广东省广州市华南师范大学附属中学2022~2023学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省广州市华南师范大学附属中学2022~2023学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题19小题，共4页，满分100分．考试用时120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，解题的关键是熟整式的运算法则．
【详解】解：A、 不是同类项，不能合并，故不正确；
B、，原计算不正确；
C、，原计算正确；
D、，原计算不正确；
故选C．
3. 下列因式分解结果正确的是（ ）
A. x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2B. 4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）
C. x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a＋1＝（a＋1）2
【答案】C
【解析】
【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．
【详解】解：选项A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故选项A错误；
选项B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故选项B错误；
选项C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故选项C正确；
选项D：a2﹣2a＋1＝(a-1)²，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4. 如图所示，三点在同一条直线上，，，，则下列结论错误是（ ）

A 与互余B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答.
【详解】∵,
∴, ,
∵,
∴, 故错误；
∴, 故正确；
∴, 故正确；
在和中,
，
∴, 故正确；
故选:.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键.
5. 纳米（nm）是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米．中国首款云端智能芯片采用了16纳米工艺技术，用科学记数法可将16纳米表示为（ ）
A. 16×10﹣9米B. 1.6×10﹣8米
C. 1.6×10﹣9米D. 1.6×10﹣10米
【答案】B
【解析】
【分析】由科学记数法的定义表示即可．
【详解】∵1纳米＝10﹣9米，
∴16纳米＝16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．
故选：B．
【点睛】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知点M（2，﹣5），则点M到x轴的距离是2
B. 若点A（a﹣1，0）在x轴上，则a＝0
C. 点A（﹣1，2）关于x轴对称点坐标为（﹣1，﹣2）
D. 点C（﹣3，2）在第一象限内
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据坐标系中点的坐标到坐标轴的距离；在x轴上的点的纵坐标为零；关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；各个象限上的点的坐标符号逐一判断即可．
【详解】解：A．已知点M（2，-5），则点M到x轴的距离是|-5|=5，故本选项不合题意；
B．若点A（a-1，0）在x轴上，则a可以是全体实数，故本选项不合题意；
C．点A（-1，2）关于x轴对称的点坐标为（-1，-2），故本选项符合题意；
D．C（-3，2）在第二象限内，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标以及点的坐标，掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键．
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝16°，则∠A的度数为（ ）
A. 28°B. 30°C. 32°D. 32.5°
【答案】C
【解析】
【分析】由等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠ABC，再由角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质可得∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠ECD，则可得到∠A=2∠D=32°．
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴，，
∵∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠ECD，
∴，
∴∠A=2∠D=32°，
故选C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．
8. 如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，左边一幅图中，阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形面积，右边一幅图中，阴影部分面积是一个长为，宽为的长方形面积，据此分别表示出两幅图中阴影部分面积，再由两幅图阴影部分面积相等即可得到答案．
【详解】解：左边一幅图中，阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即，
右边一幅图中，阴影部分面积是一个长为，宽为的长方形面积，即，
∵两幅图中阴影部分面积相等，
∴，
故选：B．
9. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程．
【详解】解：根据题意，得：，
故选：A．
【点睛】此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答．
10. 如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（ ）

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
【答案】A
【解析】
【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，利用轴对称的性质得AG=AD=AH=2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等边三角形，进而可得∠FAB的度数．
【详解】解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，连接DC′，DE′，
此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，
根据轴对称的性质，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB，
∴AG=AH=GH=2，
∴△AGH是等边三角形，
∴∠GAH=60°，
∴∠FAB=∠GAH=30°，
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
二、填空题：
11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．
【答案】x≠3
【解析】
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为x≠3．
【点睛】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________．
【答案】8
【解析】
【分析】直接根据内角和公式计算即可求解．
【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：．
13. 等腰三角形的一个角等于，这个等腰三角形的顶角的度数是______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据等腰三角形的两底角相等和三角形的内角和即可进行解答．
【详解】解：①可为顶角，此时顶角度数是，
②当底角为时，顶角度数是：，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和，解题时注意进行分类讨论．
14. 若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解∶当时，
故答案为∶．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15. 已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=10,AC=4,则AD的取值范围是_____.
【答案】3＜AD＜7
【解析】
【分析】连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，利用SAS证得△BDE≌△CDA，进而得到BE=CA=4，利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求得AE的取值范围，进而求出AD的取值范围.
【详解】
如图，连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，
∵在△ABC中，AD是BC边上的中线
∴BD=CD
在△BDE和△CDA中

∴△BDE≌△CDA（SAS）
∴BE=CA=4
在△ABE中，AB+BE>AE，且AB﹣BE＜AE
∵AB=10,AC=4,
∴6＜AE＜14
∴3＜AD＜7
故答案为3＜AD＜7
【点睛】本题考点涉及三角形全等的判定及性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
16. 计算的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】利用因式分解法对每一个括号内分解因式，计算后的结果约分即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【总结】本题主要考查利用因式分解进行分数简便运算，能正确利用平方差公式对括号内因式分解是解题关键．
三、解答题（共8小题，满分62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据多项式与多项式的乘法法则计算即可；
（2）根据多项式与单项式的除法法则计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】此题主要考查整式的乘除运算，解题的关键是熟知整式的运算法则．
18. 分解因式：
（1）
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）提取公因式，即可求解；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得，
解得，
经检验是分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解本题的关键．
20. 如图，△ABC（∠B＞∠A）．
（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB=2∠A（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）∠C=40°．
【解析】
【分析】（1） 作AB的垂直平分线交AC于点D,则DA= DB;
（2）由（1）得∠CDB=2∠A，因为CB=CD，所以∠CBD=∠CDB，再根据三角形内角和定理即可求解.
【详解】解：（1）如图，点D为所作；
（2）由（1）得∠CDB=2∠A=2×35°=70°，
∵CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB=70°，
∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．
【点睛】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.
21. 如图，是斜边上的一点，连接，将沿翻折得，恰有．
（1）若，求的度数；
（2）试判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）是等腰三角形．理由见解析
【解析】
【分析】（1）由直角三角形的性质可得出答案；
（2）由折叠的性质得出，证出，由等腰三角形的判定可得出结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
小问2详解】
解：是等腰三角形．
理由：由（1）可知，
∵将沿翻折得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．
22. 先化简，再求值：从中选出合适的x的整数值，代入求值．
【答案】，当时，原式
【解析】
【分析】先根据分式的混合计算法则进行化简，再根据分式有意义的条件结合已知条件确定x的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，且x为整数，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．
23. 亮亮这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，亮亮发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值不变，于是他把这样的式子命名为等交换对称式．
他还发现像，等等交换对称式都可以用，表示．例如：，．于是，亮亮把和称为基本等交换对称式．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）代数式①，②，③，④中．属于等交换对称式是______（填序号）；
（2）已知．
①若，，求的值；
②若，求的最小值．
【答案】（1）①、④；
（2）①8；②
【解析】
【分析】（1）根据基本交换对称式的定义即可判断；
（2）①利用多项式乘多项式的法则将等式的左边展开，然后根据两个多项式相等时，同类项的系数相等进行求解；
②根据n的值，得出ab的值，变形即可求出其最小值．
【小问1详解】
①中x，y交换位置后代数式的值不变，所以是等交换对称式；
②a−b中，a，b交换位置后代数式的值改变，所以a−b不是等交换对称式；
③中m，n交换位置后代数式的值改变，所以不是等交换对称式；
④xy+yz+zx中x与y，y与z，z与x交换位置后代数式的值不变，所以xy+yz+zx是等交换对称式；
综上分析可知，①、④是等交换对称式；
故答案为：①、④；
【小问2详解】
∵，
即，
∴，，
①∵，，
∴，，
∴，
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查了新定义，多项式乘多项式，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图①，在中，平分，，求证：；
小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法一：如图②，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题；
方法二：如图③，延长到点E，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题.

（1）根据以上材料，任选一种方法证明：；
（2）如图④，四边形中，E是上一点，，，，探究，，之间的数量关系，并证明.
【答案】（1）详见解析
（2），详见解析
【解析】
【分析】（1）本题考查角平分线的相关证明及三角形全等的判定与性质，根据角平分线及辅助线得到，的条件即可得到答案；
（2）本题考查角平分线的相关证明及三角形全等的判定与性质，根据角平分线及辅助线得到的条件即可得到答案；
【小问1详解】
证明：方法一，

∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
方法二：

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，证明如下：
如图，在上截取，使得，连接，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，