为0，1，2，3，4.
且，
，
，…………………………………13分
则的分布列为
…………………………………14分
数学期望为……………………15分
17【解析】（1）
如图，连接，因为为的中点，，所以
，因为点在平面上的射影为的中
点，所以平面，因为平面，所以
，
因为，所以平面分
因为平面，所以，
因为，所以分
（2）由（1）知，，两两垂直，以为坐标原点，以，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系.
由题意，,则则，，，，
所以，，，
，
设平面的法向量为，则，即，
取，得：，分
设平面的法向量为， 则，即，
取，得：分
设平面与平面夹角的大小为， 则
即平面与平面夹角余弦值为分
18．【解析】（1）因为直线与轴的交点为，所以点的坐标为，半焦距，…………………………………2分
又双曲线的渐近线方程为，即，由点到直线的距离公式得到点到其中一条渐近线的距离为，所以，则，又，所以双曲线的方程为。…………………………………4分
又设为抛物线的焦点，则，如图，已知，为到准线的距离且为垂足，则，………6分
当且仅当三点共线且在之间时等号成立，所以，解得，因为，所以，故抛物线的方程为……………7分

（2）假设存在常数满足条件，由（1）知，

设直线，
联立方程得，消去，整理可得，
所以，，…………9分
．……………10分
因为直线过点且与的左、右两支分别交于，两点，所以两点在轴同侧，所以．
此时，即，所以．………………………12分
设，将代入抛物线方程，得，
则，
所以
．…………………………………13分
所以．
故当时，为定值，所以，当时，为定值．…………17分
19．【解析】（1）由，且；
，；设……………………1分
因为，所以在上单增，即 单增………2分
又因为，所以时，单减；
时，单增；……………………3分
所以……………………4分
（ⅰ）因为，令，则，，
则，
设，，
则，当时，，又，
所以，所以，所以函数在上单调递减，
当时，，又，所以，所以，所以函数 在上单调递增，
所以当时，函数取最小值，最小值为，所以最小值为，所以，……………………………………………………………6分
设，，则在上恒成立，
故在上单调递减，所以，故在上恒成立，…………………………………………………………………8分
；………………9分
又因为，
对任意，恒成立时，所以的最小正整数值
………………………………………………………………………………10分
（ⅱ）由（ⅰ）知，则,即所以，………………………………………………………………………………11分
所以
因为，
所以函数为周期函数，为函数的周期，…………12分
当时，，，所以，
当时，，，，，
函数在上没有零点，……………………13分
当时，，，所以，
函数在上没有零点，……………………14分
当时，，
令，则，
所以函数在上单调递增，故函数在上单调递增，
又，，所以存在，，，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
又，，
所以函数在上存在唯一零点，在上不存在零点，
又因为，故在上有2个零点…………16分
结合函数的周期性可得函数在上的零点个数为101个.…………17分
年份
2021
2022
2023
2024
2025
年份代码
1
2
3
4
5
销量（万台）
2
3.5
2.5
8
9
学生
制氧机知识
合计
了解
不了解
男生
20
女生
40
合计
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
B
A
B
B
C
题号
9
10
11
答案
ABD
AC
BCD
学生
制氧机知识
合计
了解
不了解
男生
80
20
100
女生
40
60
100
合计
120
80
200
0
1
2
3
4