广东省广州市华南师范大学附属中学2022_2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

这是一份广东省广州市华南师范大学附属中学2022_2023学年八年级上学期期末考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学 试卷（B卷）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 19小题，共 4页，满分 100分．考试用时 120
分钟．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求的.）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图
形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是（
）
2
3
5
3
3
9
3
2
6
D．（ab）2＝ab2
A．a +a ＝a
B．a •a ＝a
C．（a ） ＝a
3．下列因式分解结果正确的是（
A．x2+3x+2＝x（x+3）+2
C．a2﹣2a+1＝（a+1）2
）
B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）
D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
4．如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B
＝∠E＝90°，AC⊥CD，则下列结论，不正确的是（
）
A．∠A与∠D互为余角
C．△ABC≌△CED
B．∠A＝∠2
D．∠1＝∠2
5．纳米（nm）是非常小的长度单位，1 纳米＝10﹣9 米．中国首款云端智能芯片采用了 16 纳
米工艺技术，用科学记数法可将 16 纳米表示为（
）
A．16×10﹣9
C．1.6×10﹣9
米
米
B．1.6×10﹣8
米
D．1.6×10﹣10
米
6．下列说法正确的是（
）
A．已知点 M（2，﹣5），则点 M到 x轴的距离是 2
B．若点 A（a﹣1，0）在 x轴上，则 a＝0
C．点 A（﹣1，2）关于 x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣2）
D．点 C（﹣3，2）在第一象限内
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7．如图，在△ABC 中，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的角平分线相交于点 D，
∠D＝16°，则∠A 的度数为（
A．28° B．30°
）
C．32°
D．32.5°
（第 7 题图）
8．如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，
拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（
（第 8 题图）
）
2
2
2
B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
A．（a﹣b） ＝a ﹣2ab+b
2
2
2
2
2
C．（a﹣b） ＝a ﹣b
D．a ﹣b ＝（a+b）（a﹣b）
9．某单位向一所希望小学赠送 1080 件文具，现用 A、B 两种不同的包装箱进行包装，已知
每个 B 型包装箱比 A 型包装箱多装 15 件文具，单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型包
装箱可少用 12 个．设 B 型包装箱每个可以装 x 件文具，根据题意列方程为（
）
1080 1080
1080 1080
A．
C．

12
12
B．
D．

+12
+12
x
x 15
1080 1080
x
x 15
1080 1080


x
x+15
x
x+15
10．如 图，点 D 是∠FAB 内的定点且 AD＝2，若点 C、E 分别是射线 AF、AB 上异于点 A 的
动点，且△CDE 周长的最小值是 2 时，∠FAB 的度数是（
）
A．30°
C．60°
B．45°
D．90°
二、填空题：
11．填空（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
（1）如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是
．
（2）已知一个多边形的内角和是 1080°，则这个多边形是________边形．
（3）等腰三角形中有一个内角是 70°，则等腰三角形的顶角的度数为
．
（4）若10a  3，10b  2 ，则102ab

．
（5）在△ABC 中，AD是 BC边上的中线，若 AB=10,AC=4,则 AD的取值范围是
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．

（6）计算：（1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）…（1﹣
）（1﹣
）＝
．
三、解答题（共 8 小题，满分 62 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）
12．（6 分）计算：
（1）（2x+1）（x﹣2）；
4
3
2
（2）（6x ﹣8x ）÷（﹣2x ）．
13．（6 分）分解因式：
3 2
3
（1）8a b +12ab c；
2
2
3
（2）4ab ﹣4a b﹣b ．
14．（6分）解方程：
﹣
＝1．
15．（6 分）如图，△ABC（∠B＞∠A）．
（1）尺规作图：在边 AC上作出点 D，使∠CDB=2∠A（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接 BD，若 CB=CD，∠A=35°，求∠C 的度数．
16．（8 分）如图，D是 Rt△ABC斜边 BC上的一点，连接 AD，将△ACD沿 AD翻折得△AFD，
恰有 AF⊥BC．
（1）若∠C＝35°，求∠BAF的度数；
（2）试判断△ABD 的形状，并说明理由．
17．（8 分）先化简，再求值：（
﹣
）÷
，从﹣2＜x＜2 中选出合适的 x
的整数值代入求值．
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18．（10 分）亮亮这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图
形都是轴对称图形．类比这一特性，亮亮发现像 a+b，3ab，abc 等代数式，如果任意交换两
个字母的位置，式子的值不变，于是他把这样的式子命名为等交换对称式．
2
2
2
2
他还发现像 a +b，（a﹣1）（b﹣1）等等交换对称式都可以用 ab，a+b 表示．例如：a +b ＝
（a+b）2﹣2ab，（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1．于是，亮亮把 ab 和 a+b 称为基本等交
换对称式．
请根据以上材料解决下列问题：
3
3
（1）代数式①x +y ，②a﹣b，③ ，④xy+yz+zx 中．属于等交换对称式的是
（填
序号）；
（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．
①若 m＝2，n＝﹣1，求（a﹣b）2 的值；
1
1

②若 n＝﹣4，求
的最小值．
a
2
b
2
19．（12分）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图 1，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，∠ABC＝2∠C．证明：AC＝AB+BD；
小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法一：如图 2，在 AC 上截取 AE，使得 AE＝AB，连接 DE，可以得到全等三角形，进而
解决问题．
方法二：如图 3，延长 AB 到点 E，使得 BE＝BD，连接 DE，可以得到等腰三角形，进而解
决问题．
（1）根据阅读材料，从两种方法中任选一种方法证明： AC AB BD ；


（2）根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题：如图 4，四边形 ABCD
中，E 是 BC 上一点，EA＝ED，∠DCB＝2∠B，∠DAE+∠B＝90°，探究 DC、CE、BE
之间的数量关系，并给出证明．
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